<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article
PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.4 20190208//EN"
       "JATS-journalpublishing1.dtd">
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" article-type="research-article" dtd-version="1.4" xml:lang="en">
 <front>
  <journal-meta>
   <journal-id journal-id-type="publisher-id">Solar-Terrestrial Physics</journal-id>
   <journal-title-group>
    <journal-title xml:lang="en">Solar-Terrestrial Physics</journal-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Солнечно-земная физика</trans-title>
    </trans-title-group>
   </journal-title-group>
   <issn publication-format="online">2712-9640</issn>
  </journal-meta>
  <article-meta>
   <article-id pub-id-type="publisher-id">3988</article-id>
   <article-id pub-id-type="doi">10.12737/6425</article-id>
   <article-categories>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru">
     <subject>Результаты  исследований</subject>
    </subj-group>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en">
     <subject>Results of current research</subject>
    </subj-group>
    <subj-group>
     <subject>Результаты  исследований</subject>
    </subj-group>
   </article-categories>
   <title-group>
    <article-title xml:lang="en">On ballooning instability in current sheets</article-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>О баллонной неустойчивости в токовых слоях</trans-title>
    </trans-title-group>
   </title-group>
   <contrib-group content-type="authors">
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Леонович</surname>
       <given-names>Анатолий Сергеевич</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Leonovich</surname>
       <given-names>Anatoliy Sergeevich</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>leon@iszf.irk.ru</email>
     <bio xml:lang="ru">
      <p>доктор физико-математических наук;</p>
     </bio>
     <bio xml:lang="en">
      <p>doctor of physical and mathematical sciences;</p>
     </bio>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-1"/>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author">
     <contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0003-0009-4927</contrib-id>
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Козлов</surname>
       <given-names>Даниил Анатольевич</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Kozlov</surname>
       <given-names>Daniil Anatolyevich</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>kozlov-da@iszf.irk.ru</email>
     <bio xml:lang="ru">
      <p>кандидат физико-математических наук;</p>
     </bio>
     <bio xml:lang="en">
      <p>candidate of physical and mathematical sciences;</p>
     </bio>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-2"/>
    </contrib>
   </contrib-group>
   <aff-alternatives id="aff-1">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Институт солнечно-земной физики СО РАН</institution>
     <city>Иркутск</city>
     <country>Россия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Institute of Solar Terrestrial Physics SB RAS</institution>
     <city>Irkutsk</city>
     <country>Russian Federation</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <aff-alternatives id="aff-2">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Институт солнечно-земной физики СО РАН</institution>
     <city>Иркутск</city>
     <country>Россия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Institute of Solar Terrestrial Physics SB RAS</institution>
     <city>Irkutsk</city>
     <country>Russian Federation</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <pub-date publication-format="print" date-type="pub" iso-8601-date="2015-06-27T00:00:00+03:00">
    <day>27</day>
    <month>06</month>
    <year>2015</year>
   </pub-date>
   <pub-date publication-format="electronic" date-type="pub" iso-8601-date="2015-06-27T00:00:00+03:00">
    <day>27</day>
    <month>06</month>
    <year>2015</year>
   </pub-date>
   <volume>1</volume>
   <issue>2</issue>
   <fpage>49</fpage>
   <lpage>69</lpage>
   <self-uri xlink:href="https://zh-szf.ru/en/nauka/article/3988/view">https://zh-szf.ru/en/nauka/article/3988/view</self-uri>
   <abstract xml:lang="ru">
    <p>Решена задача о пространственной структуре и спектре азимутально-мелкомасштабных альфвеновских и медленных магнитозвуковых (ММЗ) волн в аксиально-симметричной модели геомагнитного хвоста с токовым слоем. Найденные решения описывают неустойчивые в присутствии токового слоя колебания и относятся к области вытянутых в хвост замкнутых магнитных силовых линий. Показано, что вдоль силовых линий, опирающихся на высокопроводящую ионосферу, рассматриваемые колебания представляют собой стоячие волны. Определены спектры собственных частот основных гармоник стоячих азимутально-мелкомасштабных альфвеновских и ММЗ-волн в диапазоне магнитных оболочек   в локальном и ВКБ-приближениях и проведено их сравнение. Показано, что полученные в этих приближениях свойства рассматриваемых колебаний кардинально различаются. В локальном приближении альфвеновские волны оказываются устойчивыми во всем диапазоне рассматриваемых магнитных оболочек. ММЗ-волны на магнитных оболочках, проходящих через токовый слой переходят в режим апериодической («баллонной») неустойчивости. В бессиловых магнитных полях, к которым относится и дипольное, колебания всегда устойчивы. В ВКБ-приближении как альфвеновские, так и ММЗ-волны на силовых линиях, проходящих через токовый слой, переходят в режим неустойчивости при конечной частоте собственных колебаний. Сделан вывод о неприменимости результатов локального приближения к описанию МГД-колебаний в реальной магнитосфере. Определена структура азимутально-мелкомасштабных неустойчивых альфвеновских волн поперек магнитных оболочек.</p>
   </abstract>
   <trans-abstract xml:lang="en">
    <p>The problem of instability of azimuthally small-scale Alfven and slow magnetosonic (SMS) waves in the geotail is solved. The solutions describe unstable oscillations in the presence of a current sheet and correspond to the region of stretched closed field lines of the magnetotail. The spectra of eigen-frequencies of several basic harmonics of standing Alfven and SMS waves are found in the local and WKB approximation, which are compared. It is shown that the oscillation properties obtained in these approximations differ radically. In the local approximation, the Alfven waves are stable in the entire range of magnetic shells. SMS waves go into the aperiodic instability regime (the regime of the ‘ballooning’ instability), on magnetic shells crossing the current sheet. In the WKB approximation, both the Alfven and SMS oscillations go into an unstable regime with a non-zero real part of their eigen-frequency, on magnetic shells crossing the current sheet. The structure of azimuthally small-scale Alfven waves across magnetic shells is determined.</p>
   </trans-abstract>
   <kwd-group xml:lang="ru">
    <kwd>МГД-волны</kwd>
    <kwd>баллонная неустойчивость</kwd>
    <kwd>токовый слой</kwd>
    <kwd>геомагнитный хвост</kwd>
   </kwd-group>
   <kwd-group xml:lang="en">
    <kwd>MHD-waves</kwd>
    <kwd>ballooning instability</kwd>
    <kwd>current sheet</kwd>
    <kwd>geotail</kwd>
   </kwd-group>
  </article-meta>
 </front>
 <body>
  <p>ВВЕДЕНИЕТеория баллонной неустойчивости подробно разработана для магнитных конфигураций, встречающихся в задачах ядерного синтеза [Coppi, 1977; Dewar, Glasser, 1983; Cheng, Chance, 1986; Cheremnykh, 2010]. В космических исследованиях теория баллонной неустойчивости используется для объяснения наблюдаемой динамики плазмы в магнитосферах планет. Так, в последние десятилетия набирает популярность гипотеза о том, что триггером начала магнитосферной бури может быть баллонная неустойчивость, развивающаяся в тонком плазменном слое магнитного хвоста [Miura, 2001; Cheng, 2004]. Особенностью этой неустойчивости является то, что она развивается на замкнутых силовых линиях магнитного поля, опирающихся на высокопроводящую ионосферу и вытянутых в магнитный хвост.Типична структура магнитного хвоста с образованием токового слоя, разделяющего его на две доли (например геомагнитный хвост). Взаимодействие магнитосферы с солнечным ветром приводит к магнитосферным суббурям, сопровождаемым глобальной перестройкой структуры магнитного поля [Kamide, Maltsev, 2007]. Наблюдения, проведенные в магнитосфере Земли, дают достаточные основания полагать, что эта перестройка начинается с пересоединения магнитного поля в ближней части токового слоя геомагнитного хвоста [Takahashi et al., 1987].В последние десятилетия было выполнено множество как теоретических [Miura et al., 1989; Ohtani et al., 1989; Hameiri et al., 1991; Liu, 1997], так и экспериментальных работ [Cheng and Lui, 1998; Zhu et al., 2009], в которых доказывается, что триггером такого пересоединения могут служить неустойчивые баллонные моды МГД-колебаний.Однако после рассмотрения всех этих работ складывается достаточно противоречивое представление о том, что из себя представляют баллонные моды. Общими требованиями, необходимыми для их существования, является наличие градиентов давления плазмы, магнитного поля и кривизны силовых линий магнитного поля. Анализ этих условий показывает, что для их реализации необходимо наличие тока в рассматриваемой плазменной конфигурации, точнее достаточно тонкого токового слоя, поскольку неустойчивость носит пороговый характер и для нее необходима достаточно большая кривизна силовых линий магнитного поля. В магнитосфере Земли такие условия реализуются в токовом слое геомагнитного хвоста. Таким образом, под баллонной неустойчивостью в данном случае следует понимать неустойчивость МГД-колебаний в присутствии токового слоя - токовую неустойчивость.Кроме того, для того чтобы колебания были неустойчивыми, они должны иметь существенное различие пространственных масштабов вдоль и поперек магнитных силовых линий. В режим токовой баллонной неустойчивости переходят колебания, у которых длина волны вдоль силовых линий много больше длины волны поперек магнитных оболочек и обе они много больше длины волны в направлении, поперечном силовым линиям, лежащим на магнитных оболочках [Liu, 1997; Mazur et al., 2012].В однородной плазме имеются три независимых моды МГД-колебаний - альфвеновские волны, быстрые (БМЗ) и медленные (ММЗ) магнитозвуковые волны. По поводу того, какие из этих мод становятся неустойчивыми при указанных выше условиях, в разных работах, посвященных баллонной неустойчивости, имеются разные представления. Во всех работах исключаются из рассмотрения БМЗ-волны, поскольку требования, накладываемые на структуру таких колебаний, исключают возможность их свободного распространения в рассматриваемых моделях магнитосферы. В части работ показано, что в режим баллонной неустойчивости при определенных условиях переходят альфвеновские колебания [Parnowski, 2007]. В других работах доказывается, что неустойчивыми становятся ММЗ-волны [Mazur et al., 2012]. Часто баллонные моды трактуются как связанные альфвеновские и ММЗ-колебания, распространяющиеся вдоль силовых линий магнитного поля [Ohtani et al., 1989; Liu, 1997], а их неустойчивость рассматривается как результат такого взаимодействия.____________________________________________________________________________________________* На английском языке статья опубликована в журнале &quot;Plasma Physics and Controlled Fusion&quot;. 2013. V. 55. 085013. DOI: 10.1088/07413335/55/8/085013. На русском языке публикуется впервые по лицензии издательства IOPscience.</p>
 </body>
 <back>
  <ref-list>
   <ref id="B1">
    <label>1.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Birn J. Magnetotail dynamics: Survey of recent progress // The dynamic magnetosphere. Springer Science; Business Media B.V., 2011. P. 49-54 (IAGA Special Sopron Book Ser. V. 3). DOI: 10.1007/978-94-007-0501-2_4.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Birn J. Magnetotail dynamics: Survey of recent progress. The dynamic magnetosphere. Springer Science; Business Media B.V., 2011, pp. 49-54 (IAGA Special Sopron Book Ser. vol. 3). DOI: 10.1007/978-94-007-0501-2_4.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B2">
    <label>2.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Cheng C.Z. Physics of substorm growth phase, onset, and dipolarization // Space Sci. Rev. 2004. V. 113, N 1-2. P. 207-270. DOI: 10.1023/B:SPAC.0000042943.59976.0e.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Cheng C.Z. Physics of substorm growth phase, onset, and dipolarization. Space Sci. Rev. 2004, vol. 113, no. 1-2, pp. 207-270. DOI: 10.1023/B:SPAC.0000042943.59976.0e.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B3">
    <label>3.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Cheng C.Z., Chance M.S. Low-n shear Alfvén spectra in axisymmetric toroidal plasmas // Phys. Fluids. 1986. V. 29, N 11. P. 3695-3701. DOI: 10.1063/1.865801.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Cheng C.Z., Chance M.S. Low-n shear Alfvén spectra in axisymmetric toroidal plasmas. Phys. Fluids. 1986, vol. 29, no. 11, pp. 3695-3701. DOI: 10.1063/1.865801.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B4">
    <label>4.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Cheng C.Z., Lui A. T.Y. Kinetic ballooning instability for substorm onset and current disruption observed by AMPTE/CCE // Geophys. Res. Lett. 1998. V. 25. P. 4091-4094. DOI: 10.1029/1998GL900093.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Cheng C.Z., Lui A. T.Y. Kinetic ballooning instability for substorm onset and current disruption observed by AMPTE/CCE. Geophys. Res. Lett. 1998, vol. 25, pp. 4091-4094. DOI: 10.1029/1998GL900093.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B5">
    <label>5.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Cheremnykh O.K. Transversally small-scale perturbations in arbitrary plasma configurations with magnetic surfaces // Plasma Phys. and Controlled Fusion. 2010. V. 52, N 9. 095006. DOI: 10.1088/0741-3335/52/9/095006.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Cheremnykh O.K. Transversally small-scale perturbations in arbitrary plasma configurations with magnetic surfaces. Plasma Phys. and Controlled Fusion. 2010, vol. 52, no. 9. 095006. DOI: 10.1088/0741-3335/52/9/095006.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B6">
    <label>6.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Coppi B. Topology of ballooning modes // Phys. Rev. Lett. 1977. V. 39, N 16. P. 939-942. DOI: 10.1103/Phys RevLett.39.939.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Coppi B. Topology of ballooning modes. Phys. Rev. Lett. 1977, vol. 39, no. 16, pp. 939-942. DOI: 10.1103/ PhysRevLett. 39.939.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B7">
    <label>7.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Dewar R.L., Glasser A.H. Ballooning mode spectrum in general toroidal systems // Phys. Fluids. 1983. V. 26, N 10. P. 3038-3052. DOI: 10.1063/1.864028.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Dewar R.L., Glasser A.H. Ballooning mode spectrum in general toroidal systems. Phys. Fluids. 1983, vol. 26, no. 10, pp. 3038-3052. DOI: 10.1063/1.864028.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B8">
    <label>8.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Frieman E., Rotenberg M. On hydromagnetic stability of stationary equilibria // Rev. Modern Phys. 1960. V. 32. P. 898-902. DOI: 10.1103/RevModPhys.32.898.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Frieman E., Rotenberg M. On hydromagnetic stability of stationary equilibria // Rev. Modern Phys. 1960, vol. 32, pp. 898-902. DOI: 10.1103/RevModPhys.32.898.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B9">
    <label>9.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Glassmeier K.-H., Othmer C., Cramm R., et al. Magnetospheric field line resonances: A comparative planetology approach // Surveys in Geophys. 1999. V. 20. P. 61-109. DOI: 10.1023/A:1006659717963.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Glassmeier K.-H., Othmer C., Cramm R., et al. Magnetospheric field line resonances: A comparative planetology approach. Surveys in Geophys. 1999, vol. 20, pp. 61-109. DOI: 10.1023/A:1006659717963.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B10">
    <label>10.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Hameiri E., Laurence P., Mond M. The ballooning instability in space plasmas // J. Geophys. Res. 1991. V. 96. P. 1513-1526. DOI: 10.1029/90JA02100.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Hameiri E., Laurence P., Mond M. The ballooning instability in space plasmas. J. Geophys. Res. 1991, vol. 96, pp. 1513-1526. DOI: 10.1029/90JA02100.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B11">
    <label>11.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Kamide Y., Maltsev Y. P. 2007 Geomagnetic Storms // Handbook of the Solar-Terrestrial Environment / Ed. Y. Kamide, A C-L Chian. Berlin: Springer. P. 355-374.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Kamide Y., Maltsev Y. P. 2007 Geomagnetic Storms. Handbook of the Solar-Terrestrial Environment / Ed. Y. Kamide, A C-L Chian. Berlin: Springer, pp. 355-374.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B12">
    <label>12.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Klimushkin D.Y. The propagation of high-m Alfvén waves in the Earth´s magnetosphere and their interaction with high-energy particles // J. Geophys. Res. 2000. V. 105. P. 23303-23310. DOI: 10.1029/1999JA000396.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Klimushkin D.Y. The propagation of high-m Alfvén waves in the Earth´s magnetosphere and their interaction with high-energy particles. J. Geophys. Res. 2000, vol. 105, pp. 23303-23310. DOI: 10.1029/1999JA000396.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B13">
    <label>13.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Klimushkin D.Y. How energetic particles construct and destroy poloidal high-m Alfvén waves in the magnetosphere // Planet. Space Sci. 2007. V. 55. P. 722-730. DOI: 10.1016/j. pss.2005.11.006.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Klimushkin D.Y. How energetic particles construct and destroy poloidal high-m Alfvén waves in the magnetosphere. Planet. Space Sci. 2007, vol. 55, pp. 722-730. DOI: 10.1016/j. pss.2005.11.006.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B14">
    <label>14.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Leonovich A.S., Kozlov D.A. Alfvénic and magnetosonic resonances in a nonisothermal plasma // Plasma Phys. and Controlled Fusion. 2009b. V. 51, N 8. 085007. DOI: 10.1088/0741-3335/51/8/085007.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Leonovich A.S., Kozlov D.A. Alfvénic and magnetosonic resonances in a nonisothermal plasma. Plasma Phys. and Controlled Fusion. 2009b, vol. 51, no. 8. 085007. DOI: 10.1088/0741-3335/51/8/085007.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B15">
    <label>15.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Leonovich A.S., Mazur V.A. Resonance excitation of standing Alfvén waves in an axisymmetric magnetosphere (monochromatic oscillations) // Planet. Space Sci. 1989. V. 37. P. 1095-1116. DOI: 10.1016/0032-0633(89)90081-0.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Leonovich A.S., Mazur V.A. Resonance excitation of standing Alfvén waves in an axisymmetric magnetosphere (monochromatic oscillations). Planet. Space Sci. 1989, vol. 37, pp. 1095-1116. DOI: 10.1016/0032-0633(89)90081-0.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B16">
    <label>16.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Leonovich A.S., Mazur V.A. A theory of transverse small-scale standing Alfvén waves in an axially symmetric magnetosphere // Planet. Space Sci. 1993. V. 41. P. 697-717. DOI: 10.1016/0032-0633(93)90055-7.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Leonovich A.S., Mazur V.A. A theory of transverse small-scale standing Alfvén waves in an axially symmetric magnetosphere. Planet. Space Sci. 1993, vol. 41. pp. 697-717. DOI: 10.1016/0032-0633(93)90055-7.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B17">
    <label>17.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Leonovich A.S., Mazur V.A. Linear transformation of the standing Alfvén wave in an axisymmetric magnetosphere // Planet. Space Sci. 1995. V. 43. P. 885-893. DOI: 10.1016/0032-0633(94)00207-8.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Leonovich A.S., Mazur V.A. Linear transformation of the standing Alfvén wave in an axisymmetric magnetosphere. Planet. Space Sci. 1995, vol. 43, pp. 885-893. DOI: 10.1016/0032-0633(94)00207-8.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B18">
    <label>18.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Leonovich A.S., Mazur V.A. Penetration to the Earth’s surface of standing Alfvén waves excited by external currents in the ionosphere  // Ann. Geophys. 1996. V. 14. P. 545-556. DOI: 10.1007/s00585-996-0545-1.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Leonovich A.S., Mazur V.A. Penetration to the Earth’s surface of standing Alfvén waves excited by external currents in the ionosphere. Ann. Geophys. 1996, vol. 14, pp. 545-556. DOI: 10.1007/s00585-996-0545-1.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B19">
    <label>19.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Leonovich A.S., Mazur V.A. A model equation for monochromatic standing Alfvén waves in the axially-symmetric magnetosphere // J. Geophys. Res. 1997. V. 102. P. 11443-11456. DOI: 10.1029/96JA02523.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Leonovich A.S., Mazur V.A. A model equation for monochromatic standing Alfvén waves in the axially-symmetric magnetosphere. J. Geophys. Res. 1997, vol. 102, pp. 11443-11456. DOI: 10.1029/96JA02523.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B20">
    <label>20.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Leonovich A.S., Kozlov D.A., Pilipenko V.A. Magnetosonic resonance in a dipole-like magnetosphere // Ann. Geophys. 2006. V. 24. P. 2277-2289. DOI: 10.5194/ angeo-24-2277-2006.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Leonovich A.S., Kozlov D.A., Pilipenko V.A. Magnetosonic resonance in a dipole-like magnetosphere. Ann. Geophys. 2006, vol. 24, pp. 2277-2289. DOI: 10.5194/ angeo-24-2277-2006.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B21">
    <label>21.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Liu W.W. Physics of the explosive growth phase: Ballooning instability revisited // J. Geophys. Res. 1997. V. 102. P. 4927-4931. DOI: 10.1029/96JA03561.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Liu W.W. Physics of the explosive growth phase: Ballooning instability revisited. J. Geophys. Res. 1997, vol. 102, pp. 4927-4931. DOI: 10.1029/96JA03561.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B22">
    <label>22.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Mager P.N., Klimushkin D.Y., Pilipenko V.A., et al. Field-aligned structure of poloidal Alfvén waves in a finite pressure plasma // Annales Geophysicae. 2009. V. 27. P. 3875-3882. DOI: 10.5194/angeo-27-3875-2009.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Mager P.N., Klimushkin D.Y., Pilipenko V.A., et al. Field-aligned structure of poloidal Alfvén waves in a finite pressure plasma. Annales Geophysicae. 2009, vol. 27, pp. 3875-3882. DOI: 10.5194/angeo-27-3875-2009.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B23">
    <label>23.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Mazur N.G., Fedorov E.N., Pilipenko V.A. Dispersion relation for ballooning modes and condition of their stability in the near Earth plasma // Geomagnetism and Aeronomy. 2012. V. 52. P. 603-612. DOI: 10.1134/S0016793212050118.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Mazur N.G., Fedorov E.N., Pilipenko V.A. Dispersion relation for ballooning modes and condition of their stability in the near Earth plasma. Geomagnetism and Aeronomy. 2012, vol. 52, pp. 603-612. DOI: 10.1134/S0016793212050118.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B24">
    <label>24.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Miura A. Ballooning instability as a mechanism of the near-Earth onset of substorms // Space Sсi. Rev. 2001. V. 95, N 1-2. P. 387-398. DOI: 10.1023/A:1005249915285.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Miura A. Ballooning instability as a mechanism of the near-Earth onset of substorms. Space Sсi. Rev. 2001, vol. 95, no. 1-2, pp. 387-398. DOI: 10.1023/A:1005249915285.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B25">
    <label>25.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Miura A. A magnetospheric energy principle for hyd-romagnetic stability problems // J. Geophys. Res. 2007. V. 112. A06234. DOI: 10.1029/2006JA011992.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Miura A. A magnetospheric energy principle for hydromagnetic stability problems. J. Geophys. Res. 2007, vol. 112, A06234. DOI: 10.1029/2006JA011992.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B26">
    <label>26.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Miura A., Ohtani S., Tamao T. Ballooning instability and structure of diamagnetic hydromagnetic waves in a model magnetosphere // J. Geophys. Res. 1989. V. 94. P. 15231-15242. DOI: 10.1029/JA094iA11p15231.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Miura A., Ohtani S., Tamao T. Ballooning instability and structure of diamagnetic hydromagnetic waves in a model magnetosphere. J. Geophys. Res. 1989, vol. 94, pp. 15231-15242. DOI: 10.1029/JA094iA11p15231.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B27">
    <label>27.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Ohtani S., Miura A., Tamao T. Coupling between Alfvén and slow magnetosonic waves in an inhomogeneous finite-beta plasma. I. Coupled equations and physical mechanism // Planet. Space Sci. 1989. V. 37. P. 567-577. DOI: 10.1016/ 0032-0633(89)90097-4.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Ohtani S., Miura A., Tamao T. Coupling between Alfvén and slow magnetosonic waves in an inhomogeneous finite-beta plasma. I. Coupled equations and physical mechanism. Planet. Space Sci. 1989, vol. 37, pp. 567-577. DOI: 10.1016/ 0032-0633(89)90097-4.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B28">
    <label>28.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Parnowski A.S. Eigenmode analysis of ballooning perturbations in the inner magnetosphere of the Earth // Ann. Geophys. 2007. V. 25. P. 1391-1403. DOI: 10.5194/angeo-25-1391-2007.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Parnowski A.S. Eigenmode analysis of ballooning perturbations in the inner magnetosphere of the Earth. Ann. Geophys. 2007, vol. 25, pp. 1391-1403. DOI: 10.5194/angeo-25-1391-2007.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B29">
    <label>29.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Rankin R., Kabin K., Lu J. Y., et al. Magnetospheric field-line resonances: Ground-based observations and modeling // J. Geophys. Res. 2005. V. 110. A10S09. DOI: 10.1029/ 2004JA010919.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Rankin R., Kabin K., Lu J. Y., et al. Magnetospheric field-line resonances: Ground-based observations and modeling. J. Geophys. Res. 2005, vol. 110, A10S09. DOI: 10.1029/ 2004JA010919.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B30">
    <label>30.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Takahashi K., Zanetti L.J., McEntire R.W., et al. Disruption of the magnetotail current sheet observed by AMPTE/CCE // Geophys. Res. Lett. 1987. V. 14. P. 1019-1022. DOI: 10.1029/GL014i010p01019.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Takahashi K., Zanetti L.J., McEntire R.W., et al. Disruption of the magnetotail current sheet observed by AMPTE/CCE. Geophys. Res. Lett. 1987, vol. 14, pp. 1019-1022. DOI: 10.1029/GL014i010p01019.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B31">
    <label>31.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Zhu P., Raeder J., Germaschewski K., et al. Initiation of ballooning instability in the near-Earth plasma sheet prior to the 23 March 2007 THEMIS substorm expansion onset // Annales Geophysicae. 2009. V. 27. P. 1129-1138. DOI: 10.5194/angeo-27-1129-2009.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Zhu P., Raeder J., Germaschewski K., et al. Initiation of ballooning instability in the near-Earth plasma sheet prior to the 23 March 2007 THEMIS substorm expansion onset. Annales Geophysicae. 2009, vol. 27, pp. 1129-1138. DOI: 10.5194/ angeo-27-1129-2009.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
  </ref-list>
 </back>
</article>
