Введение. Шероховатость поверхности является одним из важнейших показателей качества изделий, и в процессе разработки технологических процессов необходимо решать вопросы ее прогнозирования. В настоящее время большинство используемых расчетных моделей шероховатости поверхности при фрезеровании являются эмпирическими. Такие модели, как правило, имеют узкий диапазон применения с точки зрения обрабатываемых материалов и адекватны в заданном интервале изменения технологических режимов. Поэтому вопрос разработки универсальных моделей, применимых для различных материалов и технологических условий обработки является весьма актуальным. Использование нейронных сетей для решения этой задачи перспективно, так как позволяет получить высокую точность модели без проведения трудоемких экспериментов. Однако, это возможно только при наличии достаточно обширной базы исходных данных, связывающих режимы обработки различных материалов с получаемой шероховатостью обрабатываемой поверхности.Методология. Для решения задачи авторами используется искусственная нейронная сеть (ИНС) с обратным распространением ошибки, аналогичная сеть представлена в работе [1]. Основным результатом работы нейросетевой модели предусматривается возможность прогнозирования значений шероховатости поверхности для различных материалов и режимов обработки. Для идентификации свойств обрабатываемого материала принято использовать значение твердости НВ, так как именно этот параметр по традиционным представлениям оказывает существенное влияние на формирование шероховатости поверхности. В качестве исходных данных для обучения нейронной сети использованы экспериментальные результаты, полученные разными исследователями [2–10]. Для повышения универсальности и гибкости моделей в базу включены данные об обработке материалов различных групп твердости: цветные материалы и сплавы (НВ 80-90), конструкционные и нержавеющие стали (НВ 170230), жаропрочные сплавы (НВ 300) и инструментальная сталь (НВ 373). Условия обработки варьируются также в достаточно широком диапазоне: скорость резания 28-313 м/мин, глубина резания 0,08–2,34 мм, подача 0,002–4,8 мм/об. Подробная информация об используемых экспериментальных данных представлена в табл. 1. Все приведенные материалы обрабатывались фрезами с твердосплавными пластинами. Основная часть. Для проверки функциональности и сравнительной характеристики точности нейросетевых моделей в зависимости от состава исходных данных ее обучения был разработан ряд нейронных сетей, включающих различные комбинации материалов и технологических режимов. В качестве входных параметров были приняты: скорость резания V м/мин, подача S мм/об, глубина резания t мм, твердость обрабатываемого материала HB, на выходе получаем шероховатость Ra, мкм. Первоначально были спроектированы отдельные нейронные сети, каждая из которых соответствует определенному материалу и режимам резания. На рис. 1 представлены гистограммы ошибок и графики регрессии этих нейронный сетей: № 1, № 2, № 3, № 4, № 5, № 6, № 7, № 8, № 9. В табл. 2 сведены результаты проверки точности работы сетей по итогам тестирования. Таблица 1База данных для узкоспециализированных ИНС№ ИНСОбрабатываемыйматериалТвердостьДиапазон скорости V м/минДиапазон подач S мм/обДиапазон глубины резания t ммОбъем данныхАвторы эксперименталь-ных данных1Алюминиевый сплав8028 - 470,002 – 0,0470,6–127S. Palani, Y. Kesavanarayana [2]2Нержавеющая сталь IDM 8365210150–313,20,096– 0,2340,5–2,3424Pavel Kovač, Borislav Savković, Marin Gostimirovic, Dušan Jesic, Ildiko Mankova [3]3Латунь9029,9–79,80,68–4,80,2–0,678I. M. Soltan, M. E. H. Eltaib , R. M. El-Zahry [4]4Нержавеющая сталь 1Cr18Ni9Ti21070–1500,2–0,60,08– 0,1630Maohua Xiao, Xiaojie Shen, You Ma, Fei Yang, Nong Gao, Weihua Wei, and Dan Wu [5]5Низколегированная сталь20080–1400,03–0,060,1–0,397Jignesh G. Parmar, Prof. Alpesh Makwana [6]6Конструкционная сталь 9SMnPb28K17071–2830,1 – 0,250,5–127J. Paulo Davim [7]7Конструкционная сталь 50230138–2430,1–0,2380,54–0,818Y. Sahin, A.R. Motorcu [8]8Жаропрочный сплав Inconel 71830047,5–1850,083–0,1670,1–0,520Bapi Sarkar, Moola Mohan Reddy and Sujan Debnath [9].9Инструментальная штамповая сталь 4Х5МФ1С373100–1400,4–0,720,2–0,527Fu Tao, Liu Weijun, Zhao Jibin [10] Таблица 2Погрешность нейронных сетей № 1-9 № ИНС123456789Относительная погрешность, %4,183,995,637,266,078,025,1315,561,98     а  б   в Рис. 1. Гистограмма ошибок и график регрессии (начало): а – ИНС № 1;  б – ИНС № 2;  в – ИНС № 3;  г  д  е Рис. 1. Гистограмма ошибок и график регрессии (продолжение): г – ИНС №4;  д – ИНС №5;  е – ИНС № 6  ж  з                                     и Рис. 1. Гистограмма ошибок и график регрессии (окончание): г – ИНС №4;  д – ИНС №5;  е – ИНС № 6  Как видно из таблицы, построенные нейронные сети обладают хорошей точностью, для большинства из них относительная погрешность не превышает 10 %, за исключением сети № 8, погрешность которой с оставляет 15 %, что связано с особенностями исходных данных. Несмотря на приемлемую точность представленные модели узконаправленны и могут использоваться только для одного конкретного материала. Поэтому на следующем этапе исследования принято решение объединить отдельные исходные данные в определенные группы, тем самым усовершенствовать и расширить универсальность нейронных сетей. Для более корректной работы объединенных нейронных сетей, рационально начать объединение по признаку близости значений исходных данных. Таким образом, сформированы следующие нейросетевые модели:1. Объединенная нейронная сеть 1_3 (данные сетей № 1 и № 3) для мягких материалов – цветных металлов и сплавов, включающая данные по обработке алюминия и латуни.2. Объединенная нейронная сеть 2_4 (данные сетей № 2 и № 4) по обработке нержавеющей стали.3. Объединенная нейронная сеть 6_7 (данные сетей № 6 и № 7) по обработке конструкционных сталей.4. Объединенная нейронная сеть 8_9 (данные сетей № 8 и № 9) по обработке высокотвердых материалов: жаропрочного сплава и инструментальной штамповой стали. В табл. 3 представлены объединенные данные условий обработки указанных групп материалов и полученная точность нейросетевых моделей, а на рис. 2 – гистограммы ошибок и графики регрессии, указанных нейронный сетей.   а  бРис. 2. Гистограмма ошибок и график регрессии (начало): а – ИНС 1_3; б – ИНС 2_4;   в  гРис. 2. Гистограмма ошибок и график регрессии (окончание): в – ИНС 6_7; г – ИНС 8_9 Таблица 3Результаты первично объединенных нейронных сетей№ ИНСОбрабатываемый материалТвердостьДиапазон скорости V, м/минДиапазон подач S, мм/обДиапазон глубины резания t, ммОбъем данныхОтносительная погрешность, %1_3Алюминиевый сплав, латунь80–9028–79,80,002–4,80,2–11056,442_4Нержавеющие стали IDM 8365 и 1Cr18Ni9Ti21070–313,20,096–0,60,08–2,34544,556_7Конструкционные стали 9SMnPb28K и сталь 50170–23071–2830,1–0,250,5–1459,088_9Жаропрочный сплав Inconel 718 и инструментальная штамповая сталь 4Х5МФ1С300 –37347,5–1850,083–0,720,1–0,5474,52 Как видно из графиков, объединенные нейронные сети показывают гораздо лучшие результаты, чем отдельные. Распределение погрешностей более приближено к нормальному распределению Гаусса, большинство отклонений группируется вблизи золотого сечения. Однако некоторые тестовые данные имеют существенное отклонение, наиболее ярко это выражено у нейронной сети 6_7. Такой результат получен, видимо вследствие недостаточного перекрытия значений скорости резания и малого объема данных. На основании положительного результата объединения данных отдельных нейронных сетей был предпринят следующий шаг объединения сетей по признаку укрупнения групп обрабатываемых материалов и расширения диапазонов режимов резания. В отличие от предыдущего объединения в данном случае отдельные исходные данные вошли в состав нескольких нейронных сетей. Это было выполнено с целью выявления влияния диапазонов изменения входных параметров на точность выходного параметра. Таким образом, были созданы три укрупненные нейронные сети, данные в которых частично перекрываются:1. Комбинированная нейронная сеть 2_4_5_6_7 (данные сетей № 2, № 4, № 5-7), включающая условия обработки нержавеющих, низколегированных и конструкционных сталей.2. Комбинированная нейронная сеть 1_2_3_4_5_6_7 (данные сетей № 1-7), включающая условия обработки цветных металлов, нержавеющих, низколегированных и конструкционных сталей.3. Комбинированная нейронная сеть 2_4_5_6_7_8_9 (данные сетей № 2, № 4-9), включающая условия обработки нержавеющих, низколегированных, конструкционных сталей и высокопрочных материалов (жаропрочного сплава и инструментальной стали).На рис. 3 представлены гистограммы ошибок и графики регрессии, указанных нейронный сетей, а в табл. 3 сведены данные условий обработки указанных групп материалов и полученная точность нейросетевых моделей.   а                                                                                      бв Рис. 3. Гистограмма ошибок и график регрессии: а – ИНС 2_4_5_6_7; б – ИНС 1_3_2_4_5_6_7; в – ИНС 2_4_5_6_7_8_9Таблица 4Результаты вторично объединенных нейронных сетей №ТвердостьматериалаДиапазон скорости V, ,м/минДиапазон подач S, мм/обДиапазон глубины резания t, ммОбъем данныхОтносительная погрешность, %1 Нейронная сеть 2_4_5_6_7 для обработки материалов: нержавеющие стали IDM 8365 и 1Cr18Ni9Ti,низколегированная сталь, конструкционные стали 9SMnPb28K и сталь 50170–23070–313,20,03–0,60,08–2,341966,742Нейронная сеть 1_3_2_4_5_6_7 для обработки материалов: алюминиевый сплав, латунь, нержавеющие стали IDM 8365 и 1Cr18Ni9Ti, низколегированная сталь, конструкционные стали 9SMnPb28K и сталь 5080– 23028–313,20,002–4,80,08–2,3430111,473Нейронная сеть 2_4_5_6_7_8_9 по обработке материалов: нержавеющие стали IDM 8365 и 1Cr18Ni9Ti, низколегированная сталь, конструкционные стали 9SMnPb28K и сталь 50, жаропрочный сплав Inconel718 и инструментальная штамповая сталь 4Х5МФ1С170–37347,5–313,20,03–0,720,08–2,342434,50 Полученные результаты объединения являются вполне удовлетворительными. Наименьшую точность с погрешностью 11 % имеет 2 сеть, в состав которой вошли как мягкие материалы (алюминий и латунь), так и более твердые (конструкционные и нержавеющие стали) с разностью твердости в 150 единиц НВ. При этом 3 сеть имеет разницу в твердости включенных материалов 200 единиц НВ, но существенно меньшую погрешность 4,5 %. Это связано с условиями формирования шероховатости поверхности для отдельных материалов. Закономерности формирования шероховатости при обработке различных типов сталей являются более близкими, в отличие от обработки алюминия и латуни, имеющих существенно более высокую теплопроводность и склонных к наростообразованию.На последнем этапе исследования выполнено объединение всех имеющихся экспериментальных данных в одну нейронную сеть. Нейронная сеть 1_2_3_4_5_6_7_8_9 предусматривает возможность прогнозирования шероховатости поверхности для широкого диапазона обрабатываемых материалов и режимов резания: от самых мягких (алюминий, латунь) до наиболее твердых (жаропрочный сплав, инструментальная сталь), включая материалы средней твердости (нержавеющие, конструкционные и низколегированные стали). Такой охват даст более широкую применяемость проектируемой нейронной сети. Для ее создания были использованы выборки всех предыдущих нейронных сетей, обучение производилось по алгоритму Байесовской регуляризации при созданных 300 скрытых слоях.В результате была получена рабочая нейронная сеть, обладающая наибольшей универсальностью по сравнению с ранее представленными. На рис. 4 изображены гистограмма ошибок и график регрессии. После тестирования сеть показывает среднюю относительную погрешность результата в 7,64 %. Итоговые характеристики данной сети сведены в табл. 5.    Рис. 4. Графики процесса обучения нейронной сети 1_2_3_4_5_6_7_8_9  Таблица 5Погрешности проверочных выборок№ ИНС1_2_3_4_5_6_7_8_9Обрабатываемый материалАлюминиевый сплав, латунь, нержавеющие стали IDM 8365 и 1Cr18Ni9Ti, низколегированная сталь, конструкционные стали 9SMnPb28K и сталь 50, жаропрочный сплав Inconel 718 и инструментальная штамповая сталь 4Х5МФ1СТвердость80–373Диапазон скорости V, м/мин28–313,2Диапазон подач S, мм/об0,002–4,8Диапазон глубины резания t, мм0,08–2,34Объем данных348Относительная погрешность, %7,64 Выводы. Использование искусственных нейронных сетей для прогнозирования шероховатости обрабатываемой поверхности при механической обработке позволяет создавать как узкоспециализированные модели для определенных материалов, так и широкоуниверсальные модели для групп материалов с различными физико-механическими свойствами при наличии достаточной базы данных для обучения сети. В зависимости от объема исходных данных и диапазонов их изменения представленные нейросетевые модели показали относительную погрешность в пределах от 2 % до 15 %. Хорошие результаты получены при объединении отдельных баз данных в укрупненные группы по признаку физико-механических свойств и создании на их основе комбинированных нейросетевых моделей. Так, получена широкоуниверсальная модель прогнозирования шероховатости при фрезеровании различных материалов: от наиболее мягких цветных металлов до высокотвердых жаропрочных сплавов, относительная погрешность которой составляет 8 %.  Для дальнейшего совершенствования данной нейронной сети требуется увеличение объема базы данных по обработке различных материалов, исключение некорректных данных, а так же возможное добавление новых входных параметров и их комбинирование при широком диапазоне обрабатываемых материалов.