ВведениеОсобенности современной мировой экономики характеризуются следующими аспектами ее развития.Во-первых, это рост неопределенности экономических условий хозяйствования, наглядно демонстрируемый характеристиками текущего глобального мирового экономического кризиса [36].Во-вторых, это сохраняющиеся тенденции глобализации в мировой экономике [19], превалирующие над тенденциями дестабилизации [37]. В-третьих, рост четырех свобод в международном движении информации, товаров, капиталов и рабочей силы [18], с одной стороны, приводит к увеличению вектора международного движения «труд-работа», а, с другой стороны, приводит к увеличению вектора международного движения «работа-труд» к углублению международного разделения труда и, как следствие, к увеличению степени специализации государств в мировом экономическом процессе.В результате происходящих изменений возрастает уровень взаимосвязи государств, в первую очередь, на уровне наднациональных формирований и региональных объединений, например, в рамках ЕАЭС [25]. В этой связи представляет интерес дальнейшее совершенствование моделей экономического развития интеграционных  объединений государств.Цель исследованияЦелью представленного исследования является построение макромодели эволюции экономики интеграционного объединения государств.Методическая база исследованийМетодическую базу представленных исследований составили научные труды, посвященные проблеме моделирования экономического развития интеграционных объединений государств, нашедшие отражение в работах таких авторов, как Авраменко Т.В. [29], Багдасарян К.М. [17], Бондарев И.И. [20], Бордачев Т.В., Вишневский К.О., Глазатова М.К. [23], Бу Тун [21], Дэниелс Д.Д. [22], Овчаренко Н.Е. [32], Нуралиев С. У. [31], Ушкалова Д.И. [46], Фролова Е.Д. [30] и др. Основное содержание исследованийЗа основу рассмотрения были приняты ранее разработанные формы взаимозависимости государств в экономической сфере (табл. 1) [34].Согласно данным, представленным в табл. 1, предполагается, что цель каждого i-го (i=1, 2) из двух взаимозависимых государств формально состоит в увеличении некоторого показателя Qi (i=1, 2), например, валового внутреннего продукта, а взаимозависимость проявляется во взаимном влиянии изменения указанных показателей. Символ «+» означает рост показателя, «-» − снижение, «0» − неизменность.Из табл. 1 следует, что взаимозависимость государств может приводить как к положительным, так и нейтральным или даже отрицательным последствиям. Характерное для настоящего времени возрастание взаимозависимости государств проявляется в возрастании величин и сокращении сроков наступления указанных последствий [8, 15, 40, 47]. Следовательно, в интересах эффективного управления экономикой государств необходимо прогнозировать последствия принимаемых управленческих решений. На межгосударственном уровне эти решения, прежде всего, связаны с теми или иными вариантами экономической интеграции государств [11, 13, 14, 28]. Их интеграция может осуществляться как на институциональной основе (в рамках подписанных государствами договоров), так и без институционального оформления. Она направлена на обеспечение взаимозависимости в форме симбиоза, комменсализма или, по крайней мере, нейтрализма. Это обусловлено тем, что эти формы взаимосвязи позволяют наращивать или, по крайней мере, не снижать экономические показатели, как отдельных государств, так и интеграционного объединения в целом.Сложность прогноза последствий экономической интеграции государств и существенные издержки, обусловленные его ошибками, определяют необходимость применения для осуществления прогноза модельных технологий [3, 4, 5, 10, 12, 16, 33, 35]. Построение варианта математической модели макропрогноза развития экономики интеграционного объединения государств составляет цель настоящей статьи. Ретроспективный анализ мировой экономики свидетельствует о том, что ее развитие носит циклический характер и проходит стадии эволюции и кризисов [27, 36, 39, 41, 44, 45] единений, так и для мировой экономики в целом. Каждая из этих стадий имеет свои особенности, которые должны учитываться при разработке модельных технологий. Поскольку наиболее продолжительной в процессе экономического развития является эволюционная стадия [42, 43], то разработанная в настоящей статье модель направлена на макропрогноз развития экономики интеграционного объединения государств в эволюционный период. В интересах формализованного представления конкретную реализацию возможного процесса эволюционного развития экономики i-го (i=1,2,…,I) государства представляется логичным описывать как траекторию                                                                             (1)изменения представляющей точки в соответствующем пространстве состояний. При этом под эволюцией понимается процесс изменений экономики, которая еще не достигла стационарного (установившегося) или кризисного состояния. Рассматриваемое в обобщенном смысле стационарное состояние характеризуется фиксированными значениями всех координат или же их квазипериодическими колебаниями. Иногда довольно затруднительно отличить стационарное состояние от «собственного» переходного процесса. Поэтому «эволюция» может восприниматься как нечеткое понятие [1, 2, 7, 9, 26, 38].Очевидно, что каждое интеграционное объединение можно представить в виде графа определенной структуры [6, 24]. В нем интеграционному объединению соответствует вершина W, а государствам объединения − вершины . Связям между государствами − соответствующие ребра. Тогда появляется возможность каким-то образом описывать элементарные эволюционные процессы в отдельных государствах и затем использовать связи между вершинами графа, чтобы уяснить эволюцию интеграционного объединения в целом. В простейшем случае можно полагать, что указанный граф имеет вид, приведенный на рис. 1. В целом, полученные соотношения (7) и (11) составляют варианты макро-модели эволюции экономики интеграционного объединения государств для случая, когда состояние экономики каждого из государств не зависит от состояния экономики других государств, или если эта зависимость учитывается в неявном виде. Неявный учет взаимозависимости экономик государств обеспечивается в результате определения параметров  и  () этих моделей на основе ретроспективного анализа их изменения в предшествующий моделированию период. Эволюция показателя состояния экономики интеграционного объединения в целом представляется как сумма показателей входящих в него государств. При этом модель (7) учитывает только факторы, стимулирующие и тормозящие экономическое развитие каждого из государств интеграционного объединения, а модель (9) дополнительно учитывает и сдерживающие факторы.Вместе с тем при моделировании эволюции интеграционных объединений государств допущение о независимости их экономик является достаточно жестким и может приводить к погрешностям. Кроме того, отсутствие явного учета взаимозависимости экономик государств затрудняет процесс управления, как их экономическим развитием, так и развитием интеграционного объединения в целом. Следовательно, возникает задача явного учета зависимости экономик государств интеграционного объединения. Такой учет обеспечивается усложнением структуры графа, отображающего это объединение. Если взаимосвязи экономик государств учитываются на уровне отраслей, то граф интеграционного объединения может быть представлен в виде рис. 2. В нем вершина W, находящаяся на нулевом уровне, отражает динамику показателя состояния экономики интеграционного объединения в целом.ВыводыСоотношения (7) и (11) составляют варианты макромодели эволюции экономики интеграционного объединения государств, характеризуемого графом, приведенным на рис. 1. Такое представление соответствует случаю, когда состояние экономики каждого из государств не зависит от состояния экономики других государств, или если эта зависимость учитывается в неявном виде.Соотношения (2), (12), (13), (15), (16) составляют обобщенную модель эволюционного развития интеграционного объединения государств, характеризуемого графом, приведенным на рис. 2. Конкретные модели получаются из них путем установления структуры этого графа, весов его ребер и вида функций  и . Их установление осуществляется на основе анализа структуры конкретного интеграционного объединения и ретроспективного анализа процесса экономического развития, соответствующих вершинам графа элементов рассматриваемого объединения. Применение полученных таким образом конкретных моделей позволяет прогнозировать последствия управленческих решений, принимаемых в интересах развития на эволюционном этапе интеграционных объединений государств.