В контексте ФГОС главная методическая цель современного урока – создание условий для проявления познавательной активности учеников. Достижение данной цели может осуществляться посредством организации самостоятельных работ на различных этапах урока открытия новых знаний.В целях самостоятельного открытия знания учащимися при выполнении самостоятельных работ, педагог обязан не только провести отбор, но и систематизировать понятия и правила, которые необходимы для самостоятельного изучения и освоения школьниками. Необходимым является выделение интереса более подходящему виду самостоятельной работы, которая на определенном этапе урока будет предложена для применения обучающимся в процессе самостоятельной учебной деятельности. Ученики определяют проблему совместно с педагогом, либо формулируют проблемные ситуации, выдвигают гипотезы, подлежащие проверке.Важно, чтобы любое подобное знакомство учащихся с новым материалом заканчивалось обобщением и включением в систему знаний. Для того чтобы начать урок с выполнения самостоятельной работы, необходимо основывать изложение какого-либо теоретического вопроса на ранее пройденный материал или, например, на правилах, фактах, выводах, которые известны учащимся и считаются составляющими новой информации. Рассмотрим этап актуализации знаний. На данном этапе при изучении темы «Дробные числа» по учебнику А.Г. Мерзляка, где автор вводит понятие дроби, как части целого, может быть предложена следующая повторительная самостоятельная работа [5].Задание 1. Запишите сколько секунд содержится в: третьей части минуты; двенадцатой части минуты; девятой части часа; тридцатой части часа.Выполняя данную самостоятельную работу, учащиеся основываются на жизненном опыте, и как следствие готовятся к изучению новой темы.На этапе актуализации знаний учитель может предложить учащимся работу с книгой. Например, при изучении темы «Обыкновенные дроби» по учебнику А.Г. Мордковича, в котором автор вводит понятие дроби, как результата деления с остатком, учащимся могут быть предложены следующие упражнения (рис. 1).Данное задание может выполняться с помощью интерактивной доски, где учащиеся перетаскивали числа в один из ящиков, а при ошибке доска, с помощью определенных сигналов, сообщала учащимся верно или неверно было распределено число. Посредством этого упражнения учитель актуализирует знания и подводит учащихся к изучению новой темы. Выполняя данную самостоятельную работу, учащиеся повторяют уже известные им виды чисел, а также сталкиваются с проблемой, в какую из коробок определить числа -5 и -1. Решить эту проблемную ситуацию можно, обратив внимание учащихся на термометр, т.е., основываясь на их жизненном опыте.На этапе реализации построенного проекта для создания условий для проявления познавательной активности учеников целесообразны частично-поисковые самостоятельные работы.Разберем для примера работу «Сложение десятичных дробей», которая проводится в 5 классе по учебнику Н.Я. Виленкина [1]. Задание 3. Даны две десятичные дроби: а) 12, 4 и 6,8; б) 4,38  и  5,07, в) 2,3 и 7, 59.Найдите сумму этих дробей, переведя каждую из них в обыкновенную дробь. Запишите полученный результат в виде десятичной дроби Задание 4. Используя решение задания 3, сделайте вывод о количестве знаков после запятой у слагаемых в левой части равенства и у числа, записанного в правой части равенстваЗадание 5. Обращая внимание на разряды чисел в решении задания 3, попробуйте записать сложение десятичных дробей столбиком.Задание 6. Попробуйте сформулировать правило сложения десятичных дробей.В результате учащиеся самостоятельно открывают правило сложения десятичных дробей. На этапе реализации построенного проекта учителем может быть предложена работа с учебником. Проанализировав несколько учебников, было выяснено, что учебник А.Г. Мордковича наиболее подходит для данного вида самостоятельной работы [3]. Изучение темы «Сложение и вычитание обыкновенных дробей» автор начинает с того, что предлагает учащимся выполнить следующие задания (рис. 3).Данные упражнения учащиеся могут выполнить самостоятельно на заранее подготовленных учителем заготовках, вырезанных из бумаги. Задание под буквой А может быть выполнено совместно с учителем, далее учащиеся могут работать самостоятельно. В результате его выполнения учащимся предлагается сформулировать правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями. На этапе урока самостоятельной работы с проверкой по эталону учащимся может быть предложена следующая самостоятельная работа с проверкой по эталону по теме «Сложение и вычитание дробных чисел». Задания могут быть в виде карточек.В качестве творческого домашнего задания учащимся можно предложить составить кроссворд, сочинить пару четверостиший, помогающих запомнить правила, или написать сказку. Самостоятельное изучение учащимися новых понятий необходимо, в первую очередь, для изучения новых жизненных ситуаций. Для стимулирования познавательной активности школьников к изучению, как отдельной темы, так и к изучению самого предмета математики, на уроках необходимо использовать самостоятельную работу, которая также дает возможность углубить понимание нового материала.