Vestnik of Don State Technical UniversityVestnik of Don State Technical UniversityВестник Донского государственного технического университета1992-5980434610.12737/6910Физико-математические наукиPhysical and mathematical sciencesФизико-математические наукиTHERMOELASTODYNAMIC INSTABILITY OF CONTACT PROBLEM SOLUTION FOR COATING CONSIDERING FRICTIONAL HEAT GENERATIONТермоупругодинамическая неустойчивость решения контактной задачи для покрытия с учетом тепловыделения от тренияМитринБорис ИгоревичMitrinBoris Игоревичboris.mitrin@gmail.comВолковСергей СергеевичVolkovSergey Сергеевичfenix_rsu@mail.ruВасильевАндрей СергеевичVasilevAndrey Сергеевичandre.vasiliev@gmail.com
доктор технических наук;
doctor of technical sciences;
ЗеленцовВладимир БорисовичZelentsovVladimir Борисовичvbzelen@gmail.com Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаBauman Moscow State Technical University31122014311220141441729https://zh-szf.ru/en/nauka/article/4346/view
Рассматривается одномерная задача термоупругости о вертикальном внедрении жёсткой полуплоскости, движущейся горизонтально с постоянной скоростью по поверхности упругого покрытия (полосы в плане), нижняя сторона которого жестко оперта на недеформируемое основание. На поверхности основания поддерживается постоянная температура. Тепловой поток, порожденный фрикционным контактом, направлен в покрытие. Решение задачи получено с помощью интегрального преобразования Лапласа и представлено в виде контурных интегралов. Исследовано расположение полюсов подынтегральной функции решения в комплексной плоскости при различных значениях параметров задачи. Распределения температуры, смещений и напряжений по толщине покрытия получены в виде бесконечных рядов по собственным функциям. Показа-на неустойчивость полученных решений задачи на всём интервале времени при любой скорости скольжения полуплоскости по поверхности покрытия.
A one-dimensional thermoelastic contact problem on the vertical insertion of a rigid half-plane moving horizontally at a constant speed over the elastic coating (strip) while the bottom side of the latter rigidly resting on the non-deforming foundation is considered. On the foundation surface, the temperature is kept constant. A heat flow generated by the frictional contact is directed to the coating. The problem solution is obtained using the Laplace integral transform and is represented in the form of contour integrals. The location of the solution integrand poles is studied at various task options. Temperature, displacement, and stress distributions over the coating depth are derived in the form of the infinite series over eigenfunctions. It is shown that the thermoelastodynamic instability of the obtained solutions is present across the whole time interval and at any velocity of the half-plane sliding over the coating surface.
термоупругодинамическая неустойчивостьсвязанная задача термоупругостифрикционный контактпокрытиеthermoelastodynamic instabilitycoupled thermoelasticity problemfrictional contactcoating
Введение. Теоретическому и экспериментальному исследованию термоупругодинамической неустойчивости скользящего фрикционного контакта уделяется достаточно большое внимание со стороны научно-технического сообщества ([1-9] и другие). При теоретическом изучении задач динамики термоупругого скользящего контакта наиболее часто использующимися методами исследования являются методы малых возмущений [3,4,7], с помощью которых устанавливается термоупругодинамическая устойчивость или неустойчивость решения задачи, определяется параметрическая область устойчивости или неустойчивости решения задачи [5].
Barber, J. R. Thermoelastic instabilities in the sliding of conforming solids / J. R. Barber // Proceed-ings of the Royal Society A. - 1969. - Т. 312. - С. 381-394.Barber, J. R. Thermoelastic instabilities in the sliding of conforming solids. Proceedings of the Royal Society A. 1969, vol. 312, pp. 381-394.Dow, T. A., Thermoelastic instability of sliding contact in the absence of wear / T. A. Dow, R. A. Burton // Wear. - 1972. - Т. 19. - С. 315-328.Dow, T. A., Burton, R. A. Thermoelastic instability of sliding contact in the absence of wear. Wear, 1972, vol. 19, pp. 315-328.Burton, R. A. Thermoelastic instability in a seal-like configuration / R. A. Burton, V. Nerlikar, S. R. Kilaparti // Wear. - 1973. - Т. 24. - С. 177-188.Burton, R. A., Nerlikar, V., Kilaparti, S. R. Thermoelastic instability in a seal-like configuration. Wear, 1973, vol. 24, pp. 177-188.Barber, J. R. Stability considerations in thermoelastic contact / J. R. Barber, J. Dundurs, M. Comninou // Transactions ASME. Journal of Applied Mechanics. - 1980. - Т. 47, вып. 4. - С. 871-874.Barber, J. R., Dundurs, J., Comninou, M. Stability considerations in thermoelastic contact. Transac-tions ASME. Journal of Applied Mechanics. 1980, vol. 47, iss. 4, pp. 871-874.Afferrante, L. Sliding thermoelastodynamic instability / L. Afferrante, M. Ciavarella, J. R. Barber // Proceedings of the Royal Society A. - 2006. - Т. 462. - С. 2161-2176.Afferrante, L., Ciavarella, M., Barber, J. R. Sliding thermoelastodynamic instability. Proceedings of the Royal Society A. 2006, vol. 462, pp. 2161-2176.Моров, В. Н. Термоупругая неустойчивость фрикционного контакта штампов с полупростран-ством / В. Н. Моров, И. Н. Черский // Трение и износ. - 1985. - Т. 6, № 1. - С. 27-38.Morov, V. A., Cherskiy, I. N. Termouprugaya neustoychivost´ friktsionnogo kontakta shtampov s poluprostranstvom. [Thermoelastic instability of stamp friction contact with a halfspace.] Friction and Wear, 1985, vol. 6, no. 1, pp. 18-27 (in Russian).Interaction of thermal contact resistance and frictional heating in thermoelastic instability / M. Ciavarella [и др.] // International Journal of Solids and Structures. - 2003. - Т. 40, вып. 21. - С. 5583-5597.Ciavarella, M., Johansson, L., Afferrante, L., Klarbring, A., Barber, J. R. Interaction of thermal con-tact resistance and frictional heating in thermoelastic instability. International Journal of Solids and Structures, 2003, vol. 40, iss. 21, pp. 5583-5597.Moirot, F. Brake squeal: a problem of flutter instability of the steady sliding solution / F. Moirot, Q. S. Nguyen // Archives of Mechanics. - 2006. - Т. 52. - С. 645-662.Moirot, F., Nguyen, Q. S. Brake squeal: a problem of flutter instability of the steady sliding solution. Archives of Mechanics, 2000, vol. 52, pp. 645-662.Kinkaid, N. M. Automotive disk brake squeal / N. M. Kinkaid, O. M. O’Reilly, P. Papadopoulos // Journal of Sound and Vibration. - 2003. - Т. 267. - С. 105-166.Kinkaid, N. M., O’Reilly, O. M., Papadopoulos, P. Automotive disk brake squeal. Journal of Sound and Vibration, 2003, vol. 267, pp. 105-166.Лурье, А. И. Теория упругости / А. И. Лурье. - Москва : Наука, 1979. - 979 с.Lourie, A. I. Teoriya uprugosti [Theory of elasticity.] Moscow : Nauka, 1979, 979 p. (in Russian).Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. - Москва : Наука, 1977. - 735 с.Tikhonov, A. N., Samarskii, A. A. Equations of Mathematical Physics. Dover Books on Physics, 2011, 800 p.Новацкий, В. Вопросы термоупругости : пер. с польского / В. Новацкий. - Москва : Изд-во АН СССР, 1962. - 363 с.Nowacki, W. Thermoelasticity. Addison-Wesley Publishing Company, 1962. 628 p.Диткин, В. А. Интегральные преобразования и операционные исчисления / В. А. Диткин, А. П. Прудников. - Москва : Физматлит, 1961. - 524 с.Ditkin, V. A., Prudnikov, A. P. Integralynie preobrazovaniya i operacionnye ischisleniya [Integral transforms and operational calculus.] Moscow : Fizmatlit, 1961, 524 p. (in Russian).Функциональный анализ / Н. Я. Виленкин [и др.]. - Москва : Физматлит, 1961. - 524 с.Vilenkin, N. Y., Flaherty, R. E. Functional Analysis. Wolters-Noordhoff B. V., 1972, 394 p.Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. - Москва : Наука, 1965. - Т. 1. - 296 с.Bateman, H., Erdelyi, A. Higher transcendental functions. Vol. 1. New York : McGraw-Hill, 1953.Брычков, Ю. А. Интегральные преобразования обобщенных функций / Ю. А. Брычков, А. П. Прудников. - Москва : Наука, 1977. - 288 с.Brychkov, Y. A., Prudnikov, A. P. Integral Transforms of Generalized Functions. New York : Gor-don and Breach Science Publishers, 1989, 343 p.Гурвиц, А. Теория функций / А. Гурвиц, Р. Курант. - Москва : Наука, 1968. - 648 с.Hurwitz, A., Courant, P. Teoriya funkciy. [The Theory of Functions.] Moscow : Nauka, 1968, 648 p. (in Russian).Титчмарш, Е. Теория функций / Е. Титчмарш. - Москва : Наука, 1980. - 464 с.Titchmarsh, E. C. The Theory of Functions (2nd edition). New York : Oxford University Press, 1976, 464 p.Бриллинджер, Д. Временные ряды / Д. Бриллинджер. - Москва : Мир, 1980. - 536 с.Brillinger, D. R. Time series: Data analysis and theory. New York : Holt, Rinehart & Winston, 1975.