кандидат педагогических наук;
candidate of pedagogical sciences;
кандидат технических наук;
candidate of technical sciences;
В статье приводится математический анализ частного случая квазивращения точки вокруг кривой эллиптической оси. Проведённое исследование дополняет ранее выполненные в этом направлении работы. Рассмотрен особый частный случай, при котором к точке, расположенной в фокусе эллиптической оси, применяется соответствие квазивращения. Данный случай является особым, так как поиск центра квазивращения не является инвариантным и не приводит к определению четырёх центров квазивращения, как в общем случае. Конструктивный подход к поиску центра вращения показывает, что любая точка, лежащая на эллиптической оси, может являться центром квазивращения. Такая особенность приводит к тому, что вместо четырёх окружностей квазивращение точки, лежащей в фокусе эллиптической оси, приводит к образованию бесконечного количества семейства окружностей. Это семейство окружностей в совокупности образует каналовую поверхность. Полученная поверхность является циклидой Дюпена, горловая окружности, которой имеет нулевой радиус и совпадает с исходной образующей точкой. При анализе рассматриваются все случаи расположения центра вращения. Геометрические построения произведены на основе ранее описанных методов вращения вокруг криволинейных осей плоских геометрических объектов. Для исследования применяется математическая зависимость между координатами исходной заданной точки, уравнением кривой оси и уравнением траектории движения этой точки вокруг кривой оси, описанной в более ранних статьях по данной тематике. В предложенной статье приведён вывод уравнения траектории движения точки вокруг кривой эллиптической оси.
In this paper is provided mathematical analysis related to a particular case for a point quasi-rotation around a curve of an elliptical axis. The research complements the previous works in this direction. Has been considered a special case, in which the quasi-rotation correspondence is applied to a point located at the elliptical axis’s focus. This case is special, since the quasi-rotation center search is not invariant and does not lead to determination of four quasi-rotation centers, as in the general case. A constructive approach to the rotation center search shows that any point lying on the elliptical axis can be the quasi-rotation center. This feature leads to the fact that instead of four circles, the quasi-rotation of a point lying in the elliptical axis’s focus leads to the formation of an infinite number of circle families, which together form a channel surface. The resulting surface is a Dupin cyclide, whose throat circle has a zero radius and coincides with the original generating point. While analyzing are considered all cases of the rotation center location. Geometric constructions have been performed based on previously described methods of rotation around flat geometric objects’ curvilinear axes. For the study, the mathematical relationship between the coordinates of the initial set point, the axis curve equation and the motion trajectory equation of this point around the axis curve, described in earlier papers on this topic, is used. In the proposed paper has been provided the derivation of the motion trajectory equation for a point around the elliptic axis’s curve.