доктор педагогических наук;
doctor of pedagogical sciences;
Исследована проблема оценки дидактической сложности математической задачи, которая вместе с решением является многомерным объектом, характеризующимся совокупностью применяемых методов. Степень сформированности математического мышления ученика также определяется множеством усвоенных им математических методов. Поэтому компонентами дидактической сложности конкретной задачи логично считать сложности использования тех или иных методов решения. Установлено, что: 1) каждая математическая задача может быть охарактеризована одномерной матрицей, компоненты которой пропорциональны сложности применения соответствующего метода для ее решения; 2) в качестве основных методов решения математической задачи следует выбрать: методы чтения текста, арифметических вычислений, алгебраических преобразований, использования геометрических построений и операций с векторами, применения формул комбинаторики, использования тригонометрических формул, использования логарифмов и экспоненциальных функций, дифференцирования и интегрирования, операторный метод; 3) сложность применения конкретного метода при решении данной задачи может быть определена с помощью специальной компьютерной программы путем подсчета количества соответствующих терминов-маркеров и учета их сложностей. В статье осуществлена оценка различных компонентов дидактической сложности 9 математических задач по различным темам и определены их общие дидактические сложности. Установлено, что задача 9 на вычисление дивергенции и ротора векторного поля примерно в 20 раз сложнее задачи 1 на решение уравнения первой степени с одним неизвестным.
The problem of estimating the didactic complexity of a mathematical task, which together with the solution is a multidimensional object characterized by a set of applied methods, is studied. The formation degree of the student's mathematical thinking is also determined by the set of mathematical methods he/she has mastered. Therefore, it is logical to consider the complexity of using certain methods of solution as the didactic complexity components of a particular task. It has been established that: 1) each mathematical problem can be characterized by a one-dimensional matrix, the components of which are proportional to the complexity of applying the corresponding method to solve it; 2) as the main methods for solving a mathematical problem, we can choose: methods of reading text, arithmetic calculations, algebraic transformations, method of the geometric constructions and operations with vectors use, combinatorial method, the trigonometric method, the method of logarithms and exponential functions, the differentiation and integration method, the operator method; 3) the complexity of applying a particular method in solving given task can be determined using a special computer program by counting the number of corresponding marker-terms and taking into account their complexity. The article evaluates the various components of the didactic complexity of 9 mathematical tasks on various topics and determines their general didactic complexity. It has been established that task 9 for calculating the divergence and rotor of a vector field is about 20 times more difficult than task 1 for solving a first-degree equation with one variable.