Введение. Машинно-тракторные агрегаты (МТА) для вспашки, подпокровного рыхления, нарезания щелей и кротовин характеризуются высоким тяговым сопротивлением [1, 2]. Их разгон осуществляется на той передаче, на которой будет работать агрегат и, как правило, с заглубленным положением рабочих органов. Высокая изменчивость продольной твердости и влажности пахотного слоя требует определенного запаса крутящего момента двигателя, приводит к занижению коэффициента нагрузки энергетического агрегата [3]. Вследствие этих факторов происходит выход двигателя на перегрузочный режим, сопровождающийся перерасходом топлива. Применение активных рабочих органов – движителей [1], орудий с изменяющейся шириной захвата, совершенствование конструкции рабочих органов для подпокровного рыхления [4], автоматически приспосабливающихся к изменению почвенных условий [5], совершенствование колесных [6, 7], гусеничных [8, 9] и неполнокруглых движителей [10], регулирование давления в шинах [11], использование съемных почвозацепов [12] на движителях способствуют снижению буксования энергонасыщенных тракторов. Применение балласта на колесных тракторах [13] приводит к переуплотнению почвы, включая подпахотные горизонты [14, 15]. Тенденция перехода к гидроприводу и электроприводу ведущих колес, исполнительных рабочих органов характеризуется сокращением задач, решаемых использованием межколесных и межмостовых дифференциалов на МЭС [16]. Системный анализ работы колеса показал, что применение колес со встроенными дифференциалами позволит повысить эксплуатационные показатели МТА [17]. Эксцентричное приложение внешних нагрузок и приводного момента способствует плавному изменению ведущего момента, предотвращая проскальзывание колеса по опорной поверхности [18, 19]. Благодаря перемещению оси ведущей шестерни под действием подводимого момента происходит увеличение нагрузки в набегающей зоне колеса (рис. 1). Цель исследований – выявление факторов, влияющих на эффективность работы ведущего колеса со встроенным дифференциалом. Для ее достижения решали следующие научные задачи: поиск уравнения движения колеса со встроенным дифференциалом, определение соотношения между ведущим моментом и моментом сопротивления качению при разгоне МТА.Условия, материал и методы. При анализе работы ведущего колеса авторы исходили из того, что шина и опорная поверхность деформируемые. При определении маховых масс колесо принято как тор с допущением, что основная масса колеса представлена массой обода и расположена на расстоянии радиуса колеса. Разгон МЭС со встроенным дифференциалом в колесах представлен как двухэтапных процесс. Первому этапу соответствует работа в режиме планетарного редуктора с передаточным числом iпр. Уравнение движения на этом этапе разгона получено на основе положений теоретической механики и теории движения автомобильного колеса (см. рис. 1): (1) где Jщ– инерционный момент шестерни;  jk – инерционный момент колеса; Fx – продольная толкающая  сила; Fz  - вертикальная нагрузка; Mfк – момент сопротивления качению колеса; iпр передаточное число планетарного редуктора; iТР – передаточное число трансмиссии; МД – крутящий момент двигателя; xi – текущая величина абсциссы центра шестерни;  zi – текущая величина ординаты центра шестерни                – производная частоты вращения шестерни ωш по времени t, равная ее угловому ускорению έш;             производная частоты вращения колеса ωk по времени t, равная его угловому ускорению έkКрутящий момент Mk, поступающий от двигателя к ведущей шестерне через трансмиссию и встроенный в колесо планетарный редуктор: (2) Инерционный момент колеса  Jk в уравнении (1) направлен противоположно вектору угловой скорости ωk и углового ускорения έk колеса, причем ωk = ωш/iпр: (3) Инерционный момент шестерни в его относительном вращательном движении, направление действия которого противоположно вектору угловой скорости ωш и углового ускорения έш шестерни, совпадает с вектором  угловой скорости ωkи углового ускорения έk колеса: (4)  Рычажный момент от продольной силы Fx, приложенной к оси ведущей шестерни с плечом действия rш (Рис. 1):  (5) Уравнение (5) выражает момент продольной силы относительной неподвижной эпициклической шестерни. Текущее значение рычажного момента относительно мгновенного центра перекатывания колеса при его равномерном вращении: Mрыч = FxziВыразим текущее значение плеча приложения силы Fx:zi = rko(1 – m cosφ)где rko – кинематический радиус колеса, м;  rc – радиус окружности движения центра шестерни, м; m = rc/rro – конструкционный параметр дифференциала, φ – угол поворота водила, град (рис. 2).Величина продольной толкающей силы Fx = –FT, она уравновешивается окружной силой зубчатого зацепления пары «ведущая шестерня – эпициклическая шестерня». Силы прикладываются к центру ведущего сателлита, их направления противоположны. На этом этапе разгона масс МТА эпициклическая шестерня (обод колеса) находится в неподвижном состоянии. При этом момент сопротивления перекатыванию колеса равен (6) где Rz – равнодействующая вертикальной реакции опорной поверхности; аш – плечо сопротивления приложения равнодействующей вертикальной реакции опорной поверхности. Момент сопротивления перекатыванию ведущего сателлита представим как сумму двух компонентов: кантующего момента и рычажного момента [19]. Кантующий момент формируется вертикальной нагрузкой Fz, приложенной к оси ведущей несущей шестерни (см. рис. 1):(7)Текущая величина абсциссы изменяется по синусоиде xi = rc sinφУравнение движения на втором этапе разгона, когда встроенный колесный редуктор работает в режиме дифференциала с передаточным числом iдиф (рис. 2,а и 2,б), представим в виде: (8) где Jkд – инерционный момент колеса с редуктором, работающим в режиме дифференциала, iдиф – передаточное число редуктора в режиме дифференциала. Крутящий момент, поступающий от двигателя через трансмиссию к ведущей шестерне редуктора колеса, переключившегося в режим дифференциала: (9) При превышении ведущего момента Мk над моментом трения происходит вращение колеса при неподвижном состоянии водила, поэтому начинается проворачивание шестерни на месте (см. рис. 1, положение I). Таким образом, планетарный редуктор переходит в дифференциальный режим. Инерционный момент колеса с редуктором, работающим в режиме дифференциала, направлен против векторов угловой скорости  ωk и углового ускорения έk колеса:  (10) Инерционный момент шестерни при работе редуктора в режиме дифференциала направлен противоположно вектору угловой скорости ωш и углового ускорения έш шестерни. Его направление совпадает с вектором  угловой скорости ωk и углового ускорения έk колеса:  (11) Mfk – момент сопротивления перекатыванию колеса на втором этапе разгона масс мобильного энергетического средства (МЭС) (рис. 2,а и 2,в). Он условно приложен к мгновенному центру вращения колеса, направление его действия противоположно направлению ведущего момента.Результаты и обсуждение. Определим величину потребного крутящего момента от двигателя МТА MД1 на первом этапе разгона, преобразуя уравнение (1): (12) Преобразовав уравнение (8), определим величину потребного крутящего момента от двигателя МЭС МД2 на втором этапе разгона: (13)Из анализа уравнений (12) и (13) видно, что потребная величина крутящего момента двигателя для разгона масс МЭС зависит от инерционных моментов шестерни и колеса, радиусов ведущей шестерни и эпициклической шестерни, свойств опорной поверхности, интенсивности разгона. При анализе уравнений следует учесть соотношение инерционных моментов шестерни и колеса Jш<Jкд; соотношение радиусов ведущей шестерни и эпициклической шестерни rш<rкд; изменение передаточного числа планетарного редуктора при переходе в режим дифференциала. На первом этапе разгона обод колеса, являющийся эпициклической шестерней редуктора, не вращается (рис. 2,а), поэтому: (14) На втором этапе разгона колесо перекатывается (рис. 2,в), при этом передаточное число равно (15) В уравнениях (12) и (13) наибольшая ордината соответствует верхнему положению шестерни на вертикальном диаметре колеса:  (16) где Н – высота профиля шины, м. Наибольшая величина абсциссы составляет половину максимальной ординаты центра ведущей шестерни (рис. 2, б):(17)Допуская, что основная масса колеса представлена массой обода и расположена на расстоянии радиуса колеса rk, определим маховые массы колеса и шестерни, представленные в уравнениях (12) и (13).Собственный момент инерции колеса Jk:   (18)Суммарный момент инерции колеса с учетом поворота относительно мгновенного центра вращения в начале работы планетарного редуктора в режиме дифференциала составляет: (19) Момент инерции ведущей несущей шестерни с грузом mгр относительно делительной окружности внутреннего зацепления равен:  (20) Момент инерции относительно мгновенного центра вращения колеса (с учетом его расстояния от делительной окружности в масштабе радиуса шестерни n = rk/rш ):  (21) Следовательно, величина потребного момента на этапах разгона МТА с колесным МЭС зависит от конструкционных параметров дифференциалов, встроенных в колеса, их маховых масс, массы груза, приходящейся на несущий ведущий сателлит дифференциала. Выводы. Дифференциал, встроенный в ведущее колесо трактора, работа которого основана на эксцентричном приложении внешних сил и приводного момента, способствует плавному разгону пахотного агрегата. Это достигается благодаря автоматическому переходу дифференциала в планетарный редуктор и наоборот. В результате изменяется передаточное число встроенного редуктора и величина ведущего момента  на колесе и, соответственно, потребного момента от двигателя трактора, что способствует уменьшению отрицательных последствий его работы на перегрузочном режиме. Анализ уравнения движения колеса со встроенным дифференциалом в процессе двухэтапного разгона пахотного агрегата свидетельствует, что основные факторы, влияющие на формирование касательной силы – конструкционный параметр дифференциального редуктора, свойства опорной поверхности и шины.