Введение Многие исследователи и специалисты в области эксплуатации вентиляционных систем отмечают, что при наступлении холодного периода года в вытяжных воздуховодах образуется конденсат, который частично захватывается потоком воздуха и оседает на стенках воздуховодов. В условиях отрицательных температурах происходит обледенение внутренних поверхностей вытяжных воздуховодов, находящихся вне помещения цеха машиностроительного предприятия (рис. 1). Это приводит к уменьшению проходного сечения данных воздуховодов и, соответственно, к увеличению их аэродинамического сопротивления [1, с. 247-265; 2; 3].    Рис. 1. Замерзший конденсат в наружной части вытяжного воздуховода (колпак снят)Fig. 1. Frozen condensate in the outer part of the exhaust duct (hood removed)  В конечном итоге упомянутое явление обуславливает увеличение расхода электроэнергии, потребляемой вытяжным вентилятором. Кроме того, часть конденсата просачивается через щели, собирается в нижней части вентиляционной установки и воздуховодов, а затем попадает на пол помещения цеха. Для устранения данной проблемы многие авторы предлагают утеплять вытяжные воздуховоды [2-8]. Такое решение является малоэффективным, т.к. удаления конденсата не происходит. Ряд авторов предлагают для устранения обмерзания чередовать режимы рекуперации и оттаивания, а также предварительно подогревать приточный воздух [9-20]. Применение данных методов снижает производительность рекуператора и увеличивает энергозатраты и, соответственно, финансовые затраты предприятия. Поэтому, современные вентиляционные системы снабжаются устройствами улавливания и удаления конденсата. Первым этапом при проектировании такой системы является создание методики по определению расхода конденсата в зависимости от расхода воздуха и термодинамических условий работы вентиляционной системы. В статье проанализированы известные методики расчета расхода конденсата и даны рекомендации по выбору оптимальной.  Результаты исследований Существуют три способа расчета объема конденсата, выделившегося при прохождении удаляемого воздуха (УВ) через утилизатор тепла [21]. Первый способ является упрощенным, т.к. учитывает только изменение температуры удаляемого воздуха, предполагая, что объем УВ не изменяется из-за наличия термодинамических процессов в утилизаторе. Второй способ основан на использовании уравнения Клапейрона, которое учитывает взаимозависимость температуры, давления и объема. Вместе с тем известно, что уравнение Клапейрона описывает состояние идеального газа, которым влажный воздух не является. Более точно этот процесс описывает уравнение Ван-дер-Ваальса, на котором базируется третий способ. Однако из-за сложности решения данной задачи с помощью уравнения Ван-дер-Ваальса этот способ практически не применяется. Проведем оценку этих способов с точки зрения точности расчетов по определению количества конденсата. На входе в утилизатор тепла масса парообразной воды mп.вх (г) в объеме Vвх определяется с помощью известной зависимости:mп.вх=Vвх ρн.вхφвх ,                (1)где Vвх – объем УВ, м3; ρн.вх – абсолютная влажность насыщенного УВ на входе в утилизатор, г/м3; φвх – относительная влажность УВ на входе в утилизатор.Из-за теплообмена с приточным воздухом в утилизаторе УВ охлаждается и максимально возможное количество пара в нем уменьшается. В зависимости от величины охлаждения выходящий из утилизатора УВ может находится в трех состояниях пересыщения, насыщения и ненасыщения. В первом случае в УВ будет конденсат, а φвых = 1. Во втором случае φвых = 1, но конденсата не будет. В третьем случае УВ останется ненасыщенным, а φвых < 1. Масса пара mп.вых (г) в объеме Vвых УВ при выходе из утилизатора определяется аналогично (1): mп.вых=Vвых ρн.вых φвых ,      (2)где ρн.вых и φвых – абсолютная и относительная влажности насыщенного УВ на выходе из утилизатора, соответственно.Масса конденсата mк при этом определяется следующим образом, условно считая φвых = 1: mк=mп.вх-mп.вых.                         (3)или mк=Vвх ρн.вхφвх-Vвых ρн.выхφвых.          (4)Оценка результатов расчетов по формуле (4) следующая. При mк = 0 УВ после прохождения через утилизатор достиг состояния насыщения, но конденсат в нем не образовался. Когда mк > 0, то появился конденсат, а УВ на выходе насыщенный. При mк < 0 состояние насыщения не наступило, а |mк| – это масса паров, которыми необходимо пополнить УВ до насыщенного состояния. Данный подход позволяет определить не только объем конденсата, но и оценить состояние УВ на выходе из утилизатора.В известных учебниках и справочниках, стандартах ISO 7183:2007 [22] и ГОСТ 24484-80 [23] зависимость ρн от температуры точки росы Тр приведена в виде таблиц, что усложняет процесс автоматизации расчетов. Для устранения данной проблемы в программной среде Excel произведена аппроксимация известных табличных данных и получено соответствующее уравнение регрессии:  ρн=k1Tр4+k2Tр3+k3Tр2+k4Tр+k5,                                           (5) где k1, k2, k3, k4, k5– коэффициенты уравнения регрессии: k1 =0,1021∙105; k2 = 0,9563∙103; k3 = 0,3362; k4 = 52,5592; k5 = 3093,0814; Тр – температура точки росы влажного воздуха, К.Уравнение (5) получено для диапазона температур Тр от -60 до +35 ºС (233,15…308,15 К), что примерно соответствует температурам работы утилизатора. Уравнению регрессии соответствует полином 4-го порядка, т.к. величина достоверности при этом случае достигает 0,99991.Тогдаmк=Vвх (k1Tвх4+k2Tвх3+k3Tвх2+k4Tвх+k5)φвх-Vвых(k1Tвых4+k2Tвых3+k3Tвых2++ k4Tвых+k5)φвых                                                                                                                                               (6)Зависимости, заключенные в круглые скобки в уравнении (6), будут одинаковыми при расчете mк тремя упомянутыми выше способами. Обозначим ихΦ1=(k1Tвх4+k2Tвх3+k3Tвх2+k4Tвх+k5)φвх  , Φ2=(k1Tвых4+k2Tвых3+k3Tвых2+k4Tвых+k5)φвых . При расчете mк первым способом необходимо приравнять Vвх= Vвых. Тогда уравнение для расчета mк (6) примет вид:mк=Vвх Φ1-Φ2,                                                      (7)Как отмечалось выше, из-за теплообмена в утилизаторе происходит охлаждение УВ. Кроме того, в утилизаторе происходит уменьшение давления УВ, что обусловлено наличием аэродинамических потерь. Разница давлений на входе и выходе из утилизатора равна потерям в нем давления. Эти изменения температуры и давления означают, что Vвх не будет равен Vвых.Величину этого изменения объема УВ можно оценить с помощью уравнения Клапейрона, на котором основан второй способ т. е:pвх VвхTвх=pвых VвыхTвых,                                                                         (8)где рвх и рвых – абсолютное давление удаляемого воздуха на входе в утилизатор и выходе из него, соответственно, Па.Тогда Vвых равен:Vвых=pвх VвхTвыхTвхpвых.                                                                         (9)В результате для расчета mк вторым способом уравнение (6) примет вид:mк= VвхΦ1-pвхTвыхTвхpвыхΦ2.                                                    (10)Как известно, уравнение Клапейрона описывает состояние идеального газа, и не учитывает размеры и взаимодействие между собой молекул воздуха. Для более точного описания двух состояний УВ, который является реальным газом, зачастую применяют уравнение Ван-дер-Ваальса:  pвх+n2 aVвх2Vвх-n b Tвх=pвых+n2 aVвых2Vвых-n b Tвых,                                   (11) где а – постоянная (коэффициент) Ван-дер-Ваальса, характеризующая силы межмолекулярного притяжения: а = 0,138 Па∙м6/моль2 [8]; b – коэффициент, учитывающий объем, который занимают молекулы: b=0,3183∙10-4 м3/моль [8]; n – количество молей в объеме V при нормальных условиях, моль. 56Известно, что коэффициенты а и b не являются строго постоянными и зависят от температуры и давления. Кроме того, уравнение Ван-дер-Ваальса при значительном сжатии воздуха дает существенные ошибки. В рассматриваемом случае давление удаляемого воздуха после прохождения утилизатора изменяется крайне незначительно: происходит уменьшение давления на 300…500 Па. Также незначительно уменьшается и температура – не более чем на 20…25 К. Поэтому численные значения коэффициентов а и b приняты постоянными. Для определения mк третьим способом необходимо уравнение (11) решить относительно Vвых= f (pвх, pвых, Vвх, Твх, Твых, n, a, b). Преобразуем уравнение (11).  Tвыхpвх+n2аVвх2Vвх-nbTвх=pвых+n2аVвых2Vвых-nb.                                        (12)Обозначим: А=Tвыхpвх+n2аVвх2Vвх-n bTвх; p=pвых;  x=1Vвых. После несложных преобразований уравнение (12) примет вид:n3a b x3-n2a x2+n b p +Аx-p=0, илиx3-1n bx2+pn2a+An3a bx-pn3a b=0.                                                       (13) Обозначим: A1=-1nb ; A2= p n b+An3 a b ; A3=-pn3 a b .Для решения уравнения (13) с помощью формулы Кардано [24] приведем его к виду:                                           у3+dy+q=0,                                                            (14)где x=у-A13 ;d=A2-A13 ; q=2A13 27-A1A23+A3. Решение уравнения (14) имеет вид:у=3-q2+q24+d327+3-q2-q24+d327,                                          (15)илиx=3-q2+q24+d327+3-q2-q24+d327-A13,                                            (16) аVвых=1x                                      (17)Окончательно уравнение (6) при расчете mк третьим способом примет вид:mк= VвхΦ1-1xΦ2.                 (18)Объем конденсата можно определить по известной зависимости:Vк=mкρв,                                       (19)где ρв – плотность воды, кг/м3. 57Для расчета расхода образовавшегося конденсата Qк (м3/с) необходимо вместо Vвх в уравнения (7), (10) и (18) подставить расход удаляемого воздуха Qуд (м3/с). Тогда, в общем виде зависимость для расчета расхода конденсата примет вид:  Qк=Qуд.вх Φ1-Qуд.выхΦ2.     (20)При расчете Qк первым способом Qуд.вх= Qуд.вых, вторым способом: Qуд.вых= Qуд.вх (рвхТвых/ рвыхТвх). Для третьего способа Qуд.вых=1/х.Определим количество конденсата для вентиляционной системы машиностроительного цеха с помощью трех изложенных выше способов. Количество молей УВ определяется при нормальных условиях (атмосферное давление ратм=101325 Па, температура Т=273,15 К=20 0С). Для Vвх=1 м3 УВ n = 44,64 моль [25].Рассмотрим типовую вентиляционную установку (рис. 2).   Рис. 2. Типовая схема современной установки для вентиляции цеха машиностроительного предприятия1 – корпус; 2, 3 – вентиляторы; 4 – утилизатор тепла; 5, 6 – фильтры; 7 – влагоотделитель; 8 – конденсатная емкость, 9 – устройство дополнительного нагрева приточного воздуха; 10 – заслонки; 11 – трубопровод для удаления конденсата; 12 – труба канализацииFig. 2. Typical diagram of a modern installation for ventilation of a workshop of a machine–building enterprise 1 – case; 2, 3 – fans; 4 – heat exchanger; 5, 6 – filters; 7 – moisture separator; 8 – condensate tank, 9 – device for additional heating of supply air; 10 – dampers; 11 – pipeline for condensate removal; 12 – sewer pipe  Известно, что избыточное давление УВ на входе в рекуператор будет равно сумме потерь давления в утилизаторе 4, влагоотделителе 7, заслонках 10 и вытяжном воздуховоде от вентиляционной установки до выхода в атмосферу. Как правило, эти потери составляют 800…900 Па [26 ‒ 29]. Принимая атмосферное давление нормальным, получим, что абсолютное давление удаляемого воздуха на входе в рекуператор рвх будет равно 102125…102225 Па. В расчетах примем среднее значение рвх=102175 Па. Аэродинамическое сопротивление пластинчатых рекуператоров Δррк, как правило, не превышает 400 Па [29, 30]. Тогда абсолютное давление удаляемого воздуха на выходе из рекуператора будет меньше на величину Δррк, т.е. в среднем будет равно рвых=101775 Па. 58Величина температуры удаляемого воздуха Твх определяется нормативными правовыми актами, которые устанавливают значения параметров микроклимата офисных и производственных помещений [31-33]. К ним относятся ГОСТ 12.1.005-88 ССБТ «Общие санитарно-гигиенические требования к воздуху рабочей зоны», СанПиН-2013 «Требования к микроклимату рабочих мест в производственных и офисных помещениях» и Гигиенический норматив «Показатели микроклимата производственных и офисных помещений». В машиностроении, как правило, категория работ по уровню энергозатрат соответствует IIб. При такой категории работ средняя оптимальная температура воздуха в цеху должна быть 18 0С=291,15 К, т.е. Твх =18 0С=291,15 К. При использовании современного пластинчатого рекуператора и температуре наружного атмосферного воздуха Тн.атм= -20 0С= 253,15 К удаляемый воздух на выходе рекуператора охладится примерно до Твых =-2 0С=269,15 К [30, 34, 35]. Плотность воды можно принять ρв= 103 кг/м3 [36, с. 7].  С помощью уравнений (7), (10) и (18) с использованием программного пакета Mathcad выполнен анализ зависимости объема конденсата Vк от φвх и Твых при прохождении Vвх=1 м3 для трех описанных выше способов.  На рис. 3 приведены графики зависимости объема конденсата Vк = f1(Твых) для Vвх=1 м3 и различных значений φвх при расчете тремя рассмотренными выше способами.   Рис. 3. Графики зависимости Vк на выходе утилизатора, выделившегося при прохождении Vвх= 1 м3 воздуха, от Твых и φвх.             1-й способ;         2-й способ;        3-й способFig. 3. Graphs of the dependence of Vк at the outlet of the utilizer, released during the passage of Vвх = 1 m3 of air, on Твых and φвх. 1st method;         2nd method;        3rd way Объем конденсата значительно зависит от Твых, особенно в диапазоне температур Твых от -20 0С до + 5 0С. Проведем анализ полученных графиков при расчете третьим способом (с помощью уравнения Ван-дер-Ваальса), т. к. этот способ наиболее точный. Так при Vвх= 1 м3, Твых = -20 0С и φвх = 1 в этом случае образуется примерно 14,3 см3 конденсата, если Твых= 5 0С, то всего Vк = 4,66 см3. Примерно при Твых = 12 0С образование конденсата не происходит, но УВ на выходе рекуператора остается насыщенным. При Твых > 12 0С УВ становится ненасыщенным. Когда УВ на входе в рекуператор имеет φвх < 1, то происходит снижение объема конденсата, а данная зависимость стремится к линейной. При расчете объема конденсата 1-м и 2-м способами различие в величине Vк незначительно. Расчет 3-м способом дает несколько меньшую величину Vк, что связано с более точным расчетом Vвых. Так при Твых = 0 0С и φвх = 0,6 объем конденсата равен 4,7 см3, 4,1 и 5,0 см3 для 1-го, 2-го и 3-го способов расчета, соответственно. Дальнейший анализ показывает, что при проектировании системы удаления конденсата можно использовать упрощенный 1-й способ расчета с вводом в расчетную зависимость (7) дополнительного коэффициента. Назовем его коэффициент Ван-дер-Ваальса kвдв [27]. В среднем можно принят kвдв= 0, 92. Тогда с учетом (19) получим: Vк=Vвхkвдв (Φ1-Φ2)/ρв,      (21)а                                                             Qк=Qуд.вхkвдвΦ1-Φ2ρв.          (22)При проведении расчетов необходимо помнить, что использование коэффициента Ван-дер-Ваальса kвдв допустимо только при определении объема конденсата в системах вентиляции. Для вычисления объема конденсата в случае сжатия воздуха в пневмосистемах машиностроительных предприятий целесообразно использовать уравнение Вукаловича – Новикова, т.к. это обеспечивает получение более точных результатов. Следует отметить, что при проектировании системы удаления конденсата и подборе дренажных труб производят выбор ближайшего большего диаметра dтр к расчетному [37]. Разбежка в диаметрах дренажных труб по сортаменту весьма значительна (50 мм, 75 мм, 100 мм и т.д.), поэтому особо высокая точность в расчетах Vк не требуется.Определим расход выделившегося конденсата Qк при работе вентиляционной установки машиностроительного предприятия (цеха) в холодный период года при категории работ IIб. Подача УВ равна Qуд.вх = 50∙103 м3/ч = 13,89 м3/с. Рекуператор снижает температуру удаляемого воздуха с Твх = +18 0С = 291,15 К до Твых = -5 0С = 269,15 К [30]. Относительная влажность удаляемого воздуха φвх = 60 %. Значения Твх и φвх приняты в соответствии с требованиями [31–33] для рабочих мест предприятий машиностроения. Для расчетов используем уравнение (22). В результате получим, что расход конденсата равен довольно значительной величине: Qк = 288,7 л/ч. Очевидно, что данный конденсат необходимо удалять, в противном случае будет происходить его замерзание в вентиляционном канале на выходе из цеха (рис. 2).  Заключение Охлаждение УВ при прохождении его через рекуператор вентиляционной установки цеха машиностроительного предприятия до температур ниже 0 0С приводит к образованию конденсата. Расход конденсата зависит от температуры и относительной влажности УВ, а также от величины воздухообмена и температуры на выходе рекуператора. С достаточной точностью для инженерных расчетов данный расход можно определять по упрощенной зависимости (22) с вводом в нее коэффициента Ван-дер-Ваальса kвдв = 0,92. Для удаления конденсата самотеком необходимо рекуператор устанавливать так, чтобы поток удаляемого воздуха в нем был нисходящим. После рекуператора в обязательном порядке необходимо устанавливать каплеуловитель. Проведенный анализ способов определения расхода конденсата позволяет определить исходные данные для проектирования системы удаления конденсата.