Введение Исследование процессов, протекающих в зоне контакта зерен инструмента с обрабатываемым материалом, является весьма актуальной задачей, так как знание механизма образования обрабатываемой поверхности позволяет прогнозировать качество поверхности детали. Ввиду того, что обработка незакрепленным абразивом является процессом массового микрорезания отдельными абразивными зернами, то направление исследований определялось закономерностью резания единичным зерном, что позволило значительно упростить анализ явлений, протекающих при данном способе финишной обработки [1-4].В связи с этим целью исследования является разработка и обоснование аналитических зависимостей для расчета режимов и параметров контактного взаимодействия мелкодисперсной абразивной среды с поверхностью деталей для обеспечения требуемой шероховатости обработанной поверхности.   Материалы, модели, эксперименты и методы Процессы воздействия абразивных частиц на поверхность детали связаны с моделированием формы самих частиц и их режущих элементов [1−4]. Исследования показали, что все они моделируются в первом приближении эллипсоидом вращения. Результаты экспериментов показали их хорошую сходимость с эллипсоидом вращения (рис. 2).Формы режущих элементов незакрепленных частиц приведен на рис.1. При диспергировании материала с поверхности обрабатываемой детали, доминирующее значение принадлежит микровыступам и субмикро-выступам поверхности абразивных частиц [3,4].В работах [1-6] установлено, что при обработке деталей статически уплотненной мелкодисперсной абразивной средой с увеличением ее давления на обрабатываемую поверхность, при неизменности остальных параметров, интенсивность воздействия рабочей среды может, как увеличиваться, так и уменьшаться.Следует отметить, что способ обработки плоских поверхностей деталей [7] уплотненной мелкодисперсной средой отличается простотой и доступностью. При этом широкий диапазон изменения технологических параметров процесса обеспечивает возможность его использования для обработки деталей из самых различных материалов и самой различной формы [14]. Установка (рис. 2) содержит корпус 1, эластичную цилиндрическую оболочку 2, две крышки для крепления эластичной оболочки 3 и 4, уплотнения окон входа-выхода деталей 5 и 6, стакан 7, в котором размещаются уплотнения, две прижимные крышки 8 и 13, редукционный пневмоклапан 12 с манометром, соединенный с питающей пневмосетью, оправку для установки детали 9 с креплением 10 и кулачковый механизм 11, задающий детали возвратно-поступательное движение с остановками в конце каждого хода [13]. Вся установка жестко закреплена на столе вертикально-сверлильного станка и соединена с его шпинделем. Частота вращения выходного вала двигателя станка n достигает 1000мин-1.    Работа схемы установки осуществляется следующим образом. Образец детали с плоскими поверхностями помещают внутрь рабочей емкости установки, после чего туда засыпают абразивную среду, устанавливают стакан с уплотнением и закрывают верхней крышкой 8. Затем обрабатываемую деталь соединяют со сменным кулачковым механизмом и устанавливают необходимое давление воздуха, подаваемого из пневмосети, при помощи редукционного пневмоклапана. Давление воздуха фиксируется по показаниям манометра. Обработка происходит при сообщении детали возвратно-поступательного движения [13].Паз цилиндрического кулачка спрофилирован таким образом, что продолжительность остановки в конце каждого хода составляет , где Тд.х. – время двойного хода детали. Конструкция установки допускает регулирование времени двойного хода путем изменения частоты вращения кулачка, который жестко связан со шпинделем станка. Регулирование производится при помощи коробки скоростей [13], а также путем использования сменных шкивов в приводе вертикально-сверлильного станка модели 2А135.Увеличение интенсивности контактирования рабочей среды с деталью объясняется увеличением давления. Уменьшение интенсивности воздействия рабочей среды на деталь является следствием того, что с увеличением давления увеличивается вероятность поворота абразивных частиц относительно поверхности обрабатываемой детали, которая резко влияет на производительность и качество процесса абразивной обработки.В соответствии с работами [8,9] радиальное перемещение абразивной среды определяя-ется по следующим зависимостям:                    (1)где U – радиальное перемещение абразивной среды; Е–модуль упругости;  n – коэф-фициент Пуассона; R – текущее значение радиуса;– произвольные постоянные; sR, sq – радиальная и окружная компоненты напряжений соответственно.Постоянные С и С1 определяются как:1.  ,где R – наружный радиус уплотненного абразивного слоя (радиус эластичной оболочки камеры устройства), м; Р – давление, приложенное к эластичной оболочке камеры устройства, МПа.Условие 1 означает, что на поверхности контакта обрабатывающей среды с внутренней поверхностью эластичной оболочки давление равно давлению, прикладываемому к внешней поверхности эластичной оболочки сжатым воздухом.2.           где R2 – радиус детали, мм.Нулевое значение свидетельствует о том, что на поверхности контакта обрабатывающей среды с поверхностью детали перемещение среды не происходит. При наличии на поверхности детали плоских участков [10,11], профиль обрабатываемой детали представляется в первом приближении как часть дуги окружности достаточно большого радиуса (рис. 3). Рис. 3. Профиль обрабатываемой деталиFig. 3. Profile of the processed part Радиус R2 определяется по следующей зависимости:,                   (2)где L – длина плоского участка детали, м; j1 –угол, град.По справочным данным [11]:,где Kкр – кривизна плоского участка (изменяется в диапазоне 0,05...0,001).При использовании вышеуказанных условий для определения произвольных постоянных имеем [12]:;              (3).                 (4)C учетом (3) и (4) компоненты напряжений можно определить как: ;                (5).              (6) Осевая компонента определяется по зависимости следующим образом [12]:                     (7)Подставив (2), (5) и (6) в формулу (7) в результате несложных математических преобразований, получим:  Нормальное давление, действующее непосредственно на поверхность детали, можно получить из формулы (6) при R = R2:  В результате перемещения детали то возникает момент сил, стремящийся повернуть абразивную частицу вокруг ее осей. Чем больше глубина ее внедрения в поверхность детали, тем больше величина момента, стремящегося повернуть эту частицу и тем больше вероятность того, что абразивная частица будет проворачиваться относительно поверхности детали. Чем больше глубина ее внедрения в поверхность детали, тем больше величина момента, стремящегося повернуть эту частицу и тем больше вероятность того, что абразивная частица будет проворачиваться относительно поверхности детали. Этому противодействует моменты сил, связанные с увеличение окружной и осевой компонент напряжений, удерживающие абразивную частицу от поворота. В результате прочность закрепления абразивных частиц в рабочей среде увеличивается.  Результаты  В результате проведенных многочисленных исследований наиболее благоприятные условия обработки будут иметь детали, радиальные размеры которых находятся в определен-ном соотношении с радиальными размерами эластичной оболочки камеры установки. Соотношение приведенных радиусов эластичной оболочки и детали должно находиться в диапазоне [4,8,9]: .Момент сил, удерживающий абразивную частицу от проворота, может быть определяется как:где Z – зернистость абразива равная 2a по оси эллипсоида вращения в мм (см. рис.1); fa – коэффициент межчастичного трения абразивных частиц (согласно исследованиям [12] этот коэффициент составляет 0,213, причем для используемых давлений эта величина является постоянной); K1 – коэффициент, характеризующий неучтенные параметры, влияющие на прочность закрепления абразивных зерен в конкретной обрабатывающей среде.Момент сил, поворачивающий абразивное зерно, может быть определен следующим образом:,где K2 – коэффициент, определяющий момента поворота, причем K1 ¹ K2;  fд – коэффициент трения абразивной частицы с поверхностью детали.Введем обозначение K1./K2=K [14]. Значение коэффициента K экспериментально может быть определено при l = 1. В работе [1-4] экспериментально было определено значение коэффициента K. Его численная величина составила 0,03.При вводе следующих обозначений получим следующее соотношение двух моментов:М1 / М2 = l.Как показали результаты многочисленных исследований при l < 1 абразивные частицы, контактирующие с поверхностью детали, будут проворачиваться, при l = 1 абразивные частицы будут находиться в неустойчивом состоянии и при l > 1 поворот абразивных частиц будет исключен.Если l < 1, то получить требуемую шероховатость поверхности при конкретных параметрах процесса не представляется возможным. Если l > 1, то возможно получение требуемой шероховатости поверхности  при давлении абразивного слоя на поверхности детали в диапазоне МПа.  Заключение Получены математические модели для расчета давления статически уплотненного шлифовального материала на обрабатываемую поверхность деталей с учетом вероятности поворота абразивных частиц относительно нее в плане обеспечения заданной шероховатости поверхности детали.Предлагаемые математические модели для определения режимных параметров и методика абразивного воздействия незакрепленной уплотненной обрабатывающей среды на поверхность детали дают достаточно полное представление о возможных взаимодействиях абразивных частиц с поверхностью при формировании на ней требуемой шероховатости и могут быть использованы для определения основных технологических режимов процесса обработки поверхностей деталей мелкодисперсными абразивными средами.На основании полученных математических моделей и результатов проведенных экспериментальных исследований показано, что наиболее благоприятные условия для обработки в плане обеспечения шероховатости поверхности будут у деталей, радиальные размеры которых находятся в определенном соотношении с радиальным размером эластичной оболочки установки для финишной абразивной обработки. Кроме того, соотношение моментов сил, удерживающих абразивную частицу от проворота и стремящихся повернуть абразивную частицу значительно влияют на величину конечной шероховатости поверхности.