Проведено сравнение точных решений двух контактных задач с неизвестной областью контакта о внедрении эллиптических штампов в трансверсально изотропное упругое полупространство. В первой задаче, названной «традиционной», граница полупространства параллельна плоскостям изотропии. Здесь возможна осевая симметрия для кругового штампа. Во второй задаче, названной «нетрадиционной», граница полупространства перпендикулярна плоскостям изотропии. Здесь осевая симметрия в принципе невозможна: даже для кругового штампа область контакта эллиптическая. Для обеих задач сравнены силы, требуемые для внедрения штампа на заданную величину, и площади возникающих областей контакта. Модель трансверсально изотропного тела применяется для описания многих востребованных в технике и промышленности материалов, параметры упругости которых измерены в последние десятилетия: композиты, керамика, углеволокно, эпоксидный графит, эпоксидное стекло, древесина, состаренные бетоны, некоторые металлы (титан, кобальт, цинк), ряд полупроводников и горных пород.
Exact solutions to two contact problems with unknown contact domains on the elliptic punch penetration in the transversely isotropic elastic half-space are compared. In the first one – a “traditional problem” – the half-space boundary is parallel to the isotropy planes. There can be an axial symmetry case for a circular punch. In the second – a “nontraditional problem” – the half-space boundary is perpendicular to the isotropy planes. Here, the axial symmetry is impossible in principle: even for a circular punch, the contact domain will be elliptical. The contact domains and the forces required for the penetration of the punch at a given value are compared for both problems. The transversely isotropic body model is applicable for describing lots of materials which elastic parameters have been measured in recent decades: composites, ceramics, carbon fiber, graphite-epoxy, glass-epoxy, wood, aged concretes, some metals (titanium, cobalt, zinc), some semiconductors and rocks. They are widely used in the engineering and industry
Введение. Пионером в области исследования трансверсально изотропных тел считается Эллиот [1, 2]. В контактных задачах теории упругости для трансверсально изотропного полупространства традиционно рассматривался случай, когда область контакта параллельна плоскостям изотропии [3, 4]. Случай, когда область контакта или трещины перпендикулярна плоскостям изотропии, назван «нетрадиционным» [5, 6]. В случае «нетрадиционной» ориентации плоскостей изотропии рассматривались задачи для полосовой, клиновидной, эллиптической и заранее неизвестной областей контакта [7–10].