кандидат технических наук;
candidate of technical sciences;
В учебном курсе начертательной геометрии рассматривается класс поверхностей, образованный окружностями и названный «Циклические поверхности». Внутри этого класса поверхностей есть так называемые каналовые поверхности. Циклиды Дюпена принадлежат к каналовым поверхностям, но в курсе начертательной геометрии их формирование не рассматривается. Циклиды Дюпена были открыты Пьером Шарлем Франсуа Дюпеном в начале XIX в. и названы в его честь. Сам Дюпен был учеником Гаспара Монжа, как и многие великие ученые Франции того времени. Циклиды Дюпена обычно представляются как огибающие семейства сфер, касающихся трех заданных. Циклиды – единственные поверхности, у которых фокальные поверхности вырождаются в линии, а все линии кривизны являются окружностями. Частными случаями циклид Дюпена является тор, а также коническая и цилиндрическая поверхности вращения. В работе рассмотрено аналитическое представление фокальных линий для общего случая задания циклиды Дюпена. Аналитически доказано, что линии касания вписанных в циклиду сфер являются окружностями, а вырожденная в кривую фокальная поверхность является кривой второго порядка. Выявлены некоторые (девять) свойств этой поверхности. В качестве практического применения циклид Дюпена решены такие общеизвестные классические задачи, как задача Аполлония (о касании трех окружностей четвертой) и задача Ферма (о касании четырех сфер пятой) при помощи опять же классического способа – линейки и циркуля. В первой части статьи приводятся только три способа решения задачи Аполлония исключительно при помощи циркуля и линейки, используя свойства циклид Дюпена.
In the training course in descriptive geometry we consider the class of surfaces formed by circles and named "Circular surface. Within this class of surfaces is the so-called kanalowe surface. Under a lie cyclide belong to canalave surfaces, but in the course of descriptive geometry, their formation is not considered. Under a lie cyclide were discovered by Pierre Charles Francois Dyupen in the early nineteenth century and named in his honor. He dyupen was a disciple of Gaspard Monge, like many great scientists in France at that time. Under a lie cyclide usually represented as envelopes of a family of spheres tangent to three given. Under a lie – the only surface whose focal surface degenerates into a line, and all lines of curvature are circles. Particular cases of ticlid cyclide is a torus, and conical and cylindrical surfaces of revolution. The paper discusses the analytical representation of the focal lines for the General case of a job under a lie cyclide. It is analytically proved that the contact line inscribed in cyclide spheres are circles, and degenerate in the focal curve on the surface is a curve of the В учебном курсе начертательной геометрии из- учается класс поверхностей, образованный окруж- ностями и названный «Циклические поверхности» [5; 8; 12]. Внутри этого класса поверхностей есть так называемые каналовые поверхности. Циклиды Дюпена принадлежат к каналовым поверхностям, более того, они являются частным случаем [2–4; 6] этих поверхностей, но в курсе начертательной гео- метрии их формирование не рассматривается. Циклиды Дюпена были открыты Пьером Шарлем Франсуа Дюпеном (1784–1873) в начале XIX в. и названы в его честь [14]. Дюпен (рис. 1) был учени- ком Гаспара Монжа, как и многие великие ученые Франции того времени, и являлся почетным членом Петербургской академии наук c 20 декабря 1826 г. second order. Identified some (nine) properties of this surface. As a practical application of ticlid cyclide solved such well-known classical problem as the problem of Apollonius (about Casa-NII three circles fourth) and task Farm (touch four spheres fifth) using again the classic way – with a ruler and a compass. In the first part of the article is only three ways to solve the problem of Apollonius solely by means of compass and ruler, using the properties of cyclide Dyupen.
В учебном курсе начертательной геометрии изучается класс поверхностей, образованный окружностями и названный «Циклические поверхности» [5; 8; 12]. Внутри этого класса поверхностей есть так называемые каналовые поверхности. Циклиды Дюпена принадлежат к каналовым поверхностям, более того, они являются частным случаем [2–4; 6] этих поверхностей, но в курсе начертательной геометрии их формирование не рассматривается.Циклиды Дюпена были открыты Пьером Шарлем Франсуа Дюпеном (1784–1873) в начале XIX в. и названы в его честь [14]. Дюпен (рис. 1) был учеником Гаспара Монжа, как и многие великие ученые Франции того времени, и являлся почетным членом Петербургской академии наук c 20 декабря 1826 г.Циклиды Дюпена обычно представляются как огибающие семейства сфер, касающихся трех заданных [4; 6; 7]. Общеизвестная поверхность тор – это частный случай циклид Дюпена. Еще более частный случай – конусы и цилиндры вращения [4]. Циклиды – единственные поверхности, у которых фокальные поверхности вырождаются в линии, а все линии кривизны являются окружностями. На рис. 2–6 представлены гипсовые модели циклид (рисунки взяты из [4]).Что такое фокальная поверхность? Если к некоторой поверхности провести нормаль, то центры окружностей главных кривизн на этой нормали дадут две точки. Два множества этих точек при перемещении нормали по поверхности создают две фокальные поверхности.