Ведение. Производство концентрированных кормов высокого качества – первостепенная задача при развитии животноводства, которую невозможно решить без создания эффективной системы машин для кормоприготовления [1, 2]. Один из побочных факторов измельчения зерна вне зависимости от типа дробилки неизбежное образование пожаро- и взрывоопасной мучной пыли, которая также вредна для здоровья обслуживающего персонала [3…6]. В большей степени зоотехническим требованиям, в том числе по содержанию пылевидной фракции в готовом продукте, соответствует продукция дробилок закрытого типа [7]. В то же время на сельскохозяйственных предприятиях широкое распространение получили дробилки открытого типа, которые также необходимо модернизировать [8, 9].Существующие пылеуловители для дробилок зерна малоэффективны в силу ряда причин, главные из которых некачественная очистка тканевыми фильтрами и различного рода циклонами; значительное увеличение массо-габаритных показателей дробилок в результате использования циклонов или их наборов и другого оборудования [10…12]. Перспективным направлением развития оборудования для улавливания пыли служит разработка или совершенствование мокрых пылеуловителей. Модернизация системы улавливания пыли заключается в совершенствовании конструктивно-технологической схемы пылеуловителя (рис. 1) и технологической схемы дробилки зерна (рис. 2). Рис. 1 – Схема лабораторной установки для двухступенчатого отделения пыли: 1 – корпус; 2 – крышка верхняя с патрубком; 3 – вентилятор с валом; 4 – спицы; 5 – корпус первой ступени; 6 – крышка; 7 – крышка первой ступени; 8 – отводящий патрубок; 9 – мешалка Пылевоздушная смесь в таком пылеуловителе поступает в патрубок, который установлен на крышке 2, под напором, создаваемым дробильным барабаном. При этом воздушный поток вращает вентилятор 3 (см. рис. 1). В нижней части вала вентилятора мешалка 9 отводит в стороны жидкость с частицами пыли на поверхности, очищая ее для новых частиц. Пылевоздушная смесь ударяется о поверхность жидкости на первой ступени 5, затем второй ступени очистки (корпус 1), в результате чего частицы пыли попадают в жидкость и оседают на крышки 7 и 6, а воздух отводится через патрубок 8. Предлагаемой пылеуловитель устанавливают не в пневмосистеме дробилки, а отдельно и соединяют с ней посредством воздуховода с заслонкой с модулем очистки воздуха и отвода избыточного давления (рис. 2). Через модернизированный пылеуловитель проходит не вся пылевоздушная смесь, а только ее избыточная часть. Это позволяет увеличивать ресурс работы пылеуловителя до очередного обслуживания.  Рис. 2 – Усовершенствованная технологическая схема дробилки зерна. Результаты проведенных лабораторных исследований свидетельствуют, что с увеличением концентрации пыли в жидкости первой ступени пылеуловителя частота вращения вала мешалки снижается. Это может привести к снижению эффективности отделения пыли первой ступенью пылеуловителя.Цель исследования – определение зависимости частоты вращения лопасти мешалки первой ступени пылеуловителя от плотности жидкости.Условия, материалы и методы. В работе использовали методы математического моделирования, аппроксимации и регрессионного анализа, проводили корреляционный анализ.С увеличением концентрации пыли в жидкости первой ступни повышается и ее плотность. Отсюда можно записать условие, что момент от силы тяги лопастей вентилятора 3 Fв должен превышать момент от сопротивления вращению лопастей мешалки 9 Fм, то есть:                                  0,5Fв ×Dв > 0,5Fм× Dм,                                                (1)где Dв – диаметр лопастей вентилятора, м;Dм – диаметр лопастей мешалки, м.Силу Fв можно установить из соотношения [13]:                          Fв=a∙ρ∙nв∙Dв4 ,                                        (2)где a – коэффициент тяги винта, зависящий от конструкции и профиля лопасти (примем его равным 1,3); ρ – плотность воздуха, кг/м3;  nв – частота вращения лопастей вентилятора, с-1.Сопротивление Fм можно рассчитать из выражения [14]:                           Fм = Ск ∙ ρж ∙V2 ∙ S,                                                   (3)где Ск – безразмерный коэффициент сопротивления лопасти (для четырёх лопастной мешалки примем его равным 1,2); ρж – плотность жидкости, кг/м3; V  – окружная скорость лопастей, м/с; S – общая площадь лопастей мешалки, м2.                                                       Если выразить окружную скорость лопастей через частоту их вращения и принять равенство диаметров лопастей вентилятора и мешалки (Dв = Dм), то после ряда преобразований можно получить теоретическую зависимость частоты вращения лопастной мешалки от плотности дисперсной системы (вода-пылевая фракция) или коллоидного раствора (золя):n=900∙a∙ρв∙2∙Dв2π2∙Cк∙S∙1ρж=Aтρж,                                         (4) где обобщенный коэффициент частоты вращения мешалки Aт принят равнымАт=1800∙a∙ρв∙Dв2π2∙Cк∙S. Однако сравнение экспериментальных и расчетных данных показало их недостаточную сходимость (рис. 3). Рис. 3 – Сравнение теоретической зависимости и экспериментальных данных частоты вращения мешалки от плотности коллоидного раствора Теоретическая кривая представляет собой гиперболу, поведение графика, построенного по экспериментальным данным, также имеет участок, соответствующий гиперболе, что свидетельствует о совпадении качественной картины процесса. Но для более точного его количественного описания необходимо уравнение (4) представить в виде, более близком к экспериментальным данным:n= Aρж+B,                                                             (5) где n – частота вращения лопастей мешалки, мин-1.Параметры A и B определяются эмпирически. В процессе поиска их величин по данным экспериментов сразу была исключена частота вращения мешалки n для последней точки при ρж  = 1052 кг/м3, которая давала «аномальный» результат, не подходящий под гиперболическую зависимость. Вероятно, это может быть связано с тем, что при значительной концентрации пыли в коллоидном растворе в действие вступают другие силы, например, Ван-дер-Ваальса или вязкого трения, для учета которых необходима другая математическая модель. На основании этого критической точкой плотности золя, при которой следует проводить замену водной фазы, можно считать – ρж  = 1045…1050 кг/м3.Для поиска эмпирических параметров A и B применим метод наименьших квадратов (МНК) и запишем уравнение для функции двух переменных, выражающей сумму квадратов отклонений: FA;B=i=1nyi-Axi+B2,                                        6 где yi = ni – экспериментальная величина частоты вращения мешалки в текущей точке, об/мин; xi = ρжi  – зафиксированная плотность коллоидного раствора в текущий момент времени, кг/м3; n – число измерений.Найдем минимум функции двух переменных, предварительно записав частные производные:∂F∂A=i=1n2yi-Axi+B∙-1xi=i=1n2Axi2+Bxi-yixi,         (7) ∂F∂B=i=1n2yi-Axi+B.                                       8 Затем частные производные (7) и (8) приравняем к нулю:∂F∂A=0⇒i=1n2Axi2+Bxi-yixi=0,                                    (9) ∂F∂B=0⇒i=1n2yi-Axi+B=0.                                 (10) После преобразований и сокращений получаем следующую систему: Ai=1n1xi2+Bi=1n1xi=i=1nyixiAi=1n1xi+Bn=i=1nyi.                                               (11) Решаем её, используя данные оставшихся четырех контрольных точек, полученных в ходе экспериментов, и выводим уточненное уравнение математической модели с эмпирическими коэффициентами. Таблица 1 – Результаты расчета эмпирических коэффициентов методом наименьших квадратов № точкиxi = ρжi yi = ni1/xi(1/xi)2yi / xi1100030,20,0010,0000010,03022102616,90,0009746599,4996×10-70,016471733103614,30,0009652519,31709×10-70,013803094104512,50,0009569389,1573×10-70,01196172Сумма740,0038968483,7974×10-60,07243655 Анализ системы уравнений (11) показывает, что нас интересует величина сумм Σ(1/xi), Σ(1/xi)2 и Σ(yi/xi). Их можно легко найти с использованием соответствующей таблицы в программе Exel (см. табл.) После подстановки искомых чисел система (11) примет следующий вид:A3,7974×10-6+B0,003896848=0,07243655,A0,003896848+4B=74.                               (12) Решив эту систему методом Крамера, находим А = 423678,69; В = –394,2778.Таким образом уравнение (5) примет следующий вид:n= 423678,69ρж–394,2778.                                                (13) Графическое сравнение опытных данных с выведенным уравнением регрессии с эмпирическими коэффициентами показало, что сплошная линия, построенная на основании уравнения (13) с использованием метода наименьших квадратов (МНК), проходит внутри доверительного интервала экспериментальной кривой, ограниченного вертикальными отрезками (рис. 4). После расчета параметров корреляционного уравнения следует провести оценку его адекватности. Для этого используют коэффициент детерминации R2, который рассчитывают с использованием выборочной оценки значений соответствующих дисперсий:R2=1-SSresSStot,                                                (14) где SSres – сумма квадратов остатков регрессии; SStot – общая сумма квадратов остатков. Рис. 4 – Сравнение экспериментальных данных и уравнения регрессии Параметры формулы (14) можно рассчитать так:SSres=i=1nei2=i=1nyi-yi2,   SStot=i=1nyi-y2,   y=1ni=1nyi,      (15) где yi, yi  – экспериментальные и расчетные значения объясняемой переменной; y  – среднее арифметическое значение по экспериментальным значениям объясняемой переменной.Таблица 2 – Результаты расчета коэффициента детерминации R2 № пунктаyi = niyi yi-yi yi-yi2 yi-y yi-y2 130,229,40090,79910,638611,7250137,4756216,918,6644-1,76443,1130-1,57502,4806314,314,6784-0,37840,1432-4,175017,4306412,511,15631,34371,8055-5,975035,7006y 18,475Сумма5,7003–193,0875R2=1-i=1nyi-yi2i=1nyi-y2 0,9705 Величина коэффициента детерминации модели (R2 = 0,9705, табл. 2) превышает 0,95 и указывает на отличную сходимость расчетной формулы (13) с экспериментальными данными. Найденное уравнение регрессии проходит внутри доверительного интервала, который составляет ± 6,6807, при стандартном уровне значимости α = 95% и стандартной погрешности.Выводы. Таким образом, благодаря теоретическим исследованиям установлена гиперболическая зависимость частоты вращения лопастной мешалки от плотности коллоидного раствора, однако она характерна только для плотности коллоидного раствора не более 1045…1050 кг/м3, причем количественно эмпирические результаты отличались от теоретических данных. Величина коэффициента детерминации (R2 = 0,9705) показала хорошую сходимость модели с экспериментальными данными. Уравнения, выведенные для лабораторной установки, можно пересчитать на промышленный образец, используя теорию подобия.