ВведениеРазвитие психологических методов конструктивной коррекции личности предполагают оценку их эффективности. При этом, как правило, используется субъективный подход, позволяющий лишь косвенно судить о достижении требуемого результата [1]. Сложность реализации данного аспекта во многом обусловлена отсутствием соответствующего методического аппарата, позволившего получать количественные оценки по заданным показателям. Существенное развитие, данное направление получило благодаря работам профессора Худякову А. И. [2, 3], в которых были представлены модели, определяющие характер развития и протекания отдельных психологических процессов. Это позволило разработать конструктивные подходы к количественной оценке результатов прогнозирования педагогических и психологических воздействий на личность в процессе работы психолога [4].В частности, в [5] представлен оригинальный подход к оценке креативности работников вузов и научных учреждений, основанный на анализе их деятельности. В продолжение данного направления, в настоящей статье представлена модель развития креативности, учитывающая как индивидуальные особенности личности, так и особенности методов психологического воздействия, применяемых педагогом-психологом в ходе проведения тренингов. Предлагаемый подход базируется на Марковской модели обучаемой когнитивной системы, разработанной А.А. Солодовым [6, 7], под которой в рассматриваемом аспекте выступает непосредственно индивидуум. Результирующая модель, представленная в статье, адаптирована с учетом особенностей работы педагога-психолога.1. Организация и методы исследованияВ настоящее время теория креативности личности достаточно хорошо проработана. Данный вопрос глубоко изучается со второй половины 17-го века. В частности, само понятие creativity относят к 1875 году. Но как научный термин, он получил развитие благодаря работам Д. Симпсона в 1922 г. [8]. Существенное развитие теория креативности получила в работах М. А. Холодной [9, 10], в которых она рассматривалась с позиций творческих способностей и интеллектуальных особенностей каждого человека.Данный аспект интересен тем, что позволяет оценивать креативность мышления через связанные с ним когнитивные процессы. С таких позиций креативность личности можно оценивать по результатам его индивидуального вклада в творческую деятельность, которая может проявляться в самых различных приложениях. В частности, в интеллектуальном направлении [5], социально-культурном процессе [11, 12], творческом плане [13] и т.д.В независимости от направления приложения усилий личности, уровень ее креативности может быть оценен по следующим показателям [14]:способность к обнаружению и постановке проблем, характеризуемую как оригинальный взгляд на субъект, позволяющий обнаружить в нем проблему, недоступную для общего понимания;«беглость мысли», как способность создания идей с определенной производительностью;оригинальность мышления, представляющую способность придумывать принципиально новые оригинальные способы решения возникающих проблем, применительно к сложившейся ситуации;гибкость мышления, которая характеризуется способностью нахождения новых идей на основе ассоциативного подхода;способность совершенствовать объект путем добавления деталей, т.е. способность к дальнейшему синтезу новых идей на уже имеющейся основе;способность находить решение проблемы путем комбинации методов анализа и синтеза, т.е. способность решать проблемы путем использования как старых, так и новых идей.Таким образом, креативность можно рассматривать эта черта присущая каждому индивидууму [10]. Но как талант или способность к чему либо, эта черта развита у каждого по-разному [15], следовательно, и проявляться она будет с учетом индивидуальных особенностей. Но при этом, именно креативность определяет способность и готовность к обучению [16]. Следовательно, правильно подобранные психологические и педагогические воздействия, в совокупности со средой, в которой социально находится личность, позволят более ярко проявиться креативным способностям.Очевидно, что невозможно ожидать от каждого индивидуума одинаковой отдачи, поскольку креативность как черта проявляется и развита по-разному. Но, несомненно, и то, что существующие барьеры раскрытия креативности люди по разным причинам создают себе сами. Так, по утверждению А.Хайема [17] таковыми барьерами являются: перфекционизм как стремление к совершенству; личные фильтры; малая база знаний; общественное мнение; отсутствие решимости. То есть все то, что может хотя бы частично снято по результатам работы психолога.Таким образом, проведенный анализ феномена креативности, отраженный в научных исследованиях за последние сто лет, позволяет заключить, что он, отчасти, присущ каждому индивидууму, но проявляется разной степени. То есть, креативность чем-то сродни музыкальному слуху, или предрасположенностей к определенным видам спорта, живописи и пр.При этом креативность, как качество личности, определяющая его способности и учение, при определенных условиях может, как деградировать, так и развиваться. Причем, по утверждению Р. Стернберга [18], важным моментом, необходимым для проявления креативности, является повышенный уровень самооценки и притязаний, что возможно обеспечить только работой психолога. Данные обстоятельства открывают возможность создания модели развития креативности по результатам работы педагога-психолога.В общем случае будем полагать, что процесс развития креативности в процессе работы с психологом будет иметь два состояния: исходное, характеризуемое уровнем креативности индивидуума, с которым он обратился к психологу, и конечное, в которое он перейдет после серии проведенных сеансов. При этом следует полагать, что задача психолога состоит в раскрытии этой черты личности, снятии внутренних ограничений, обусловленных внутренними комплексами, низкой самооценки, т.е., как отмечалось ранее – в преодолении внутренних фильтров.Учитывая, что работа психолога строится из серии индивидуальных сеансов, проводимых с определенной периодичностью, то для построения требуемой модели целесообразно использовать методический аппарат теории Марковских процессов [19], в частности, однородной цепи Маркова с дискретным временем [20].Обоснованность такого выбора обусловлена результатами анализа работ [6, 7, 19-23], в которых рассматривалось представление процесса обучения с использованием «Марковской модели обучения Эстеса» [7], описываемой стохастической матрицей, имеющей два ярко выраженных состояния.Будем полагать, что объектом исследования является личность (далее – объект), ограничивающая свою креативность рамками внутренних фильтров (комплексов).Следовательно, изначально имеем два устойчивых состояния, определяемых начальным уровнем креативности (до проведения тренингов) и конечное, после обучения. Переход в новое состояние как раз и определяется успехом работы психолога. Причем указанный переход сдерживается внутренними комплексами объекта, преодоление которых в ходе тренинга психологу и предстоит преодолеть.Тогда, вероятность пребывания объекта в первом состоянии (характеризуемое внутренними фильтрами объекта) будет определяться некоторой начальной вероятностью р01, а вероятность перехода во второе состоянии, при котором происходит раскрытие его креативных способностей, – рП(0) = р02. Причем р01 + р02 = 1.Сеансовую работу психолога предлагается оценивать одношаговыми вероятностями перехода, которые будут определяться следующим образом: ρ11 = 1 – α; ρ12 = α; ρ21 = β; ρ22 = 1 – β.                (1) Здесь ρ11 – вероятность того, что объект останется в первом состоянии, т.е. сеанс будет не эффективным; ρ12 – вероятность перехода объекта в новое состояние, т.е. сеанс был продуктивным; ρ21 – вероятность неустойчивости объекта, когда он под действием внутренних комплексов возвращается в исходное состояние; ρ22 – вероятность того, что объект перейдя в новое состояние, закрепится в нем; α и β в рассматриваемой ситуации выступают в качестве переходных вероятностей.В [6] обосновано исключение из модели тривиальных вариантов: α + β = 0 (т.е. α = β = 0) – в этом варианте не происходит изменение состояния объекта; α + β = 2 (т.е. α = β = 1) – в этом варианте смена состояний объекта происходит детерминировано, т.е. не зависит от качества сеанса психолога. Для определения вероятности перехода ρji(n) за n сеансов необходимо будет решить систему из K линейных алгебраических уравнений (т.е. K = n+1), характеризующих финальные вероятности [24]:,     где  .              (2)причем , при условии, что .                                         (3)Важным моментом обеспечения условия (3) является то, что все K уравнений (2) являются линейно зависимыми. Следовательно и все K финальных вероятностей рk могут быть определены из (K – 1) уравнений (2). Данное утверждение доказано в [25].Поскольку в предложенной модели фиксируем два состояния (K = 2), следовательно, имеем систему из двух уравнений .                                                    (4) В системе (4) , i = 1, 2– вероятность, характеризующая условия перехода на следующий шаг (сеанс), см. выражение (2).Решение системы (4) позволяет найти значения финальных вероятностей , .                                          (5) Поскольку для простой однородной цепи Маркова, которая определена в качестве основы модели, матрица вероятностей перехода за n шагов равна n-й степени матрицы одношаговых вероятностей [7, 26, 27]. Следовательно, результирующее выражение для матрицы вероятностей перехода будет иметь следующий вид: .                         (6) Так как  при  и , то .В этом случае для простой однородной цепи Маркова матрица вероятностей различных значений процесса определяется уравнением [28],                                    (7)где  – матрица-строка безусловных вероятностей, характеризующая различные значения процесса на текущем n-м шаге (сеансе психолога);  – матрица-строка начальных вероятностей; Т – знак транспонирования матрицы.С учетом полученных выражений можно безусловные вероятности состояний объекта через n шагов (сеансов) определять в соответствии с выражением ,                             (8) Выражение (8) определяет модель работы психолога по развитию креативности, т.е. снятию внутренних фильтров объекта в ходе проведения n сеансов.Анализ разработанной модели (8) показывает, что при n → ∞, приходим к формуле (4), что подтверждает правомерность теоретической части исследования. Таким образом, выражение p2 = α/(β + α) можно рассматривать как условие, позволяющее определить эффективность работы психолога, направленной на преодоление внутренних фильтров объекта, мешающих ему раскрыться как креативной личности.В качестве примера, на рис. 1 показаны зависимость вероятности пребывания объекта в исходном состоянии при значениях вероятностей условных переходов равных β = 0,1 и β = 0,9.  Для более полного раскрытия сущности графической интерпретации модели, на графиках нанесены пунктирные линии, соответствующие p2(α) = 0,5 и α = 0,5.Применительно к рассматриваемой проблематике параметр α характеризует эффективность выбранного психологом тренинга, а также уровень его профессионализма. А параметр β определяет текущее состояние объекта, т.е. степень его закомплексованности, обусловленной внутренними фильтрами.  Так, согласно модели, при β = 0,1, т.е. объект раскрепощен, достаточно 10% всех занятий, предусмотренных тренингом, чтобы привести объект в состояние p2 = 0,5 (готовности креативно творить и мыслить).Вместе с тем при β = 0,9, когда объект зажат внутренними фильтрами и изначально не креативен, то даже при полноценном проведении тренинга, креативный потенциал объекта с трудом превысит состояние p2 = 0,5.Теоретическая значимость полученного результата обусловлена тем, что он номинально совпадает с однопараметрической моделью обучения Раша, которая описывает функцию успеха обучения следующим образом [19, 29] .                                (9)В общем случае, модель (9) характеризует вероятность того, что обучаемый, имеющий уровень подготовки s, сможет выполнить задание, сложность которого определена как d.2. Результаты исследования и их обсуждениеПодходы к развитию креативности на основе проведения тренингов активно используются на практике, о чем свидетельствуют многочисленные работы по данному направлению [30-32]. При этом представленные авторами результаты подтверждают положительную динамику после проведения работы психолога. Однако при этом авторы в ходе исследования акцент делают на коррелируемой результатов и репрезентативности самого эксперимента. Вместе с тем наличие разработанной модели позволяет, используя априорные результаты, оценить динамику процесса и степень влияния каждого из сеансов тренинга на конечный результат.   Рис. 1. Графики вероятностной оценки сохранения устойчивости объектапри различных значениях условной вероятностиFig. 1. Graphs of probabilistic assessment of the stability of the objectat different values of conditional probability Отметим, что дискретность тренинга не исключает непрерывность протекания самого процесса преодоления внутренних фильтров, поскольку объекту, после очередного сеанса еще требуется время на осознания происходящих с ним перемен. Это кстати отмечено и у профессора А.Н. Печникова [33], что позволяет по дискретным отсчетам строить непрерывную модель.С указанных позиций следует понимать, что модель характеризует процесс перехода в новое состояние, при этом определяя вклад каждого из проведенных тренингов в достижение намеченной цели, считая, что параметр α определяет эффективность выбранного психологом тренинга. Это согласуется с результатами эксперимента проведенного со студентами СПбГУТ, цель которого была направлена на определение возможности повышения (развития) креативности за счет психологических тренингов повышения самооценки. Было отобрано 23 испытуемых, обратившихся к психологу по проблемам своей низкой самооценки, с которыми был проведен тренинг, состоящий из четырех сеансов. При этом на каждом тренинге со студентами дополнительно проводилось экспресс-тестирование по методу психодиагностики вербальной креативности Д. Джонсона в модификации Е. Е. Туник [34]. И проведенный эксперимент подтвердил, что наибольший вклад в раскрытие креативных способностей, определил именно первый тренинг: от 20 до 30% у 9 человек и от 30 до 50% у 14 человек.Подсчет проводился следующим образом. Оценивалось количество баллов, определяющих уровень креативности по опроснику Джонсона, после каждого тренинга. Эффективность тренингов в раскрытии креативности личности подтверждена в [10, 11, 16, 24-26, 29-31].Обсуждение/ЗаключениеВ основе разработки модели лежат фундаметальные положения теории взаимодействия открытых систем, описываемые аналитичксим аппаратом однородной цепи Маркова.Научная правомерность модели опредляется ее общностью с общепринятой моделью обучения Раша, что указывает на ее теоретическую состоятельность.Разработанная модель позволяет получить обобщенное представление об уровне вклада псимхологимческих тренингов в преодоление внутренних фильтров личности для раскрытия ее креативных способностей.Непротиворечивость модели подтверждается известными исследованиями по оценке роли и значения психологических тренингов в развитие креативностиДальнейшие исследования авторы связывают с установлением функциональных зависимостей, характеризующих поведение модели во времени, в зависимости от качества и продолжительности проводимых тернингов.