Vestnik of Don State Technical University

Вестник Донского государственного технического университета

1992-5980

563

10.12737/1277

Физико-математические науки

Physical and mathematical sciences

Физико-математические науки

Thin plate effect on stress intensity factor in problems on transverse crack in half-plane and stripe

Влияние тонкой накладки на коэффициент интенсивности напряжений в задачах о поперечной трещине в полуплоскости и полосе

Соболь

Борис Владимирович

Sobol

Boris Владимирович

b.sobol@mail.ru

Краснощёков

Александр Александрович

Krasnoshchekov

Aleksandr Александрович

akrasnoschekov@gmail.com

15 10 2013

13 5 25 35

https://zh-szf.ru/en/nauka/article/563/view

Рассматривается решение задач о равновесии полуплоскости и полосы, ослабленных прямолинейными поперечными трещинами и усиленных тонкими гибкими накладками. В качестве математической модели тонкой накладки использованы граничные условия специального вида. Для установления границ применимости модели проведено численное исследование данных условий. На основе уравнений равновесия задача сведена к решению сингулярного интегрального уравнения первого рода с ядром Коши относительно производной функции раскрытия трещины. При этом использован метод обобщённых интегральных преобразований. В различных диапазонах изменения геометрических и физических параметров задачи построены решения вышеуказанного интегрального уравнения методами малого параметра и коллокации. Получены значения коэффициента интенсивности напряжений в окрестности краёв трещины. Проведён многофакторный анализ влияния накладки на критическое состояние трещин в подложке.

The solution to the equilibrium problem for half-plane and stripe weakened by straight transverse cracks and reinforced by thin flexible plates is considered. Boundary conditions of a special form are used as a mathematical model of a thin plate. To establish the limits of the model applicability, a numerical study of these conditions is carried out. On the basis of the equilibrium equations, the problem is converted to the solution of the singular integral equation of the first kind with the Cauchy kernel relating to the function derivative of the crack opening. At this, the generalized integral transform method is used. In various ranges of the geometrical and physical problem parameters, solutions to the described above integral equation are constructed by small parameter and collocation methods. The stress intensity factor values in the neighborhood of the crack periphery are obtained. The multivariate analysis of the plate impact on the critical condition of cracks in the substrate is carried out.

трещина полуплоскость полоса накладка коэффициент интенсивности напряжений фактор влияния

crack half-plane stripe plate stress intensity factor factor of influence

Введение Выполняя защитную или иные функции, тонкие покрытия изменяют механические характеристики изделий. Кроме того, покрытия могут подвергаться постоянно растущей нагрузке. Таким образом, представляется интересной разработка методов оценки напряжённого состояния в упругих телах, ослабленных технологическими и эксплуатационными дефектами и усиленных тонкими покрытиями и накладками. Решение этой актуальной задачи отвечает потребностям современного производства.Первые исследования по изучению тонких накладок, изгибной жёсткостью которых можно пренебречь, приведены в работах Э. Мелана [1], Э. Рейсснера [2], В.-Т. Койтера [3], а также отечественных учёных [4]. В работе В. М. Александрова и С. М. Мхитаряна [5] собраны результаты многих исследований по контактным задачам для тел с тонкими покрытиями и прослойками. В [6] решена контактная задача о передаче нагрузки от периодической системы стрингеров к полосе, ослабленной трещиной.Математическая постановка задачиРассмотрим статическую задачу теории упругости для полуплоскости , , ослабленной внутренней прямолинейной трещиной длиной 2a, перпендикулярной её границе. Центр трещины расположен на расстоянии h от поверхности. К берегам трещины приложены нормальные усилия интенсивности p (y), поддерживающие её в раскрытом состоянии.При y = 0 действует граничное условие, моделирующее влияние накладки [5]:

Melan, E. Zur plastizität des räumlichen kontinuums / E. Melan // Archive of Applied Mechanics. - 1938. - № 9 (2). - P. 116-126.

Рейсснер, Э. Некоторые проблемы теории оболочек. Упругие оболочки / Э. Рейсснер. - Москва : Издательство иностранной литературы, 1962. - 263 с.

Reyssner, E. Nekotorye problemy teorii obolochek. Uprugie obolochki / E. Reyssner. - Moskva : Izdatel'stvo inostrannoy literatury, 1962. - 263 s.

Koiter, W. The nonlinear theory of thin elastic shells / W. Koiter, T. Warner // Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen. - 1966. - № 69.1. - P. 1-54.

Развитие теории контактных задач в СССР / Под ред. Л. А. Галина. - Москва : Наука, 1976. - С. 493.

Razvitie teorii kontaktnykh zadach v SSSR / Pod red. L. A. Galina. - Moskva : Nauka, 1976. - S. 493.

Александров, В. М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками / В. М. Александров, С. М. Мхитарян. - Москва : Наука, 1979. - 486 с.

Aleksandrov, V. M. Kontaktnye zadachi dlya tel s tonkimi pokrytiyami i prosloykami / V. M. Aleksandrov, S. M. Mkhitaryan. - Moskva : Nauka, 1979. - 486 s.

Мхитарян, С. М. Об одной периодической контактной задаче для упругой полосы, ослабленной трещинами и усиленной упругими стрингерами / С. М. Мхитарян, К. Л. Агаян // Известия Академии наук Армянской ССР. Механика. - 1978. - Т. 31, № 3. - С. 3-17.

Mkhitaryan, S. M. Ob odnoy periodicheskoy kontaktnoy zadache dlya uprugoy polosy, oslablennoy treshchinami i usilennoy uprugimi stringerami / S. M. Mkhitaryan, K. L. Agayan // Izvestiya Akademii nauk Armyanskoy SSR. Mekhanika. - 1978. - T. 31, № 3. - S. 3-17.

Backstrom, G. Deformation and Vibration by Finite Element Analysis: Problems in 2D and 3D Solved by the Free Edition of FlexPDE / G. Backstrom. - Stockholm : GB Publishing, 2007. - 240 p.

Никифоров А. Ф. Специальные функции математической физики / А. Ф. Никифоров, В. Б. Уваров. - Долгопрудный : Интеллект, 2007. - 344 c.

Nikiforov A. F. Spetsial'nye funktsii matematicheskoy fiziki / A. F. Nikiforov, V. B. Uvarov. - Dolgoprudnyy : Intellekt, 2007. - 344 c.

Paris, P.-C. Stress Analysis of Cracks, Fracture Toughness Testing and Its Applications / P.-C. Paris, G.-C. Sih // Special Technical Publications. - 1965. - № 381. - P. 30-81.

10.

Панасюк, В. В. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках / В. В. Панасюк, М. П. Саврук, А. П. Дацышин. - Киев : Наукова думка, 1976. - 443 c.

Panasyuk, V. V. Raspredelenie napryazheniy okolo treshchin v plastinakh i obolochkakh / V. V. Panasyuk, M. P. Savruk, A. P. Datsyshin. - Kiev : Naukova dumka, 1976. - 443 c.

11.

Александров, В. М. Эффективные методы решения сложных смешанных задач теории упругости, связанных с вопросами концентрации напряжений / В. М. Александров, Б. И. Сметанин, А. С. Соловьев // Концентрация напряжений. - 1971. - № 3. - С. 5-10.

Aleksandrov, V. M. Effektivnye metody resheniya slozhnykh smeshannykh zadach teorii uprugosti, svyazannykh s voprosami kontsentratsii napryazheniy / V. M. Aleksandrov, B. I. Smetanin, A. S. Solov'ev // Kontsentratsiya napryazheniy. - 1971. - № 3. - S. 5-10.

12.

Соболь, Б. В. Об асимптотических решениях трёхмерных статических задач теории упругости со смешанными граничными условиями / Б. В. Соболь // Вестник Нижегородского ун-та им. Н. И. Лобачевского. - 2011. - Т. 4, № 4. - C. 1778-1780.

Sobol', B. V. Ob asimptoticheskikh resheniyakh trekhmernykh staticheskikh zadach teorii uprugosti so smeshannymi granichnymi usloviyami / B. V. Sobol' // Vestnik Nizhegorodskogo un-ta im. N. I. Lobachevskogo. - 2011. - T. 4, № 4. - C. 1778-1780.