Bulletin of Belgorod State Technological University named after. V. G. Shukhov

Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова

2071-7318

57513

10.34031/2071-7318-2023-8-6-35-47

Строительство и архитектура

Construction and architecture

Строительство и архитектура

VERIFICATION OF CORE AND SOLID-STATE MODELS OF THE SCAD COMPUTING COMPLEX FOR THE CALCULATION OF REINFORCED-CONCRETE WAFFLE SLAB FLOOR SYSTEM

ВЕРИФИКАЦИЯ СТЕРЖНЕВОЙ И ТВЕРДОТЕЛЬНОЙ МОДЕЛЕЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО КОМПЛЕКСА SCAD РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО КЕССОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ

Мозголов

М. В.

Mozgolov

M. V.

MVMozgolov@yandex.ru

Козлова

Е. В.

Kozlova

E. V.

kozlovael1zabeta@yandex.ru

Коломенский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Московский политехнический университет» Коломна Россия Kolomna Institute (branch) of the Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education "Moscow Polytechnic University" Kolomna Russian Federation

15 06 2023

8 6 35 47 03 03 2023

https://zh-szf.ru/en/nauka/article/57513/view

Эффективной, пространственно-работающей конструкцией, является часторебристое перекрытие кессонного типа. В соответствии с современными требованиями на проектирование зданий, проектировщики обязаны использовать конструктивные решения, устойчивые к прогрессирующему обрушению. Пространственно-работающие конструкции относятся к таким решениям. Для выполнения данной задачи инженеры должны использовать пространственную расчетную модель. Расчет на ЭВМ осуществляется в программных комплексах, основанных на методе конечных элементов, при котором вычисленные в элементах усилия могут оказаться недостоверными, причин этому достаточно. Современные программные комплексы включают в себя большой набор различных типов конечных элементов, из которых можно создать ребристую конечно-элементную модель. В литературе, посвященной МКЭ, отмечается, что при моделировании ребристых конструкций могут возникнуть различные трудности. Это подтверждается имеющимися данными. Одним из способов контроля метода конечных элементов является расчет конструкций при помощи разных моделей. Целью работы является поиск простой и наиболее точной конечно-элементной модели для расчета ребристого железобетонного кессонного перекрытия, а также выявление теоретических резервов несущей способности по изгибающему моменту у стержневой модели при сравнении ее с объемной моделью. Работа является продолжением верификационных исследований моделей комплекса SCAD расчета железобетонного кессонного перекрытия размером 9,0 х 11,55 м. Сравниваются изгибающие моменты в балках, полученные аналитическим методом, при помощи стержневой модели и модели, созданной из объемных элементов с двумя схемами приложения нагрузки. Значения изгибающих моментов, вычисленные аналитическим способом и при помощи твердотельной модели имеют близкие значения. Максимальные отклонения МКЭ от аналитического способа расчета составляют от -0,9 до +11,6 %. Значения изгибающих моментов, вычисленные при помощи твердотельной модели и стержневой имеют близкие значения. Максимальные отклонения составляют от -9,7 до +6,3 %. Теоретических запасов несущей способности у стержневой КЭМ не выявлено.

In accordance with modern requirements for the design of buildings, designers are needed to use structural solutions that are resistant to progressive collapse. A space-working caisson-type overlap is one of such solutions. Spatial constructions are repeatedly statically indeterminate systems and their calculation is performed on a computer in software complexes based on the finite element method. A ribbed model can be created from various types of finite elements and get data that varies. One of the ways to control the finite element method is to calculate structures using different models. The purpose of the work is to search for the simplest and most accurate finite element model for calculating a ribbed reinforced concrete waffle slabs. The work is a continuation of verification studies of SCAD models for calculating reinforced concrete waffle slabs with a size of 9.0 x 11.55 m. The bending moments in the beams obtained by the analytical method using a rod model and a model created from three-dimensional elements are compared. The values of bending moments calculated analytically and using a solid-state model have similar values. The maximum deviations of the FEM from the analytical method of calculation are from -0.9 to +11.6%. The values of bending moments calculated using a solid-state model and a rod model have similar values. The maximum deviations range from -9.7 to +6.3%. The finite element model, the calculation of which is based on solving the volumetric problem of elasticity theory, is effective, but time-consuming to create and difficult to analyze the data obtained.

железобетонные кессонные перекрытия конечно-элементная модель твердотельная объемная модель изгибающие моменты верификация сходимость результата

reinforced concrete waffle slabs finite element model solid-state volumetric model bending moments verification convergence of the result

Введение. Ребристые железобетонные конструкции перекрытий получили широкое применение в современном монолитном строительстве. По сравнению с безбалочными перекрытиями при наличии главных балок из них создаются более жесткие и устойчивые рамные и рамно-связевые системы. Эффективной, пространственно-работающей конструкцией, является часторебристое перекрытие кессонного типа. В настоящее время как за рубежом, так и в нашей стране при строительстве ребристых перекрытий получают распространение опалубочные системы Skydome, Holedeck, Победа и другие.В соответствии с современными требованиями на проектирование зданий (СП 385.1325800.2018 «Защита зданий и сооружений от прогрессирующего обрушения. Правила проектирования. Основные положения») проектировщики обязаны использовать конструктивные решения объектов нормальной КС-2 и повышенной КС-3 ответственности с определенной устойчивостью против прогрессирующего обрушения. Пространственно-работающие конструкции как раз и относятся к таким решениям. С точки зрения строительной механики пространственные конструкции являются многократно статически-неопределимыми и их расчет без использования современных компьютерных программ затруднителен, или невозможен. В соответствии с п. 7.1 СП 385.1325800.2018 для расчета сооружений на устойчивость против прогрессирующего обрушения следует использовать пространственную расчетную модель. Кроме этого, в соответствии с требованиями градостроительного законодательства (Градостроительный кодекс РФ от 29.12.2004 № 190-ФЗ, СП 333.1325800.2020 «Информационное моделирование в строительстве. Правила формирования информационной модели объектов на разных стадиях жизненного цикла») прочностной расчет строительных конструкций объектов, подлежащих экспертизе, в скором времени должен будет выполняться по BIM технологии, путем создания цифровой информационной модели здания. Расчет на ЭВМ осуществляется в программных комплексах, реализующих метод конечных элементов, при котором вычисленные в элементах усилия могут оказаться недостоверными и причин этому достаточно. «В методе конечных элементов конструкция с бесконечным числом степеней свободы заменяется расчетной моделью с конечным числом степеней свободы. Поэтому результат расчета может быть только приближенным. При этом точность решения задачи зависит прежде всего от числа КЭ и выбора функций, аппроксимирующих перемещения или напряжения» [1, с. 54]. «К сожалению, в программных комплексах могут встречаться конечные элементы, не имеющие сходимости, т.е. при сгущении сетки как будто бы имеется сходимость к какому-то решению, но это решение может отстоять очень далеко от точного» [2, с. 130]. Создав сетку конечных элементов неверной густоты, расчетчик получит результат, значительно отличающийся от правильного [1-7].Современные программные комплексы включают в себя большой набор различных типов конечных элементов, из которых можно создать ребристую конечно-элементную модель. Авторами работ [2,3] указывается, что «При составлении компьютерной модели комбинированных систем (плита, подпертая ребрами; плоские или пространственные рамно-связевые системы; плита, опирающаяся на вертикальные стержни и др.) могут возникнуть различные трудности». По состоянию на 2022 г. в работе [8] отмечается, что на современном этапе развития компьютерных расчетов при моделировании ребристых конструкций «До сих пор не предложена оптимальная расчетная схема, с одной стороны, обладающая достаточной простотой для проведения инженерного анализа, а с другой стороны, позволяющая с большой точностью отражать особенность работы элементов перекрытия». Имеющиеся в литературе данные расчета ребристых железобетонных конструкций показывают, что в зависимости от созданной конечно-элементной модели, усилия в балках могут существенно отличаться [9-11]. Например, при расчете железобетонных кессонных перекрытий в моделях, в которых полка плиты задается оболочечными конечными элементами, а ребра стержневыми элементами, отнесенными от полки жесткой вставкой, максимальные отклонения усилий в балках, полученных методом конечных элементов от аналитического расчета, составляют: 50% [9], 40%, [10], 22,1% [11].Для обоснования надежности расчетов, созданных моделей МКЭ в п.6 ГОСТ Р 57700.10-2018 «Численное моделирование физических процессов. Определение напряженно-деформированного состояния. Верификация и валидация численных моделей сложных элементов конструкций в упругой области» перечислены требования к порядку верификации и валидации расчетной модели для численного моделирования в упругой области НДС сложных элементов конструкций. Одним из методов контроля полученных данных по МКЭ является расчет конструкции при помощи разных моделей.Данная работа является продолжением верификационных исследований конечно-элементных моделей вычислительного комплекса SCAD расчета железобетонного кессонного перекрытия размером в плане 9,0 х 11,55 м (в осях) [11, Рис. 1] на основании уточненного аналитического метода, учитывающего как пролеты конструкции, так и ее ортогональную жесткость [11,12]. Ранее рассматривалась стержневая конечно-элементная модель, которая показала хорошую сходимость с уточненным аналитическим методом расчета, однако есть предположение, что данная модель не в полной мере учитывают пространственную работу кессонной конструкции [11]. В работах [8,13,14] при расчете железобетонных конструкций, рассматриваются пространственные конечно-элементные модели, состоящие из объемных, плоских и линейных элементов. Отмечается, что при помощи моделей, решение которых основано на объемной задаче теории упругости, получается близкая к действительности картина НДС. В работе [15] при анализе причин обрушения конструкций покрытия СОК «Трансвааль-парк» отмечается, что критические зоны стыковки ребер и скорлупы необходимо изучать на объемных бетонных элементах, а тестовые расчеты показали адекватность объемной модели даже при одном слое элементов по толщине.Методика выполнения работы предусматривает сравнение усилий – изгибающих моментов, полученных уточненным аналитическим способом, с учетом пролетов и жесткости конструкции, а также методом конечных элементов в вычислительном комплексе SCAD во всех пролетных балках кессонного перекрытия размером в плане 9,0 х 11,55 м с кессонами 1,5 х 1,65 м (по осям).Целью работы является поиск простой и наиболее точной конечно-элементной модели для расчета ребристого железобетонного кессонного перекрытия, а также выявление теоретических резервов несущей способности по изгибающему моменту у стержневой модели при сравнении ее с объемной моделью.Материалы и методы исследования. За основу численного эксперимента принята конструкция кессонного перекрытия размером в плане (Lx x Ly) 9,0 х 11,65 м с кессонами 1,5 х 1,65 м (по осям) (Рис. 1), данные которой представлены в работе [11]. Высота перекрытия составляет 460 мм, толщина полки 60 мм, ширина ребер балок 200 мм. Конструкция запроектирована из бетона класса B25. Основная часть. В соответствии с требованиями п. 6.2.5 СП. 430.1325800.2018 «Монолитные конструктивные системы. Правила проектирования» и п. 2.1.1.1. Методического пособия [16] для учета ползучести бетона и наличия трещин, как и в работе [11] начальный модуль упругости бетона всей конструкции умножался на коэффициент 0,2.Выполним расчет конструкции на ЭВМ в вычислительном комплексе SCAD в линейной постановке задачи, как основного исследовательского инструмента строительной механики [17], но с учетом коэффициентов редуцирования начального модуля упругости бетона, учитывающих его ползучесть и трещинообразование [16].Для создания необходимой густоты сетки конечных элементов твердотельной модели обратим внимание на ряд требований технических норм и рекомендаций [1-7]. В соответствии с п.п. 5.3.1, 5.3.3 ГОСТ Р 57700.10-2018 «Численное моделирование физических процессов. Определение напряженно-деформированного состояния. Верификация и валидация численных моделей сложных элементов конструкций в упругой области» не допускается при генерации КЭМ с применением твердотельных элементов использовать для тонкостенных конструкций менее трех элементов по толщине, нежелательно использовать тетраэдральные элементы первого порядка при проведении численного моделирования в 3D постановке. Точность расчета зависит не только от типа конечного элемента, но и от способа расположения конечных элементов и их ориентации по отношению к потокам основных напряжений [6,7]. При назначении расчетной сетки предпочтение нужно отдавать равносторонним элементам (равносторонний треугольник, квадрат, равносторонний тетраэдр, куб) [1-6]. Если не получается оптимальное разбиение, то для четырехугольных элементов следует ограничить их стремление к «игольчатой форме». Вытянутость четырехугольников рекомендуется ограничить в пределах 0,25…1, а рекомендуемый коэффициент формы должен быть 1…4 [6].Выполняя данные рекомендации, в «ручном» режиме с разбиением элементарных фигур для объемной модели создана регулярная сетка конечных элементов из пространственного изопараметрического восьмиузлового конечного элемента № 36. Полка по высоте разбита на 3 параллелепипеда размером 33,333(x1)х32,955(y1)х20,0(z1) мм. Ребра состоят из элементов, размером 33,333(x1)х32,955(y1)х33,333(z1) мм. Для удобства приложения равномерно-распределенной нагрузки q = 0,9 Т/м2 сверху полки по объемным элементам уложена «пленка» из оболочечных конечных элементов КЭ № 41 толщиной 1 мм размером в плане 33,333(x)х32,955(y) мм с физико-механическими характеристиками, соответствующими бетону конструкции. При расчете конструкции, в протоколе выполнения расчета уведомления о геометрически-изменяемой системе отсутствовало. 3D модель представлена на Рис. 1.Рис. 1. Конечно-элементная модель, вид снизу. Поля напряжений σx.Для объемной модели, состоящей только из одного материала, в нашем случае бетона, величины изгибающих моментов MБi,x, MБi,y в балках, расположенных вдоль осей X и Y определяются следующим образом [14, с.257].где: Ix и Iy – моменты инерции балок; h – высота конструкции; n – количество анализируемых конечных элементов; σxbt,max и σybt,max – усредненные максимальные напряжения растяжения в нижней крайней фибре бетона; σxbc,max, σxbc,max – усредненные максимальные напряжения сжатия в верхней крайней фибре бетона;Важным является выбор анализируемого поперечного сечения коротких балок, установленных вдоль оси X. Середина пролета данных балок приходится на место пересечения с длинными балками, в этом месте имеется значительный разброс величин напряжений. Определив необходимое поперечное сечение (~330 мм от центра пересечения балок), начинаем изучать интересующие нас напряжения с максимальным значением во всех конечных элементах нижней, а затем верхней зон (Рис. 2-6). В случае приложения нагрузки на верхнюю полку конструкции напряжения в консольных участках тавровых балок увеличиваются. Это связано с суммированием напряжений, возникающих от изгиба балок и изгиба полки, опирающейся на ребра. Анализ НДС полки должен включать в себя комбинации загружений (по всей площади, в четных отсеках, в нечетных отсеках, в шахматном порядке, смежные пролеты, полосовая…). В случае отсутствия в анализируемом месте нагрузки на полку, напряжения от ее изгиба по причине неразрезности и многопролетности полки могут оказаться другого знака. Поэтому мы должны учитывать в расчете только напряжения от изгиба балок. Для определения напряжений по сечению тавров без учета изгиба полок применялся второй вариант приложения нагрузки, к нижним поверхностям балок (Рис. 7). Рис. 2. Фрагмент центральной части перекрытия. Поля напряжений σx. Напряжения в нижней зоне балки К3.Рис. 3. Фрагмент центральной части перекрытия. Поля напряжений σx. Напряжения в верхней зоне балки К3.Рис. 4. Фрагмент центральной части перекрытия. Поля напряжений σy. Напряжения в нижней зоне балки Д3.Рис. 5. Фрагмент центральной части перекрытия. Поля напряжений σy. Напряжения в верхней зоне балки Д3.Рис. 6. Фрагмент центральной части перекрытия. Поля напряжений σy. Напряжения в консольном участке полки балки Д3.Рис. 7. Фрагмент центральной части перекрытия. Вторая схема приложения нагрузки. Поля напряжений σy. Напряжения в консольном участке полки балки Д3 при приложении нагрузки к нижним поверхностям балокМаксимальные значения напряжений в конечных элементах поперечного сечения балок по нижним и верхним фибрам бетона ДЛИННЫЕ БАЛКИНАГРУЗКА НА ВЕРХНЮЮ ПОЛКУ ПЛИТЫНапряжения σy в верхней полке длинных балок таврового сечения по направлению от опоры в пролет. *Жирным выделены значения над ребром балки.Балка Д1: -176, -178, -180, -181, -182, -183, -183, -183, -182, -180, -179, -176, -174, -170, -167, -163, -159, -156, -154, -155, -156, -156, -156, -155, -152, -148, -150, -155, -161, -166, -172, -178, -184, -190, -196, -201, -206, -211, -216, -220, -224, -227, -230, -233. (σy,ср.= - 180 Т/м2).Балка Д2: -237, -238, -239, -240, -240, -240, -239, -238, -237, -235, -233, -230, -227, -224, -221, -217, -213, -210, -209, -211, -212, -210, -210, -210, -210, -207, -208, -212, -217, -223, -228, -233, -238, -243, -247, -251, -255, -259, -262, -265, -268, -270, -272, -273. (σy,ср.= - 233 Т/м2).Балка Д3: -275, -275, -274, -274, -273, -271, -269, -267, -265, -262, -259, -255, -251, -247, -243, -238, -234, -231, -230, -232, -233, -231, -231, -233, -231, -230, -231, -234, -238, -243, -247, -251, -255, -259, -262, -265, -267, -269, -271, -273, -274, -274, -275, -275. (σy,ср.= - 254 Т/м2).Напряжения σy в нижней зоне длинных балок по направлению от опоры в пролет.Балка Д1: 331, 326, 321, 316, 311, 306. (σy,ср.= 319 Т/м2).Балка Д2: 582, 580, 577, 575, 572, 570. (σy,ср.= 576 Т/м2).Балка Д3: 666, 666, 666, 666, 666, 666. (σy,ср.= 666 Т/м2).НАГРУЗКА НА НИЖНИЕ ПОВЕРХНОСТИ БАЛОКНапряжения σy в верхней полке длинных балок таврового сечения по направлению от опоры в пролет. *Жирным выделены значения над ребром балки.Балка Д1: -124, -128, -131, -134, -138, -141, -144, -147, -150, -153, -156, -158, -161, -164, -166, -168, -171, -174, -176, -176, -171, -167, -167, -169, -171, -169, -168, -167, -167, -167, -167, -167, -167, -167, -168, -169, -170, -171, -173, -175, -177, -178, -181, -183. (σy,ср.= -163 Т/м2).Балка Д2: -187, -190, -192, -194, -197, -199, -202, -204, -207, -209, -212, -214, -217, -219, -222, -224, -227, -230, -232, -233, -228, -222, -221, -227, -231, -229, -227, -226, -225, -224, -223, -222, -222, -221, -221, -221, -221, -221, -221, -221, -221, -222, -223, -223. (σy,ср.= -217 Т/м2).Балка Д3: -225, -226, -227, -228, -229, -231, -232, -233, -235, -236, -238, -239, -241, -243, -243, -246, -248, -251, -253, -254, -249, -243, -243, -249, -254, -253, -251, -248, -246, -243, -243, -241, -239, -238, -236, -235, -233, -232, -231, -229, -228, -227, -226, -225. (σy,ср.= -238 Т/м2).Напряжения σy в нижней зоне длинных балок по направлению от опоры в пролет.Балка Д1: 378, 310, 325, 314, 300, 348. (σy,ср.= 329 Т/м2).Балка Д2: 629, 568, 582, 577, 563, 593. (σy,ср.= 585 Т/м2).Балка Д3: 713, 657, 652, 652, 657, 713. (σy,ср.= 674 Т/м2).КОРОТКИЕ БАЛКИНАГРУЗКА НА ВЕРХНЮЮ ПОЛКУ ПЛИТЫНапряжения σx в верхней полке коротких балок таврового сечения по направлению от опоры в пролет. *Жирным выделены значения над ребром балки.Балка К1: -128, -131, -133, -136, -138, -141, -144, -147, -150, -153, -156, -160, -163, -167, -170, -174, -177, -181, -184, -187, -189, -192, -194, -194, -193, -193, -194, -194, -193, -195, -198, -203, -207, -211, -215, -219, -222, -225, -228, -231, -234, -236, -238, -241, -243, -245, -247, -249, -251, -254. (σx,ср.= - 193 Т/м2).Балка К2: -256, -258, -260, -263, -265, -268, -270, -273, -275, -278, -280, -283, -286, -289, -291, -294, -297, -300, -302, -305, -307, -309, -312, -312, -311, -311, -313, -315, -314, -315, -317, -319, -321, -323, -325, -327, -329, -331, -332, -334, -335, -336, -337, -339, -340, -341, -342, -343, -344, -346. (σx,ср.= - 308 Т/м2).Балка К3: -347, -348, -350, -351, -353, -354, -356, -357, -359, -360, -362, -363, -365, -367, -368, -370, -371, -373, -374, -375, -377, -378, -379, -379, -377, -377, -379, -380, -380, -380, -380, -381, -381, -381, -381, -381, -381, -381, -381, -381, -380, -380, -380, -380, -379, -379, -379, -379, -379, -379. (σx,ср.= - 372 Т/м2).Напряжения σx в нижней зоне коротких балок по направлению от опоры в пролет.Балка К1: 481, 474, 469, 460, 449, 436. (σx,ср.= 462 Т/м2).Балка К2: 838, 836, 836, 832, 823, 812. (σx,ср.= 830 Т/м2).Балка К3: 1015, 1019, 1019, 1019, 1015, 1006. (σx,ср.= 1016 Т/м2).НАГРУЗКА НА НИЖНИЕ ПОВЕРХНОСТИ БАЛОКНапряжения σx в верхней полке коротких балок таврового сечения по направлению от опоры в пролет. *Жирным выделены значения над ребром балки.Балка К1: -130, -133, -135, -138, -140, -143, -146, -149, -151, -154, -158, -161, -165, -169, -173, -177, -181, -186, -190, -195, -199, -203, -205, -203, -200, -200, -202, -204, -204, -204, -206, -209, -212, -216, -219, -222, -225, -228, -231, -234, -237, -239, -242, -244, -247, -249, -251, -254,- 256, -258. (σx,ср.= - 198 Т/м2).Балка К2: -260, -263, -265, -267, -269, -272, -274, -276, -279, -281, -284, -287, -290, -293, -296, -299, -303, -307, -311, -315, -319, -322, -324, -323, -320, -320, -323, -326, -327, -326, -327, -327, -328, -330, -331, -332, -334, -335, -337, -338, -340, -341, -343, -344, -345, -347, -348, -349, -350, -352. (σx,ср.= - 314 Т/м2).Балка К3: -353, -354, -356, -357, -358, -359, -361, -362, -364, -365, -367, -368, -370, -372, -374, -376, -379, -381, -384, -387, -390, -392, -393, -391, -387, -387, -391, -394, -394, -393, -392, -390, -389, -388, -388, -387, -386, -386, -386, -386, -386, -385, -385, -385, -385, -385, -385, -385, -385, -385. (σx,ср.= - 380 Т/м2).Напряжения σx в нижней зоне коротких балок по направлению от опоры в пролет.Балка К1: 500, 466, 471, 456, 447, 442. (σx,ср.= 464 Т/м2).Балка К2: 859, 834, 840, 829, 822, 820. (σx,ср.= 834 Т/м2).Балка К3: 1033, 1018, 1023, 1019, 1014, 1019. (σx,ср.= 1021 Т/м2).Усредненные максимальные величины напряжений в верхних и нижних фибрах бетона балок представлены в таблице 1.Таблица 1Усредненные максимальные напряжения по верхней и нижней граням балокМесто приложения нагрузки Усредненные максимальные напряжения, Т/м2Балка вдоль оси XБалка вдоль оси YК1К2К3Д1Д2Д3К верхней полкеВерхняя зона-193-308-372-180-233-254Нижняя зона4628301016319576666К нижней поверхностиВерхняя зона-198-314-380-163-217-238Нижняя зона4648341021329585674Вычислим изгибающие моменты в балках. Моменты инерции Ix и Iy определены в стержневой конечно-элементной модели ВК SCAD работы [11].Балка, расположенная вдоль оси X: Ix = 343697 см4.Балка, расположенная вдоль оси Y: Iy = 333413,73 см4. ПРИЛОЖЕНИЕ НАГРУЗКИ НА ВЕРХНЮЮ ПОЛКУПРИЛОЖЕНИЕ НАГРУЗКИ НА НИЖНЮЮ ПОВЕРХНОСТЬ БАЛОКПрогиб центра перекрытия стержневой конечно-элементной модели составил f = 47,43 мм, модели из объемных конечных элементов f = 40,98 мм, что можно объяснить влиянием жесткости мест пересечения балок. В стержневой модели это можно учесть, установив в узлы балок жесткие вставки [18]. Данные аналитического расчета и компьютерных моделей представлены в таблице 2.РезультатыТаблица 2Сравнение значений изгибающих моментов в балках кессонного перекрытия (Lx x Ly) 9,0 х 11,55 м с кессонами 1,5 х 1,65 м (в осях), полученные аналитическим методом и при помощи компьютерных моделей вычислительного комплекса SCADМетод расчетаИзгибающие моменты М, ТмБалка вдоль оси XБалка вдоль оси YК1К2К3Д1Д2Д3Аналитический [11]4,76100%8,52100%10,57100%3,2100%5,48100%6,3100%Балочная модель [11]Тавровые балки – пространственный стержень тип КЭ 5 5,18108,8% 9,33109,5% 11,6109,7% 3,36105% 5,76105,1% 6,64105,4%Твердотельная модель из объемных конечных элементов тип КЭ 36Нагрузка сверху 4,89102,7%(94,4%)8,599,8%(91,1%)10,3798,1%(89,4%)3,62113%(107,7%)5,86106,9%(101,7%)6,67105,9%(102%)Нагрузка снизу 4,95104%(95,6%) 8,58100,7%(92%) 10,4799,1%(90,3%) 3,57111,6%(106,3%) 5,81106%(100,9%) 6,61104,9%(99,6%)*Примечание: в скобках представлены данные при сравнении твердотельной модели с балочной КЭМ.ВыводыЗначения изгибающих моментов в балках шарнирно-опертого по контуру перекрытия прямоугольного в плане с прямоугольными кессонами, вычисленные при помощи аналитического способа расчета с учетом величин пролетов и жесткости конструкции, а также методом конечных элементов ВК SCAD при помощи модели, состоящей из объемных конечных элементов с приложением нагрузки на верхнюю полку, имеют близкие значения. Максимальные отклонения метода конечных элементов от аналитического способа расчета составляют от -1,9 до +13 %. Значения изгибающих моментов в балках шарнирно-опертого по контуру перекрытия прямоугольного в плане с прямоугольными кессонами, вычисленные при помощи аналитического способа расчета с учетом величин пролетов и жесткости конструкции, а также методом конечных элементов ВК SCAD при помощи модели, состоящей из объемных конечных элементов с приложением нагрузки на нижние грани балок, имеют близкие значения. Максимальные отклонения метода конечных элементов от аналитического способа расчета составляют от -0,9 до +11,6 %.Значения изгибающих моментов в балках шарнирно-опертого по контуру перекрытия прямоугольного в плане с прямоугольными кессонами, вычисленные методом конечных элементов ВК SCAD при помощи модели, состоящей из объемных конечных элементов с приложением нагрузки на верхнюю полку и стержневой модели имеют близкие значения. Максимальные отклонения объемной модели от стержневой составляют от -10,6 до +7,7 %. Значения изгибающих моментов в балках шарнирно-опертого по контуру перекрытия прямоугольного в плане с прямоугольными кессонами, вычисленные методом конечных элементов ВК SCAD при помощи модели, состоящей из объемных конечных элементов с приложением нагрузки на нижние грани балок и стержневой модели имеют близкие значения. Максимальные отклонения объемной модели от стержневой составляют от -9,7 до +6,3 %. Теоретических запасов несущей способности по изгибающему моменту у стержневой конечно-элементной модели по сравнению с моделью из объемных элементов не выявлено. Имеющиеся отклонения значений изгибающих моментов моделей можно объяснить математическими особенностями расчета метода конечных элементов и сложностью анализа твердотельной модели.Конечно-элементная модель, расчет которой основан на решении объемной задачи теории упругости, является эффективной верификационной моделью изучения сложных систем, но трудоемкой при ее создании и непростой при анализе полученных данных. Твердотельную модель, состоящую из объемных, плоских и линейных конечных элементов можно рекомендовать только для расчета отдельных конструкций или их критических зон.

Хечумов Р.А., Кепплер Х., Прокопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.: АСВ, 1994. 351 с.

Khechumov R.A., Keppler Kh., Prokop'ev V.I. Application of the finite element method to the calculation of structures [Primenenie metoda konechnykh elementov k raschetu konstruktsiy]. Moscow: ASV Publ., 1994. 351 p. (rus)

Городецкий А.С., Евзеров И.Д. Компьютерные модели конструкций. К.: Факт, 2005. 344 с.

Gorodetskiy A.S., Evzerov I.D. Computer models of structures [Komp'yuternye modeli konstruktsiy]. Kyiv: Fakt Publ., 2005. 344 p. (rus)

Городецкий А.С., Барабаш М.С., Сидоров В.Н. Компьютерное моделирование в задачах строительной механики. М.: АСВ, 2016. 337 с.

Gorodetskiy A.S., Barabash M.S., Sidorov V.N. Computer modeling in tasks of constructions [Komp'yuternoe modelirovanie v zadachakh stroitel'noy mekhaniki]. Moscow: ASV Publ., 2016. 337 p. (rus)

Секулович М. Метод конечных элементов. М.: Стройиздат; 1993. 664 с.

Sekulovich M. Finite element method. [Metod konechnykh elementov]. Moscow: Stroyizdat Publ.; 1993. 664 p. (rus)

Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. М.: ДМК Пресс; 2007. 600 с.

Perel’muter A.V., Slivker V.I. Design models of structures and the possibility of their analysis [Raschetnye modeli sooruzheniy i vozmozhnost' ikh analiza]. Moscow: DMK Press Publ.; 2007. 600 p. (rus)

Перельмутер А.В. Беседы о строительной механике. М.: Издательство SCAD Soft, Издательский дом АСВ; 2016. 304 с.

Perel'muter A.V. Conversations about construction mechanics [Besedy o stroitel'noy mekhanike]. Moscow: SCAD Soft Publ., ASV Publ., 2016. 304 p. (rus)

Никитин К.Е., Кирсанов О.А. Сравнительное исследование конечно-элементных методик расчета ребристых железобетонных перекрытий // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2022. №18(3). С. 242-254. DOI 10.22363/1815-5235-2022-18-3-242-254.

Nikitin K.E., Kirsanov O.A. Comparative study of finite element methods of calculation of ribbed reinforced concrete floors [Sravnitel'noe issledovanie konechno-elementnykh metodik rascheta rebristykh zhelezobetonnykh perekrytiy]. Construction mechanics of engineering structures and structures. 2022. No. 18(3). Pp. 242-254. doi:10.22363/1815-5235- 2022-18-3-242-254 (rus)

Малахова А.Н. Монолитные кессонные перекрытия зданий // Вестник МГСУ. 2013. № 1. С. 79-86.

Malakhova A.N. Monolithic caisson floors of buildings [Monolitnye kessonnye perekrytiya zdaniy]. Vestnik MGSU. 2013. No 1. Pp. 79-86. (rus)

Шибаева В.Д. Исследование напряженно-деформированного состояния монолитных кессонных перекрытий // Молодой ученый. 2021. № 16(358). С. 119-123.

Shibaeva V.D. Investigation of the stress-strain state of monolithic coffered ceilings [Issledovanie napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya monolitnykh kessonnykh perekrytiy]. Molodoi uchenyi. 2021. No. 16 (358). Pp. 119-123 (rus)

10.

Мозголов М.В., Козлова Е.В. Верификация моделей SCAD железобетонного кессонного перекрытия на основе аналитического метода расчета, учитывающего пролеты и жесткость конструкции // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2023. №2. С. 29-40. DOI: 10.34031/2071-7318-2022-8-2-29-40

Mozgolov M.V., Kozlova E.V. Verification of SCAD models of reinforced concrete coffered floor based on an analytical calculation method that takes into account spans and structural rigidity [Verifikatsiya modeley SCAD zhelezobetonnogo kessonnogo perekrytiya na osnove analiticheskogo metoda rascheta, uchityvayushchego prolety i zhestkost' konstruktsii]. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov. 2023. No. 2. Pp. 29-40. DOI: 10.34031/2071-7318-2022-8-2-29-40. (rus)

11.

Мозголов М.В., Козлова Е.В. О применении жесткостей аналитического метода расчета прямых железобетонных кессонных перекрытий. Часть 2. Расчет с относительной жесткостью балок // Вестник НИЦ «Строительство». 2022. №35(4). С. 62-79. DOI: 10.37538/2224-9494-2022-2(33)-60-138

Mozgolov M.V., Kozlova E.V. Use of analytical method for calculating stiffnesses of straight waffle slabs. Part 2. Calculation using relative stiffness of beams [O primenenii zhestkostey analiticheskogo metoda rascheta pryamykh zhelezobetonnykh kessonnykh perekrytiy. Chast' 2. Raschet s otnositel'noy zhestkost'yu balok]. Bulletin of Science and Research Center of Construction. 2022. No. 35(4). Pp. 62-79. DOI: 10.37538/2224-9494-2022-4(35)-62-79 (rus)

12.

Алямовский А.А. Инженерные расчеты в SolidWorks Simulation. М.: ДМК Пресс. 2010, 464 с.

Alyamovskiy A.A. Engineering calculations in SolidWorks Simulation [Inzhenernye raschety v SolidWorks Simulation]. Moscow: DMK Press Publ., 2010. 464 p. (rus)

13.

Пекин Д.А. Плитная сталежелезобетонная конструкция. М.: АСВ, 2010. 440 с.

Pekin D.A. Plate steel-reinforced concrete construction [Plitnaya stalezhelezobetonnaya konstruktsiya]. Moscow: DIA, 2010. 440 p. (rus)

14.

Белостоцкий А.М., Дубинский С.И. Анализ причин обрушения конструкций покрытия СОК «Трансвааль-парк». ANSYS SOLUTIONS // Инженерно-технический журнал. Русская редакция. 2007. С. 5-12.

Belostotsky A.M., Dubinsky S.I. Analysis of the causes of the collapse of the structures of the coating of the Transvaal Park SOC [Analiz prichin obrusheniya konstruktsiy pokrytiya SOK «Transvaal'-park»]. ANSYS SOLUTIONS. Engineering and Technical Journal. Russian edition. 2007. Pp. 5-12.

15.

Министерство строительства и жилищно-коммунального хозяйства Российской Федерации, Федеральное автономное учреждение «Федеральный центр нормирования, стандартизации и оценки соответствия в строительстве». Плоские безбалочные железобетонные перекрытия: [Электронный ресурс]. Москва; 2017. URL: https://www.faufcc.ru/upload/methodical_materials/mp60_2017.pdf (дата обращения 20.02.2023)

Ministerstvo stroitel'stva i zhilishchno-kommunal'nogo khozyaystva Rossiyskoy Federa-tsii, Federal'noe avtonomnoe uchrezhdenie «Federal'nyy tsentr normirovaniya, standarti-zatsii i otsenki sootvetstviya v stroitel'stve» flat girderless reinforced concrete floors [Ploskie bezbalochnye zhelezobetonnye perekrytiya: Moscow, 2017. URL: https://www.faufcc.ru/upload/methodical_materials/mp60_2017.pdf (date of treatment: 20.02.2023) (rus)

16.

Перельмутер А.В., Тур В.В. Готовы ли мы перейти к нелинейному анализу при проектировании // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2017. №13(3). С. 86-102. DOI: 10.22337/1524-5845-2017-13-3-86-102

Perelmuter A.V., Tur V.V. Whether we are ready to proceed to a nonlinear analysis at designing? [Gotovy li my pereyti k nelineynomu analizu pri proektirovanii?] International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2017. No. 13(3). Pp. 86-102. DOI:10.22337/1524-5845-2017-13-3-86-102 (rus)

17.

Мозголов М.В., Белан Е.А. О влиянии абсолютно жестких вставок на напряженно-деформированное состояние балок железобетонных кессонных перекрытий при расчете конструкций в вычислительном комплексе SCAD // Всероссийская научно-практическая конференция «Наука-Общество-Технологии-2022». ФГАОУ ВО «Московский политехнический университет» 2022. С. 211-219.

Mozgolov M.V., Belan E.A. On the effect of absolutely rigid inserts on the stress-strain state of reinforced concrete coffered beams when calculating structures in the SCAD computing complex [O vliyanii absolyutno zhestkikh vstavok na napryazhenno-deformirovannoe sostoyanie balok zhelezobetonnykh kessonnykh perekrytiy pri raschete konstruktsiy v vychislitel'nom komplekse SCAD]. Vserossiyskaya nauchno-prakticheskaya konferentsiya «Nauka-Obshchestvo-Tekhnologii-2022». FGAOU VO «Moskovskiy politekhnicheskiy universitet» 2022. Pp. 211-219. (rus)