кандидат технических наук;
candidate of technical sciences;
В статьях журнала «Геометрия и графика», посвященных свойствам циклиды Дюпена, было рассмотрено построение коник – эллипса, гиперболы и параболы, – используя свойства циклиды. При этом центр преобразования был расположен на прямой, соединяющей центры двух базовых окружностей, а расположение его на такой прямой оговаривалось отдельно и находился как центр гомотетии. Для построения параболы необходимо было вместо второй окружности брать прямую линию, а центр преобразования – центр гомотетии – должен был располагаться в точке пересечения прямой, проходящей через центр первой окружности перпендикулярно второй окружности-прямой, с первой окружностью. Получались в результате преобразования две разные параболы. В данной работе доказывается, что, если взять центр соответствия не принадлежащим окружности, получаются другие кривые второго порядка – эллипсы и гиперболы. Построение именно эллипса геометрически доказывается. Для этого центр соответствия должен лежать на прямой, соединяющей центры окружностей, но вне действительной окружности. Рассмотрено несколько примеров. Если же центр соответствия находится внутри окружности, будем иметь гиперболу. Таким образом, имея первоначально заданной одну только конфигурацию из прямой и окружности, можно получать все коники: и эллипсы, и параболы, и гиперболы, переходящие одна в другую. Предлагаемая схема построения коник может быть применена для компьютерного вычерчивания всех коник, что является более удобным, нежели при имеющихся вариантах, зашитых в сегодняшние графические системы вычерчивания.
In the articles of the Geometry and Graphics magazine devoted to the properties of the Dupin cyclide, the construction of a conic – ellipse, hyperbola and parabola – using the properties of the cyclide was considered. At the same time, the center of the transformation was located on a straight line connecting the centers of the two base circles, and its location on such a straight line was negotiated separately and was located as the center of homology. To construct a parabola, it was necessary to take a straight line instead of the second circle, and the center of the transformation – the center of homology – had to be located at the intersection point of a straight line passing through the center of the first circle perpendicular to the second circle-a straight line with the first circle. Two different parabolas were obtained as a result of the transformation. In this paper, it is proved that if we take the center of correspondence that does not belong to a circle, we get other second–order curves - ellipses and hyperbolas. The construction of an ellipse is geometrically proved. To do this, the center of correspondence must lie on a straight line connecting the centers of the circles, but outside the actual circle. Several examples are considered. If the center of correspondence is inside the circle, we will have a hyperbola. Thus, having initially given only one con-figuration from a straight line and a circle, it is possible to obtain all conics: ellipses, parabolas, and hyperbolas, passing into one another. The proposed scheme for constructing conics can be used for computer drawing of all conics, which is more convenient than with the available options sewn into today's graphical drawing systems.