Ведение В настоящее время применение и эксплуатация БПЛА носит повсеместный характер: от мирного гражданского назначения в виде картографов, опылителей полей, для определения очагов пожаров, мини почтальонов до средства технической разведки или ударной силы в армии. Беспилотные летательные аппараты стремительно совершенствуются, требуя новых подходов к эксплуатации в любых условиях, что побуждает необходимость подготовки людей, которые будут их эксплуатировать.В работе рассматривается эксплуатация БПЛА (дронов) в реальных условиях, когда на их движение оказывают воздействия перемещения воздушных масс, носящие в общем случае случайный характер. Причины таких случайных воздействий – многосторонние. Это могут быть резкие изменения скорости воздушных поток, вызванных разницей в давлениях в атмосфере при циклонических вихрях, или смена направления движения воздушных масс на различных высотах. Другой причиной может являться подветренный ротор [7], представляющий собой завихрение воздуха за препятствием по направлению ветра. Выпадающие осадки, изменяя плотность атмосферы, также воздействуют на траекторию движения дрона.В то же время в работе не рассматриваются возмущения в виде природных или искусственных аномалий, вызванных воздействием электромагнитного излучения (средств радиоэлектронной борьбы [8, 9]) или терриконов с высоким содержанием металлических примесей, способных изменить траекторию движения дрона, вплоть до его падения, вследствие отказа электронной части. Это вопрос другой темы.Учет всех возможных причин, влияющих на траекторию БПЛА, позволит создавать алгоритмы для корректирования управляющих воздействий на объект управления, при наличии внешних возмущений, разрабатывая более совершенные летательные аппараты с компенсацией возмущений для чего необходим синтез системы активной автоматической стабилизации беспилотника [10].Для стабилизации траектории движения дронов необходимо понять возможные варианты их движения, чтобы определить наиболее уязвимые места, приводящие к потере управляемости [11]. Для этого необходимо разработать модели их движения, что является основной задачей данной статьи.  Модели движения беспилотных летательных аппаратов На первом этапе проведем анализ и моделирование движения дронов. Сложное движение дронов, представленных в виде материальной точки М и попадающих в вихревую турбулентную субстанцию, представляет собой движение по окружности радиуса R с угловой скоростью ω в некотором сечении облака турбулентности,  которое само совершает вращательное движение с угловой скоростью ω1 относительно оси, параллельной плоскости окружности вращения БПЛА и касающейся окружность в некоторой точке B (рис. 1). Рис. 1. Сложное движение БПЛА в вихревом облакеFig. 1. Complex drone movement in a swirling cloud Движение дрона – сложное, его движение по окружности радиуса R относительное, а вращение его плоскости – переносное [12]. Абсолютная скорость дрона определяется выражением:v=vотн+vпер,                                                         (1)где vотн=dsdt=Rdφdt – относительная скорость,                                                                            (2)а vпер=R1⋅ω1 – переносная скорость дрона,                                                                             (3)где R1 – радиус окружности, описываемой той точкой окружности радиуса R, с которой совпадает в данный момент т. М (расстояние от т. М до оси вращения воздушных масс).R1=2R+R(1+cosβ)=R(1+cosβ);а ω1 – модуль угловой скорости плоскости окружности радиуса R:ω1=ω1=dϕdt и vпер=R(1+cosβ)∙dϕdt.                                    (4)Модуль переносной скорости: vпер=R1⋅ω1=R1∙dϕdt.                                       Вектор vпер направлен по касательной к окружности в сторону вращения тела.Абсолютная скорость т. М – геометрическая сумма относительной и переносной скоростей v=vотн+vпер. Векторы vотн и vпер взаимно перпендикулярны. Модуль абсолютной скорости найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:v=vотн2+vпер2 ,                                                                 (5)тогда подставив выражения (2) и (4) в (5), получим:v=Rdφdt2+R(1+cosβ)∙dϕdt2=Rdφdt2+(1+cosβ)∙dϕdt2. Угол β определяется угловой скоростью дронов, т.е. β=ωt. Моделирование условий При ω = 10, ω1 = 20, R = 2 и при t = 0, β = 0 зависимость абсолютной скорости дронов от времени и угла поворота приведены на рис. 2 и 3.  Рис. 2. Зависимость абсолютной скорости дронов от времениFig. 2. Dependence of the absolute speed of drones on time  Рис. 3. Зависимость абсолютной скорости дронов от угла поворотаFig. 3. Dependence of the absolute speed of drones on the angle of rotation Моделирование траектория движения Траектория движения разведывательных дронов строится путем преобразования координат при движении плоскости вращения дрона относительно оси О1О2, приняв за неподвижную систему, начало которой совпадает с точкой касания плоскости вращения БПЛА и оси вращения воздушных масс.Преобразование координат имеет вид [13]:z'=zx'=xcosψ-ysinψy'=xsinψ+ycosψ – координаты в неподвижной системе отсчета при вращении плоскости дрона,где z=Rsinφx=R(1+cosφ)y=0 – координаты в неподвижной системе отсчета при отсутствии поворота. Здесь φ=ωt, а ψ=ω1∙t иz'=z=Rsinωtx'=R(1+cosωt)∙cosω1∙t-ysinω1∙ty'=R(1+cosωt)∙sinω1∙t+ycosω1∙t.                                       (6) При ω1=π, ω=2π и R=1 и начальном положении дрона в т. А (см. рис. 1) проекции его траекторий на плоскости XY, XZ и YZ приведены на рис. 4 на основе использования (6).а)                                                                                                          б)в)Рис. 4. Проекция траектории дрона на плоскость:а – XZ, б – YZ, в – XYFig. 4. Projection of the drone trajectory onto the plane:а – XZ, b – YZ, c – XY Пространственная траектория дрона строится с использованием функции MATHCAD, программа расчета приведена ниже:ω≔2π   ω1≔πy≔0    r≔1y1t≔r∙sinω∙tx1t≔r∙(1+cosω∙t)∙cosω1∙t-y∙sin⁡ω1∙ty1t≔r∙(1+cosω∙t)∙sinω1∙t+y∙cos⁡ω1∙tRt≔x1ty1ty1tM≔GreateSpace(R, 0, 2, 200),где R(t) – вектор параметрических уравнений координат.Здесь числа 0 и 2 отвечают за нижнюю и верхнюю границы переменной, tgrid = 200 – число линий сетки CreateSpace [14].Траектории БПЛА в пространстве приведены на рис. 5. Рис. 5. Траектории дрона в пространствеFig. 5. Drone trajectories in space Перспективы исследований Перспективы использования рассмотренных моделей движения дронов просматриваются как в интересах оборонного ведомства, сельского хозяйства, геодезии, так и фундаментальных и прикладных исследований беспилотных летательных аппаратов.Применение разработанных моделей в сочетании с искусственным интеллектом на безе нейронных сетей позволит избежать сложностей для оператора при управлении БПЛА [15], когда основную часть расчетов по корректировании траектории движения дрона при возмущениях будет производить нейронная сеть, программа функционирования которой должна быть заложена в контроллер управления беспилотников [16], а задача оператора заключалась бы только в управлении перемещением дрона по намеченному пути.В дальнейшем предлагается продолжить работу в рамках совершенствование математических моделей БПЛА, для учета влияния природных или искусственных аномалий, вызванных воздействием электромагнитного излучения, чтобы добиться наилучших динамических характеристик беспилотника при полете с учетом многомерного вектора возмущений. Выводы 1. Получены и изучены кинематические модели движения дронов в пространстве при перемещении воздушных масс с целью выяснения степени сложности траекторий их движений.2. Для получения моделей сложного движения использованы математические методы пространственного преобразования координат. Представлены модели траектории движения БПЛА типа дронов.3. Представленные на рисунках пространственные наглядные траектории движения дронов позволяют судить о чрезвычайной сложности картины движения, однако плоскостные фигуры позволяют сделать вывод о симметричности движения разведывательных дронов в координатных плоскостях.