Введение. Решение вопроса устойчивого роста урожайности сельскохозяйственных культур является одной из важнейших задач, где особое значение имеет прогнозирование урожайности [1, 2], представляющее собой оценку эффективного плодородия почв через их продуктивность, что, по сути, близко с программированием урожайности. Для плодородия почвы важно оптимальное содержание элементов питания и свойства,  способствующие нормальному усвоению этих элементов [3].   Критерием оценки эффективного плодородия служит обеспеченность почв доступными корневой системе элементов минерального питания – азота, фосфора, калия, которые считаются структурными элементами товарной массы культур. Недостаток этих минеральных элементов отрицательно сказывается на росте и развитии растений, что приводит к формированию невысокой урожайности [4, 5].К критериям также следует относить кислотность (рН почвенной суспензии), меняющуюся за счёт известкования во времени, что создает оптимальные условия поглощения элементов минерального питания корневой системы из почвы [6]. Снижение объемов известкования почв может привести к тому, что повышенная кислотность опять станет лимитирующим фактором получения высоких урожаев сельскохозяйственных культур [7]. Отмеченные особенности этих критериев служат фундаментом для изучения связи между содержанием макроэлементов питания и кислотностью почв.Связь между агрохимическими показателями почв и урожайностью сельскохозяйственных культур обычно изучается в географическом  пространстве для оценки плодородия почв, где дифференциация агрохимических свойств по таксономическим единицам почв определяет  распределение урожайности культур, что служит для установления баллов бонитета почв. Использование новейших географических информационных систем со спутниковой навигацией повышает информативность и достоверность показателей плодородия и помогает более эффективно выполнять технологические процессы [8, 9, 10].Основные агрохимические свойства – содержание элементов минерального питания – что заложено в качестве ведущих критериев программирования (прогнозирования) культур и определяет ежегодное варьирование их урожайности, изменяются во времени. Связь между агрохимическими свойствами и урожайностью культур устанавливается во временном ряду выборки. Здесь состав выборки обычно постоянен, как правило, характеризует одну почвенную единицу, либо почвенный покров в пределах одного опытного участка, либо землепользование с жесткими неизменными границами во времени.Выборки временного ряда обычно изучаются на стационарах для выявления влияния агрохимических свойств, доз и видов удобрений, улучшающих обеспеченность макроэлементов питания, на урожайность культур. Закладка агрохимических стационаров трудоемка в средствах и во времени, часто на них работает несколько поколений агрохимиков [11].Для формирования выборки временного ряда необходимы материалы об агрохимических свойствах и урожайности определенных сельскохозяйственных культур. В настоящее время этим требованиям соответствует землепользование в пределах муниципального района, что использовано в ряде работ [12, 13]. Исследование такой связи позволяет прогнозировать урожайность культур в зависимости от агрохимического состояния, как в ретроспективе, так и на ближайшее будущее. Кроме того, выборки можно расширять за счет вовлечения дополнительных факторов, в том числе насыщенности почв удобрениями.Цель настоящей работы – изучение связи между динамичными во времени факторами - содержанием доступных корневой системе подвижных форм фосфора и обменного калия, долей кислых почв в составе почвенного покрова, хозяйственными факторами и урожайностью яровой пшеницы – как основы модели прогнозирования продуктивности культур, которая будет полезна для цифровизации агрохимической службы в Российской Федерации и улучшения эффективности производства в сельском хозяйстве.Условия, материалы и методы. Объектом исследований служат урожайность яровой пшеницы и агрохимические свойства, сведения по насыщенности пашни удобрениями в пределах Тетюшского муниципального района Республики Татарстан. Район занимает юго-западную часть республики, расположенной в средней полосе лесостепной зоны. В составе пахотных угодий муниципального района доминируют серые лесные почвы с тремя подтипами с преобладанием темно-серых лесных почв (58%). Субдоминантом служат черноземы лесостепные до 35%, а остальная часть территории (7%) представлена дерново-подзолистыми, дерново-карбонатными и полугидроморфными почвами.Данные мониторинга агрохимических свойств почв представлены ФГБУ «ЦАС «Татарский», который  проводился с интервалом 5-8 лет, путем интерполяции показатели свойств почв  вычислены по годам. Средняя урожайность яровой пшеницы по годам взята из ежегодных отчетов района, представленных МСХ и продовольствия РТ, из которых также выписана насыщенность пахотных угодий удобрениями. Матрица исходных данных состоит из 7 столбцов и 53 строк и включает в себя 371 показатель. По данной матрице получены статистические показатели компонентов – средняя арифметическая, предельные значения (макс., мин.), коэффициенты парной и множественной корреляции (r). Статистические параметры проверены на достоверность при уровне значимости α = 0,05, составлены корреляционно-регрессионные уравнения для получения прогнозируемой урожайности яровой пшеницы. Матрица обработана в программе «Statistica-10». Результаты и обсуждение. В матрице урожайность яровой пшеницы служит функцией. В историческом аспекте урожайность зерновых, в том числе яровой пшеницы, имеет тенденцию роста. Рост урожайности в экстенсивной группе системы земледелия обусловлен улучшением обеспеченности почв элементами минерального питания, введением новых приемов обработки почв, чередованием культур в системе земледелия от первобытных до современных. Современное интенсивное земледелие связано с применением минеральных удобрений в сочетании с органическими, известкованием почв, использованием средств защиты растений, новых приемов средств обработки почв и уборки урожаев.В матрице наблюдается поступательное движение роста продуктивности агроценоза за относительно короткий срок (53 года), при этом оно нарушается за счет экстремально засушливых лет (табл. 1). За исследуемый период средняя урожайность яровой пшеницы составляет 2,08 т/га, заметные экстремальные отрицательные отклонения имеют место в 1981, 1988, 1998 и 2010 сельскохозяйственных годах, а положительные – в 1982, 1997, 2009,  2011, 2017, 2019, 2020 и 2022 гг.В интенсивном земледелии агрохимическое состояние обусловлено типовой и подтиповой принадлежностью почв, валовым и подвижным содержанием макроэлементов в них. Обычно породы и минералы в процессе их выветривания выделяют доступные корневой системе растений формы фосфора, калия и микроэлементов, а при минерализации гумуса – эти элементы и обычно находящийся в минимуме азот. Из-за постоянного отчуждения макроэлементов (N, P2O5, К2O) урожаем (для формирования 1 т зерна пшеницы нужно 35, 12 и 25 кг этих элементов) происходит их уменьшение до равновесного состояния. После установления закона минерального питания растений Ю. Либихом, появилась возможность обеспечения культур путем внесения минеральных удобрений и создания их положительного баланса в земледелии. Таблица 1 − Матрица исследуемых компонентов Тетюшского района РТ (1970-2022 гг.)ГодУф, т/гаАгрохимические свойстваНасыщенность удобрениями, кг/га д.в.  Р2О5, мг/кгК2О, мг/кг Дкп, %мин.орг.NPK 19702,0183127,365,914,117,431,5 19712,0487,8127,864,217,923,841,7 19721,5392,4128,262,621,730,051,7 19731,3497,0128,761,025,537,563,0 19741,71101,7129,159,329,050,079,0 19751,57106,4129,657,735,043,878,8 19761,82111,0130,056,141,037,578,5 19771,55116,1133,157,249,037,586,5 19781,87121,2136,258,850,038,888,8 19791,28126,4139,459,848,025,073,0 19801,86131,5142,560,147,041,288,2 19810,97136,6145,661,948,042,590,5 19822,7141,7148,863,058,046,2104,2 19831,75147,0151,963,857,036,293,2 19841,5152,0155,064,660,041,2101,2 19851,71153,1155,766,789,053,8142,8 19861,89154,2156,368,857,058,8115,8 19871,45155,2157,070,981,061,2142,2 19880,86156,3157,673,1127,065,0192,0 19891,25146,4158,375,1124,031,2155,2 19901,9150,2158,279,881,040,0121,0 19911,34153,9158,081,6111,040,0151,0 19922,23157,6157,983,3151,043,8194,8 19932,14161,5157,868,0168,035,0203,0 19942,35166,5160,665,270,021,291,2 19951,49171,5163,464,359,012,571,5 19962,58175,5166,362,454,020,074,0 19973,1181,5169,160,657,027,284,2 19980,98175,6164,258,432,013,845,8 19991,17169,6163,356,232,05,037,0 20001,53163,6160,454,031,035,066,0 20012,58157,7157,651,930,118,848,9 20022,34151,8154,749,736,613,850,4 20032,35145,8151,847,526,68,835,4 20042,08143,9154,747,850,28,859,0 20052,09143,4157,648,166,58,875,3 20062,19142,8160,548,349,78,858,5 20072,08142,3163,448,661,72,564,2 20082,69141,7166,348,975,85,080,8 20092,8142,3168,048,864,60,064,6 20100,89143,0169,848,760,310,070,3 20112,78143,7171,548,610,66,216,8 20122,49144,5173,248,566,23,870,0 20131,97141,4170,546,856,55,061,5 20142138,4167,845,056,50,056,5 20152,16135,4165,143,353,521,274,7 20162,23132,3162,441,662,66,268,8 20173,8129,2159,739,894,20,094,2 20182,5126,2157,038,182,43,886,2 20193,63126,2157,039,278,72,581,2 20204,38132,2157,041,795,06,6101,6 20212,12127,7148,944,1112,111,5123,6 20224,59143,7196,151,2114,08,9122,9 макс.4,59181,5196,183,3168,065,0203,0 мин.0,8683,0127,338,110,60,016,8 сред.2,08134,0154,957,062,824,086,8  Как видно из таблицы 1, в начале наблюдения содержание подвижных форм фосфора и калия в почве имеет минимальные показатели (83,0 и 127,3 мг/кг почвы), что обусловлено фактом выветривания горных пород почв, с одной стороны, и отчуждением элементов урожаем культур, с другой [14].  В последующие годы в результате использования удобрений проявляется общая тенденция роста агрохимических показателей (Р2О5, и К2О) и в конце наблюдений они достигли значений – 143,7 и 196,1 мг/кг почвы. В годы интенсивной химизации в РТ (1985-1993 гг.) вносилось до 203,0 кг/га д.в. NPK. До середины 1970-х годов в составе удобрений преобладали их органические формы, а далее – минеральные. В современном земледелии минеральные удобрения имеют высокий удельный вес в повышении почвенного плодородия и установлении  положительного баланса NPK в земледелии [12].Kорневая система растений использует минеральные элементы питания в форме анионов и катионов. В почвенном растворе соотношение ОН' и Н+ оптимальное при слабокислой, нейтральной и слабощелочной реакции, что является благоприятным условием рН среды в обеспечении элементами минерального питания.Средняя насыщенность пашни минеральными удобрениями составляет 62,8 кг/га д.в., а предельные значения - 10,6-168,0 кг/га д.в., что указывает о неравномерном распределении во временном интервале. На фоне поступательного роста урожайности яровой пшеницы во времени – содержание подвижного фосфора и обменного калия имеет почти однотипное распределение с продуктивностью агроценозов, а насыщенность органическими удобрениями - иное. В начале наблюдения насыщенность пашни органическими удобрениями была более высокая, а в конце – низкая, а максимальное их количество имеет место в годы интенсивной химизации. В первые годы наблюдения насыщенность пашни минеральными удобрениями также была низкой, далее она увеличивается до 1993 года (168 кг/га д.в.). В последние годы она установилась на уровне 95,0-114,0 кг/га д.в.  В начале наблюдения в составе пашни  доля кислых почв была равной 65,9 %, а затем до 1992 года она возрастает до 83,3 %, после чего постепенно снижается из-за известкования кислых почв. Согласно расчетам, коэффициенты парной корреляции между факторами и урожайностью пшеницы изменяются в пределах от -0,48 (Дкп) до 0,39 (К2О). Статистически достоверные коэффициенты корреляции (при α = 0,05) выявлены между парами - Уф -К2О, Уф-Дкп и Уф-Орг. Связь первых двух пар логична, так как содержание обменного калия обеспечивает материальную основу урожая, а отрицательный коэффициент между Уф – Дкп указывает на благоприятные условия поглощения элементов в почвенной суспензии близкой к нейтральной и в нейтральной среде. Связь между Уф-Орг. обусловлена распределением компонентов выборки в зависимости от  экономической ситуации (табл. 2). Таблица 2 − Коэффициенты парной корреляции между урожайностью яровой пшеницы, агрохимическими факторами в Тетюшском районе Республики Татарстан (n=53)ПоказательУф, т/гаР2О5, мг/кгК2О, мг/кгДкп, %Удобрения, кг/га д.в.мин.орг.NPKУф, т/га10,010,39-0,480,20-0,47-0,05Р2О5, мг/кг 10,730,170,34-0,030,27К2О, мг/кг  1-0,250,38-0,450,11 Дкп, %   10,260,760,56Удобрения, д.в./гаМин.    10,140,89Орг.     10,57NPK      1Примечание: Критические значения коэффициентов при р≥0,95 равны r ≥0,27.Коэффициенты парной корреляции между отдельными показателями меняются в диапазоне от -0,45 до 0,89, где статистически достоверные коэффициенты в 12 парах, а статистически недостоверные – в 8 (табл. 2). С учетом парной корреляции рассчитана множественная корреляция. Для полной выборки (6 факторов) r составляет 0,55, а при 2-х факторах 0,53, что утверждает статистическое достоверное влияние всех факторов в расчетах. Как и ожидалось, Дкп и Орг. в уравнениях регрессии имеют отрицательные знаки, а остальные – положительные (табл. 3). Таблица 3 − Уровни значимости и коэффициенты факторов в корреляционно-регрессионных уравненияхСвобод-ныйчлен Дкп, % Удобрения, кг/га д.в.Агрохимические свойства, мг/кг rмин. орг.NPKК2ОР2О5Уровни значимости факторов0,113590,033610,180530,329060,716520,868340,95730,550,028070,018780,150080,274360,715920,80144-0,550,000000,011560,072260,246760,71944--0,550,000000,010730,040580,26099---0,550,000000,000100,05454----0,530,000000,00058-----0,47Коэффициенты в корреляционно-регрессионных уравнениях факторов2,91986-0,02530,00476-0,006340,000480,00258-0,00040,552,98578-0,02550,00481-0,006470,000470,00185-0,553,29335-0,02630,00522-0,006700,00046--0,553,30777-0,02630,00557-0,00634---0,553,58575-0,03320,00518----0,533,56600-0,0275-----0,47 На основе параметров корреляционно регрессионного уравнения рассчитана прогнозная урожайность яровой пшеницы (таб. 4). Например, для 6 факторов уравнение имеет следующий вид:  Урасч. = 2,92 - 0,0253хДкп + 0,0048хМин. - 0,00634хОрг. + 0,00048хNPK + 0,00258хК20 – 0,0004хР2О5.   В табл. 4 представлена фактическая и расчетная урожайность яровой пшеницы по 6 агрохимическим факторам за 1970-2022 гг. Таблица 4 − Фактическая и расчетная урожайность яровой пшеницы по 6 агрохимическим факторам за 1970-2022 гг., т/гаГодыУф, т/гаУрасч, т/га.Разни-ца, т/гаРазница, %ГодыУф, т/гаУрасч, т/гаРазни-ца, т/гаРазница, %19702,011,520,4924,419973,11,891,2139,019712,041,550,4924,219980,981,88-0,9092,219721,531,57-0,042,519991,171,99-0,8270,219731,341,58-0,2418,320001,531,86-0,3321,619741,711,570,148,120012,582,000,5822,519751,571,68-0,117,020022,342,110,239,719761,821,790,031,720032,352,140,218,919771,551,81-0,2616,720042,082,27-0,198,919781,871,770,105,220052,092,35-0,2612,519791,281,82-0,5442,420062,192,27-0,083,519801,861,720,147,520072,082,37-0,2913,819810,971,68-0,7173,120082,692,430,269,819822,71,691,0137,520092,82,400,4014,219831,751,730,021,320100,892,33-1,44161,619841,51,70-0,2013,320112,782,100,6824,619851,711,73-0,021,020122,492,410,083,219861,891,480,4121,820131,972,39-0,4221,219871,451,54-0,096,1201422,46-0,4622,919880,861,70-0,8498,220152,162,35-0,199,019891,251,84-0,5947,320162,232,53-0,3013,419901,91,440,4624,120173,82,771,0327,119911,341,55-0,2115,920182,52,72-0,228,919922,231,700,5323,920193,632,680,9526,119932,142,22-0,083,920204,382,681,7038,819942,351,860,4920,720212,122,66-0,5425,619951,491,88-0,3926,520224,592,621,9742,919962,581,870,7127,6  При предельных значениях фактической урожайности яровой пшеницы – 0,86-4,59 т/га, расчетная урожайность (Урасч.) изменяется от 1,44 (1990 г.) до 2,77 (2017 г.) т/га. Уф выше Урасч. в 25 годах, ниже – в 28 годах. В первом случае абсолютная амплитуда разницы между ними равна 0,02-1,97 т/га, а во втором - 0,02-1,44 т/га. Относительное отклонение в % имеет диапазон 1,03 (1985 г.) – 161,6 % (2010 г.) при средних значениях 25,5 % . Отклонения более 50 % имеют место в 1981, 1988, 1998, 1999, 2010 годах. Таким образом, прогнозирование урожайности пшеницы по агрохимическим свойствам имеют положительный результат. В выборке основная часть сельскохозяйственных годов имеет удовлетворительные показатели по прогнозу урожайности яровой пшеницы.Заключение. Установлена статистически достоверная связь между содержанием обменного калия с урожайностью яровой пшеницы при уровне значимости α=0,05. Доля кислых почв с урожайностью яровой пшеницы имеет отрицательную статистически достоверную связь (r= -0,48).Между насыщенностью пашни удобрениями и урожайностью яровой пшеницы установлена связь различной тесноты и знака, тем самым подтверждается их связь с хозяйственной деятельностью района и экономической ситуацией региона. Множественная корреляционная связь между факторами и урожайностью яровой пшеницы имеет достоверную связь со значением 0,55, где все факторы значимы при α=0,05. Насыщенность пашни органическими удобрениями и доля кислых почв в составе пахотных угодий имеет в уравнениях модели знак отрицательный, а остальные факторы – положительный знак. Фактическая урожайность яровой пшеницы и ее расчетные показатели относительно близки, относительная разница между ними равна 25,5 %, а ее высокие показатели характерны для экстремально засушливых годов, количество которых равно 5 сельскохозяйственным годам, что указывает на возможную связь с агроклиматическими факторами местности.Таким образом, выявление уравнения прогнозирования урожайности яровой пшеницы по агрохимическим свойствам может быть полезным для сельскохозяйственного производства по нескольким причинам:повышение эффективности удобрений: зная свойства почвы и состояние почвенного покрова, сельскохозяйственные производители могут оптимизировать использование удобрений и выбрать оптимальный набор удобрений для повышения урожайности.предотвращение разрушения почвы: уменьшение количества химических удобрений и поддержка здорового почвенного состава способствуют сохранению почвы, что в свою очередь может уменьшить затраты на ее восстановление и защитить ее от дальнейшего разрушения.оптимизация использования земли: зная прогноз по урожайности, сельскохозяйственные производители могут оптимизировать использование земли и выбирать те культуры, которые наиболее эффективны для данной области.повышение прибыли: повышение урожайности может увеличить доход сельскохозяйственных производителей, уменьшить риски и обеспечить стабильность в производстве.