<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article
PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.4 20190208//EN"
       "JATS-journalpublishing1.dtd">
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" article-type="research-article" dtd-version="1.4" xml:lang="en">
 <front>
  <journal-meta>
   <journal-id journal-id-type="publisher-id">Modeling of systems and processes</journal-id>
   <journal-title-group>
    <journal-title xml:lang="en">Modeling of systems and processes</journal-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Моделирование систем и процессов</trans-title>
    </trans-title-group>
   </journal-title-group>
   <issn publication-format="print">2219-0767</issn>
  </journal-meta>
  <article-meta>
   <article-id pub-id-type="publisher-id">72373</article-id>
   <article-id pub-id-type="doi">10.12737/2219-0767-2023-16-4-15-23</article-id>
   <article-categories>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru">
     <subject>Технические науки</subject>
    </subj-group>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en">
     <subject></subject>
    </subj-group>
    <subj-group>
     <subject>Технические науки</subject>
    </subj-group>
   </article-categories>
   <title-group>
    <article-title xml:lang="en">The task of assignments in project management</article-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Задача о назначениях при управлении проектами</trans-title>
    </trans-title-group>
   </title-group>
   <contrib-group content-type="authors">
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Бугаев</surname>
       <given-names>Юрий Владимирович</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Bugaev</surname>
       <given-names>Yuriy Владимирович</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>mmtc@vgta.vrn.ru.</email>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-1"/>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Коробова</surname>
       <given-names>Людмила Анатольевна</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Korobova Lyudmila</surname>
       <given-names>Lyudmila Anatol'evna Anatol'evna</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>lyudmila_korobova@mail.ru</email>
     <bio xml:lang="ru">
      <p>кандидат технических наук;</p>
     </bio>
     <bio xml:lang="en">
      <p>candidate of technical sciences;</p>
     </bio>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-2"/>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Чикунов</surname>
       <given-names>Сергей Владимирович</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Chikunov</surname>
       <given-names>S. Vladimirovich</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-2"/>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Юдина</surname>
       <given-names>Надежда Юрьевна</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Yudina</surname>
       <given-names>Nadezhda Yur'evna</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>udindny@gmail.com</email>
     <bio xml:lang="ru">
      <p>кандидат технических наук;</p>
     </bio>
     <bio xml:lang="en">
      <p>candidate of technical sciences;</p>
     </bio>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-3"/>
    </contrib>
   </contrib-group>
   <aff-alternatives id="aff-1">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Военно-воздушная академия им. профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина</institution>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Air Force Academy named after professor N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin</institution>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <aff-alternatives id="aff-2">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Воронежский государственный университет инженерных технологий</institution>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Voronezh State University of Engineering Technologies</institution>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <aff-alternatives id="aff-3">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова</institution>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Voronezh State University of Forestry and Technologies named after G.F. Morozov</institution>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <pub-date publication-format="print" date-type="pub" iso-8601-date="2023-12-20T20:39:58+03:00">
    <day>20</day>
    <month>12</month>
    <year>2023</year>
   </pub-date>
   <pub-date publication-format="electronic" date-type="pub" iso-8601-date="2023-12-20T20:39:58+03:00">
    <day>20</day>
    <month>12</month>
    <year>2023</year>
   </pub-date>
   <volume>16</volume>
   <issue>4</issue>
   <fpage>15</fpage>
   <lpage>23</lpage>
   <history>
    <date date-type="received" iso-8601-date="2023-12-17T00:00:00+03:00">
     <day>17</day>
     <month>12</month>
     <year>2023</year>
    </date>
   </history>
   <self-uri xlink:href="https://zh-szf.ru/en/nauka/article/72373/view">https://zh-szf.ru/en/nauka/article/72373/view</self-uri>
   <abstract xml:lang="ru">
    <p>При описании проектов и задач, состоящих из набора последовательных и связанных между собой операций, используют динамические модели. Для наглядного представления структуры рассматриваемых проектов и взаимодействия работ в ходе проекта применяют сетевой график. Сетевой график представляют в виде графа. Компоненты графа трактуются двояко. Если вершины – это события, а дуги между ними – длительность их совершения, в этом случае рассматривается задача управления проектами. Если вершина – это работа, а дуги время их выполнения, то решается задача поиска оптимального (или критического) пути. В обоих вариантах рассматриваемых задач важным является распределения ресурсов или исполнителей для совершения событий или выполнения задач. Критерием оптимальности при такой формулировке задач будет являться выражение для расчета суммарного времени исполнения работ. В качестве ограничений будут использоваться выражения, определяющие индивидуальность выбора работ и назначения на них исполнителей, а также выражение по установочным срокам реализации проекта в полном объеме. Суммарное время исполнения работ и соответствие директивным срокам реализации проекта могут рассматриваться как два основных критерия управления проектами. В данной статье предпринята попытка улучшить алгоритм решения задачи об управлении проектами путём введения более гибкой системы весов.</p>
   </abstract>
   <trans-abstract xml:lang="en">
    <p>When describing projects and tasks, consisting of a set of sequential and interconnected operations, dynamic models are used. A network diagram is used to visually represent the structure of the projects under consideration and the interaction of work during the project. The network diagram is represented as a graph. The components of the graph are interpreted in two ways. If the vertices are events, and the arcs between them are the duration of their occurrence, in this case the problem of project management is considered. If the vertex is the work, and the arcs are the time of their execution, then the problem of finding the optimal (or critical) path is solved. In both variants of the tasks under consideration, it is important to allocate resources or performers to commit events or perform tasks. The optimality criterion for such a formulation of tasks will be an expression for calculating the total time for the execution of work. As restrictions, expressions will be used that determine the individuality of the choice of work and the assignment of performers to them, as well as the expression on the target dates for the implementation of the project in full. The total time for the execution of work and compliance with the deadlines for the implementation of the project can be considered as two main criteria for project management. This article attempts to improve the algorithm for solving the project management problem by introducing a more flexible system of weights.</p>
   </trans-abstract>
   <kwd-group xml:lang="ru">
    <kwd>Управление проектами</kwd>
    <kwd>сетевые графики</kwd>
    <kwd>задача о назначениях</kwd>
    <kwd>критический путь</kwd>
    <kwd>функция выбора</kwd>
    <kwd>пути в бесконтурном графе</kwd>
   </kwd-group>
   <kwd-group xml:lang="en">
    <kwd>Project management</kwd>
    <kwd>network diagrams</kwd>
    <kwd>assignment problem</kwd>
    <kwd>critical path</kwd>
    <kwd>choice function</kwd>
    <kwd>paths in a contourless graph.</kwd>
   </kwd-group>
  </article-meta>
 </front>
 <body>
  <p></p>
 </body>
 <back>
  <ref-list>
   <ref id="B1">
    <label>1.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Катаев, А.В. Управление проектами: математические модели оптимального назначения исполнителей проектных работ / А.В. Катаев, Т.М. Катаева, Е.Л. Макарова // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Экономика. Управление. Право. - 2016. - Т. 16, № 3. - С. 294-299.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Kataev, A.V. Upravlenie proektami: matematicheskie modeli optimal'nogo naznacheniya ispolniteley proektnyh rabot / A.V. Kataev, T.M. Kataeva, E.L. Makarova // Izvestiya Saratovskogo universiteta. Novaya seriya. Seriya: Ekonomika. Upravlenie. Pravo. - 2016. - T. 16, № 3. - S. 294-299.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B2">
    <label>2.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Катаев, А.В. Задача минимизации количества исполнителей работ в проекте: математическая модель и алгоритм решения / А.В. Катаев, Т.М. Катаева // Экономика и социум. - 2016. - № 6-3 (25). - С. 77-84.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Kataev, A.V. Zadacha minimizacii kolichestva ispolniteley rabot v proekte: matematicheskaya model' i algoritm resheniya / A.V. Kataev, T.M. Kataeva // Ekonomika i socium. - 2016. - № 6-3 (25). - S. 77-84.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B3">
    <label>3.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Катаев, А.В. Формирование и оптимизация проектных команд: математические модели и алгоритмы / А.В. Катаев, А.В. Тычинский // Вестник Таганрогского института управления и экономики. - 2021. - № 1 (33). - С. 57-60.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Kataev, A.V. Formirovanie i optimizaciya proektnyh komand: matematicheskie modeli i algoritmy / A.V. Kataev, A.V. Tychinskiy // Vestnik Taganrogskogo instituta upravleniya i ekonomiki. - 2021. - № 1 (33). - S. 57-60.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B4">
    <label>4.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Новикова, Т.П. Алгоритм решения задачи оптимального распределения работ в сетевых канонических структурах / Т.П. Новикова, А.И. Новиков // Лесотехнический журнал. - 2014. - Т. 4, № 4(16). - С. 309-317.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Novikova, T.P. Algoritm resheniya zadachi optimal'nogo raspredeleniya rabot v setevyh kanonicheskih strukturah / T.P. Novikova, A.I. Novikov // Lesotehnicheskiy zhurnal. - 2014. - T. 4, № 4(16). - S. 309-317.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B5">
    <label>5.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Допира, Р.В. Метод сетевого планирования разработки сложных технических систем / Р.В. Допира, Р.Ю. Кордюков, А.А. Беглецов // Программные продукты и системы. - 2014. - № 2. - С. 22-26.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Dopira, R.V. Metod setevogo planirovaniya razrabotki slozhnyh tehnicheskih sistem / R.V. Dopira, R.Yu. Kordyukov, A.A. Beglecov // Programmnye produkty i sistemy. - 2014. - № 2. - S. 22-26.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B6">
    <label>6.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Алгоритм решения задачи об управлении проектами / Ю.В. Бугаев, О.В. Авсеева, Л.А. Коробова, А.А. Алькафара // Наука сегодня: факты, тенденции, прогнозы : сборник материалов международной научно-практической конференции. - Вологда, 2018. - С. 17-20.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Algoritm resheniya zadachi ob upravlenii proektami / Yu.V. Bugaev, O.V. Avseeva, L.A. Korobova, A.A. Al'kafara // Nauka segodnya: fakty, tendencii, prognozy : sbornik materialov mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferencii. - Vologda, 2018. - S. 17-20.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B7">
    <label>7.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Алгоритм решения многокритериальной задачи о назначениях на сетях / Ю.В. Бугаев, О.В. Авсеева, Л.А. Коробова, И.Ю. Шурупова // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. - 2017. - Т. 79, № 4 (74). - С. 71-74.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Algoritm resheniya mnogokriterial'noy zadachi o naznacheniyah na setyah / Yu.V. Bugaev, O.V. Avseeva, L.A. Korobova, I.Yu. Shurupova // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta inzhenernyh tehnologiy. - 2017. - T. 79, № 4 (74). - S. 71-74.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B8">
    <label>8.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Поиск всех решений задачи динамического программирования в случае совпадения их многокритериальных оценок / Ю.В. Бугаев, Л.А. Коробова, И.Ю. Шурупова // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. - 2020. - Т. 82, № 1 (83). - С. 398-403.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Poisk vseh resheniy zadachi dinamicheskogo programmirovaniya v sluchae sovpadeniya ih mnogokriterial'nyh ocenok / Yu.V. Bugaev, L.A. Korobova, I.Yu. Shurupova // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta inzhenernyh tehnologiy. - 2020. - T. 82, № 1 (83). - S. 398-403.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B9">
    <label>9.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Липский, В. Комбинаторика для программистов / В. Липский. - М.: Мир, 1988. - 213 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Lipskiy, V. Kombinatorika dlya programmistov / V. Lipskiy. - M.: Mir, 1988. - 213 s.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B10">
    <label>10.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Кристофидес, Р. Теория графов. Алгоритмический подход / Р. Кристофидес. - М.: Мир, 1978. - 432 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Kristofides, R. Teoriya grafov. Algoritmicheskiy podhod / R. Kristofides. - M.: Mir, 1978. - 432 s.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B11">
    <label>11.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Банди, Б. Основы линейного программирования / Б. Банди. -  М.: Радио и связь, 1989. - 176 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Bandi, B. Osnovy lineynogo programmirovaniya / B. Bandi. -  M.: Radio i svyaz', 1989. - 176 s.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B12">
    <label>12.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Бугаев, Ю.В. Поиск С-оптимальных маршрутов в графах / Ю.В. Бугаев, С.В. Чикунов, Ф.А. Музалевский // Автоматика и телемеханика. - 2017. - № 11. - С. 122-136.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Bugaev, Yu.V. Poisk S-optimal'nyh marshrutov v grafah / Yu.V. Bugaev, S.V. Chikunov, F.A. Muzalevskiy // Avtomatika i telemehanika. - 2017. - № 11. - S. 122-136.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B13">
    <label>13.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Бугаев, Ю.В. Обобщение схемы динамического программирования / Ю.В. Бугаев, С.В. Чикунов // Автоматика и телемеханика. - 2009. - № 2. - С. 90-100.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Bugaev, Yu.V. Obobschenie shemy dinamicheskogo programmirovaniya / Yu.V. Bugaev, S.V. Chikunov // Avtomatika i telemehanika. - 2009. - № 2. - S. 90-100.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B14">
    <label>14.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Айзерман, М.А. Выбор вариантов: основы теории / М.А. Айзерман, Ф.Т. Алескеров. - М.: Наука, 1990. - 240 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Ayzerman, M.A. Vybor variantov: osnovy teorii / M.A. Ayzerman, F.T. Aleskerov. - M.: Nauka, 1990. - 240 s.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B15">
    <label>15.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Murugesan, R. IDI-75 - An optimal ones assignment method for solving unbalanced assignment problems / R. Murugesan // International Journal of Advanced Research. - 2022. - Vol. 10 (Jul). - Pp. 509-519.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Murugesan, R. IDI-75 - An optimal ones assignment method for solving unbalanced assignment problems / R. Murugesan // International Journal of Advanced Research. - 2022. - Vol. 10 (Jul). - Pp. 509-519.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B16">
    <label>16.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Блинов, И.В. Обобщение алгоритма Флойда-Уоршалла на случай нескольких критериев / И.В. Блинов, Ю.В. Бугаев, С.В. Чикунов // Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2009. - Т. 15, № 4. - С. 885-892.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Blinov, I.V. Obobschenie algoritma Floyda-Uorshalla na sluchay neskol'kih kriteriev / I.V. Blinov, Yu.V. Bugaev, S.V. Chikunov // Vestnik Tambovskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. - 2009. - T. 15, № 4. - S. 885-892.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B17">
    <label>17.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Development of an operational quality management application for the production process / Y.A. Safonova, A.V. Lemeshkin, A.N. Pegina, S.S. Rylev // AIP Conference Proceedings. - 2021. - Vol. 2402. - S. 070031. - DOI: 10.1063/5.0071375.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Development of an operational quality management application for the production process / Y.A. Safonova, A.V. Lemeshkin, A.N. Pegina, S.S. Rylev // AIP Conference Proceedings. - 2021. - Vol. 2402. - S. 070031. - DOI: 10.1063/5.0071375.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B18">
    <label>18.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Using the possibilities of digitalization tools in building a dynamic model of competition in conditions of economic security / M.I. Korolev, M.L. Lapshina, A.I. Khorev, O.O. Lukina // 2ND International conference on computer applications for management and sustainable development of production and industry (CMSD-II-2022). - 2023. - Vol. 12564. - S. 28. - DOI: 10.1117/12.2669399.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Using the possibilities of digitalization tools in building a dynamic model of competition in conditions of economic security / M.I. Korolev, M.L. Lapshina, A.I. Khorev, O.O. Lukina // 2ND International conference on computer applications for management and sustainable development of production and industry (CMSD-II-2022). - 2023. - Vol. 12564. - S. 28. - DOI: 10.1117/12.2669399.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B19">
    <label>19.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Justification of the use of mathematical analogues in the construction of an optimization model of the company’s functioning, taking into account its economic security / M.I. Korolev [et al.] // Digital and information technologies in economics and management. - 2023. - Vol. 683. - Pp. 23-31. - DOI: 10.1007/978-3-031-30926-7_3.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Justification of the use of mathematical analogues in the construction of an optimization model of the company’s functioning, taking into account its economic security / M.I. Korolev [et al.] // Digital and information technologies in economics and management. - 2023. - Vol. 683. - Pp. 23-31. - DOI: 10.1007/978-3-031-30926-7_3.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B20">
    <label>20.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Construction of a project risk assessment model based on a probabilistic simulation approach / A.I. Khorev [et al.] // E3S Web of Conferences. - 2023. - Vol. 460. - DOI: 10.1051/e3sconf/202346002010.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Construction of a project risk assessment model based on a probabilistic simulation approach / A.I. Khorev [et al.] // E3S Web of Conferences. - 2023. - Vol. 460. - DOI: 10.1051/e3sconf/202346002010.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B21">
    <label>21.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Discrete processes dynamics neural network simulation based on multivariate time series analysis with significant factors delayed influence consideration / V.F. Barabanov [et al.] // World Applied Sciences Journal. - 2013. - Vol. 23. - Pp. 1239-1244. - DOI: 10.5829/idosi.wasj.2013.23.09.13136.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Discrete processes dynamics neural network simulation based on multivariate time series analysis with significant factors delayed influence consideration / V.F. Barabanov [et al.] // World Applied Sciences Journal. - 2013. - Vol. 23. - Pp. 1239-1244. - DOI: 10.5829/idosi.wasj.2013.23.09.13136.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
  </ref-list>
 </back>
</article>
