для построения асимптотического разложения решения задачи Коши для сингулярно возмущенного дифференциального уравнения в банаховом пространстве с малым параметром при производной используется метод каскадной декомпозиции.
сингулярно возмущенное дифференциальное уравнение, асимптотический метод, фредгольмовский оператор, каскадная декомпозиция.
УДК: 517.928 [1+2]
АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
ASYMPTOTIC SOLUTION OF SINGULARLY PERTURBED CAUCHY PROBLEM FOR FIRST-ORDER EQUATION IN A BANACH SPACE
Зубова С.П., д. ф.-м. н., доцент,
Усков В.И., аспирант
ВГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет»
г. Воронеж, Россия
spzubova@mail.ru, vum1@yandex.ru
DOI: 10.12737/14449
Аннотация: для построения асимптотического разложения решения задачи Коши для сингулярно возмущенного дифференциального уравнения в банаховом пространстве с малым параметром при производной используется метод каскадной декомпозиции.
Summary: for the construction of the asymptotic expansion of the solution of the Cauchy problem for a singularly perturbed differential equation in a Banach space with a small parameter at the derivative cascade decomposition method is used.
Ключевые слова: сингулярно возмущенное дифференциальное уравнение, асимптотический метод, фредгольмовский оператор, каскадная декомпозиция.
Keywords: singularly perturbed differential equations, asymptotic methods, Fredholm operator, cascade decomposition.
1. Ломов С.А., Ломов И.С. Основы математической теории пограничного слоя. - М. : Издательство Московского университета, 2011. - 456 с.
2. Крейн С.Г., Нго Зуй Кан. Асимптотический метод в задаче о колебаниях сильно вязкой жидкости // Прикладная математика и механика. М. : Наука, 1969. - Т. 33, № 3. - С. 456-464.
3. Треногин В.А. Развитие и приложения асимптотического метода Люстерника-Вишика // Успехи мат. наук. - 1970, июль-август. - Т.25, вып. 4 (154). - С. 123-156.
4. Васильева А.Б. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений / А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов. - М. : Наука, 1973. - 272 с.
5. Вишик М.И. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром / М.И. Вишик, Л.А. Люстерник // Успехи мат. наук, 1957. - Т. 12, вып. 5 (77). - С.3-122.
