Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practiceActual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practiceАктуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика2308-8877947010.12737/16048Секция «Современные методы и технологии освоения естественнонаучных дисциплин, компетентностный подход»Секция «Современные методы и технологии освоения естественнонаучных дисциплин, компетентностный подход»Transformations of the plane, shape-shifting figures, and their application to problems ofПреобразования плоскости, меняющие форму фигуры, и их приложение в задачахСупоневаА. В.SuponevaA. В.ПастарнакК. В.PastarnakK. В.241120152411201535376379https://zh-szf.ru/en/nauka/article/9470/view
данная статья посвящена изучению основных свойств аффинного преобразования плоскости. На примере одной задачи геометрии показывается применение аффинного преобразования.
this article is devoted to the study of the basic properties of affine transformations of the plane. For example, one task of the geometry shows the use of an affine transformation.
аффинное преобразованиеколлинеарность трех точек на прямойосевая симметрия.an affine transformationcollinearity of three points on a straight lineaxial symmetry.
УДК: 514.142 ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ, МЕНЯЮЩИЕ ФОРМУ ФИГУРЫ, И ИХ ПРИЛОЖЕНИЕ В ЗАДАЧАХTRANSFORMATIONS OF THE PLANE, SHAPE-SHIFTING FIGURES, AND THEIR APPLICATION TO PROBLEMS OFСупонева А.В., к.ф.-м.н., преподавательПастарнак К.В., курсант 2 курсаФГКВОУ ВПО ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»г. Воронеж, Россияantonina.zavyalova@gmail.comDOI: 10.12737/16048 Аннотация: данная статья посвящена изучению основных свойств аффинного преобразования плоскости. Напримереоднойзадачигеометриипоказываетсяприменениеаффинногопреобразования.Summary: this article is devoted to the study of the basic properties of affine transformations of the plane. For example, one task of the geometry shows the use of an affine transformation.Ключевые слова: аффинное преобразование, коллинеарность трех точек на прямой, осевая симметрия.Keywords: an affine transformation, collinearity of three points on a straight line, axial symmetry. Геометрические преобразования древни как сама геометрия. Одними из самых удивительных, необычных преобразований являются преобразования, меняющие форму фигуры. В школьном курсе математики даются только начальные сведения о различных видах преобразований: преобразования движения, преобразования подобия и гомотетия, как его частный случай. Для преобразования движения характерной особенностью является инвариантность, как размеров, так и формы фигуры. Для преобразования подобия и гомотетии характерно инвариантность формы, но при этом размеры фигуры изменяются. Но есть еще преобразования плоскости, которые меняют как размеры, так и форму фигуры: это аффинное преобразование.
Аргунов, Б.И. Преобразования плоскости: учеб. пособие для студентов-заочников пед. ин-тов по курсу «Геометрия». / Б.И. Аргунов. - М: Просвещение, 1976. - 80 с.Argunov, B.I. Preobrazovaniya ploskosti: ucheb. posobie dlya studentov-zaochnikov ped. in-tov po kursu «Geometriya». / B.I. Argunov. - M: Prosveshchenie, 1976. - 80 s.Капленко, Э.Ф. Геометрические преобразования плоскости и их приложение к решению задач: учеб.- метод. пособие для студентов физ.-мат. фак. по курсу геометрии./ Э.Ф. Капленко. - Воронеж, 2006. - 80 с.Kaplenko, E.F. Geometricheskie preobrazovaniya ploskosti i ikh prilozhenie k resheniyu zadach: ucheb.- metod. posobie dlya studentov fiz.-mat. fak. po kursu geometrii./ E.F. Kaplenko. - Voronezh, 2006. - 80 s.Моденов, П.С. Задачи по геометрии./ П.С. Моденов. - М.: Наука, 1979. - 368 с.Modenov, P.S. Zadachi po geometrii./ P.S. Modenov. - M.: Nauka, 1979. - 368 s.Моденов, П.С., Пархоменко, А.С. Геометрические преобразования./ П.С. Моденов. - изд. Московского Университета, 1961. - 232 с.Modenov, P.S., Parkhomenko, A.S. Geometricheskie preobrazovaniya./ P.S. Modenov. - izd. Moskovskogo Universiteta, 1961. - 232 s.