Belgorod, Belgorod, Russian Federation
Russian Federation
Belgorod, Belgorod, Russian Federation
Введение.Для получения микроотверстий диаметром до 0,2 мм в условиях современного производства широкое применение нашёл метод электроэрозионной прошивки. В связи с расширением номенклатуры изделий с микроотверстиями возникла необходимость повышения экономических показателей обработки, во многом определяемых производительностью процесса электроэрозионной прошивки [1-4]. Возникла актуальная научная задача повышения производительности электроэрозионной обработки микроотверстий. Для решения данной задачи необходимо провести глубокий анализ зависимости производительности обработки от параметров процесса электроэрозионной прошивки микроотверстий.
Целью проведения эксперимента является определение реальной зависимости производительности процесса электроэрозионной прошивки микроотверстий от основных параметров процесса.
Методология. Эксперимент был выполнен на электроэрозионном станке 04ЭП-10М с использованием оптической головки ОГМЭ-П3. При проведении многофакторного эксперимента в качестве обрабатываемого материала использовалась хромоникелевая сталь 12Х18Н10Т, в качестве электрода-инструмента – вольфрамовая проволока.
Основная часть. Электроэрозионная прошивка микроотверстий относится к методу прямого копирования, когда форма и размер получаемого отверстия определяются соответствующими формой и размерами электрода-инструмента, имеющего в данном случае простейшую геометрическую форму в виде микропроволоки. В большинстве случаев исследуемый процесс применяется для получения сквозных и глухих микроотверстий диаметром 10 – 200 мкм.
В основе многофакторного эксперимента лежит регрессивный (корреляционный) анализ, суть которого заключается в установлении уравнения регрессии, то есть вида функциональной зависимости между случайными величинами: исследуемой функцией и переменными факторами.
В данном эксперименте определяется зависимость производительностиQ от диаметра электрода-инструмента d, глубины прошивки H, энергии импульса E, частоты следования импульсов f, частоты вибрации электрода-инструмента fv и амплитуды A. В данном эксперименте проводится электроэрозионная прошивка микроотверстий диаметром от 20 мкм до 100 мкм.
Математическая модель производительности при электроэрозионной прошивке может быть представлена следующим уравнением в общем виде:
где C1, α1, α2, α3, α4, α5, α6 – параметры исследуемой модели.
Для приведения уравнения (1) к линейному виду, прологарифмируем его:
Примем , , , , , ,, ,, ,, ,, , тогда уравнение (2) примет вид:
Решение этого уравнения сводится к нахождению коэффициентов b0…b6 методом наименьших квадратов. В полученном линейном полиноме переменные факторы x1…x6 принимают кодированные значения [5, 6].
Кодирование переменных осуществляется по следующим уравнениям преобразования:
Так как варьирование факторов имеет большой диапазон, то невозможно одной моделью охватить весь интервал варьирования факторов. Следовательно, необходимо разбить интервалы варьирования для охвата всего диапазона.
Разобьем диапазон диаметров микроотверстий от 20 мкм до 100 мкм на два интервала варьирования от 20 мкм до 50 мкм и от 50 мкм до 100 мкм. Тогда модель производительности будет иметь обозначения: для интервала варьирования от 20 мкм до 50 мкм –Q20-50; для интервала варьирования от 50 мкм до 100 мкм –Q50-100.Расчет модели для интервала варьирования от 50 мкм до 100 мкм приводится подробно, расчет для интервала варьирования от 20 мкм до 50 мкм выполняется аналогично.
Условия эксперимента для интервала варьирования диаметров от 50 мкм до 100 мкм представлены в табл. 1.
Таблица 1
Таблица условий эксперимента для диаметров от 50 мкм до 100 мкм
|
Уровни факторов |
Натуральные значения факторов |
Кодовые значения факторов |
||||||||||
|
d, мкм |
H, мкм |
E, мкДж |
f, кГц |
fv, Гц |
A, мкм |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
|
|
верхний |
100 |
1200 |
50,47 |
100 |
590 |
16 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
|
средний |
70 |
350 |
25,79 |
50 |
376,3 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
нижний |
50 |
100 |
13,18 |
25 |
240 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
Натуральные значения факторов среднего уровня определяются по формуле (для диаметра электрода-инструмента):
аналогично и для других параметров модели.
Кодированные значения факторов для модели с интервалом варьирования диаметров от 50 мкм до 100 мкм по зависимостям (4) - (9) будут иметь вид:
Для определения коэффициентов уравнения (3) необходимо провести дробный факторный эксперимент с 1/8 репликой типа 26-3.
Матрица планирования эксперимента приведена в табл. 2.
В соответствии с составленной матрицей планирования были проведены эксперименты и определены значения производительности процесса прошивки (табл. 3).
По результатам экспериментов определяются коэффициенты уравнения (3) по следующим формулам:
где n – количество экспериментов, yi – логарифм полученного значения эксперимента, xi – кодовое значение фактора.
После вычисления коэффициентов по формулам (17) и (18) и подстановки их в уравнение (3) получим уравнение регрессии:
Таблица 2
Матрица планирования эксперимента для диаметров от 50 мкм до 100 мкм
|
№ опыта |
Натуральные значения факторов |
Кодовые значения факторов |
|||||||||||
|
d, мкм |
H, мкм |
E, мкДж |
f, кГц |
fv, Гц |
A, мкм |
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
|
|
1 |
100 |
1200 |
50,47 |
100 |
590 |
16 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
|
2 |
50 |
1200 |
50,47 |
25 |
240 |
16 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
|
3 |
100 |
100 |
50,47 |
25 |
590 |
1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
|
4 |
50 |
100 |
50,47 |
100 |
240 |
1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
|
5 |
100 |
1200 |
13,18 |
100 |
240 |
1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
|
6 |
50 |
1200 |
13,18 |
25 |
590 |
1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
|
7 |
100 |
100 |
13,18 |
25 |
240 |
16 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
|
8 |
50 |
100 |
13,18 |
100 |
590 |
16 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
Таблица 3
Результаты экспериментов для диаметров от 50 мкм до 100 мкм
|
№ опыта |
Производительность обработки Q, мкм/с |
y = lnQ |
|
1 |
17,64 |
2,87 |
|
2 |
13,14 |
2,58 |
|
3 |
49,52 |
3,9 |
|
4 |
42,06 |
3,74 |
|
5 |
4,91 |
1,59 |
|
6 |
5,82 |
1,76 |
|
7 |
13,42 |
2,6 |
|
8 |
34,49 |
3,54 |
После раскодирования уравнения (19) и потенцирования получим искомую математическую модель:
Аналогично была получена модель производительности обработки для интервала варьирования от 20 мкм до 50 мкм:
Для полученных моделей была произведена статистическая оценка результатов планирования эксперимента по основным показателям: значимости коэффициентов и адекватности модели [5, 7].
При оценке значимости коэффициентов подлежат оценке коэффициенты уравнения регрессии (19) до его раскодирования. Значимость любого коэффициента уравнения проверяется путем сравнения абсолютного значения коэффициента bi с доверительным интервалом Δbкоэффициентов регрессии [5, 7]. Коэффициент bi считается значимым, если:
В результате расчетов было установлено, что все коэффициенты уравнения регрессии (19) больше Δb, следовательно, они являются значимыми. Для интервала варьирования от 20 до 50 мкм было установлено, что коэффициент при переменной x5 меньше Δb, следовательно, он не является значимым.
Проверка адекватности модели выполнена по F-критерию Фишера [8]. Для обоих интервалов варьирования факторов расчетное значение критерия оказалось меньше теоретического (Fp < Fт), следовательно, полученные математические модели адекватны.
Были проведены шестифакторные эксперименты с другими обрабатываемыми материалами, получены соответствующие математические модели. Установленные коэффициенты модели (1), полученные при электроэрозионной прошивке микроотверстий в различных материалах вольфрамовыми электродами-инструментами, представлены в табл. 4 и 5.
Таблица 4
Коэффициенты модели производительности процесса электроэрозионной прошивки микроотверстий диаметром 20 – 50 мкм:
|
Обрабатываемый материал |
C1 |
α1 |
α2 |
α3 |
α4 |
α5 |
α6 |
|
Латунь |
0,57 |
0,68 |
-0,52 |
1,57 |
0,48 |
-0,04 |
0,075 |
|
Молибден |
3,86 |
0,63 |
-0,70 |
1,33 |
0,39 |
-0,07 |
0,06 |
|
Сталь У8 |
3,96 |
0,47 |
-0,81 |
1,46 |
0,47 |
-0,04 |
0,05 |
|
Ковар 29НК |
3,88 |
0,56 |
-0,72 |
1,42 |
0,30 |
-0,03 |
0,045 |
|
Медь |
19,7 |
0,39 |
-0,94 |
1,29 |
0,32 |
-0,05 |
0,06 |
|
Твердый сплав ВК6М |
10,5 |
0,41 |
-0,86 |
1,18 |
0,43 |
-0,06 |
0,055 |
|
Никель |
3,46 |
0,53 |
-0,71 |
1,26 |
0,35 |
-0,075 |
0,04 |
|
Вольфрам |
1,94 |
0,57 |
-0,60 |
1,31 |
0,26 |
-0,08 |
0,042 |
|
Сталь 12Х18Н10Т |
0,92 |
0,62 |
-0,66 |
1,40 |
0,38 |
-0,08 |
0,05 |
|
Хром |
3,5 |
0,52 |
-0,69 |
1,25 |
0,20 |
-0,085 |
0,035 |
|
Сплав 47НД |
4,57 |
0,42 |
-0,83 |
1,35 |
0,29 |
-0,066 |
0,04 |
|
Тантал |
13,04 |
0,35 |
-0,90 |
1,28 |
0,21 |
-0,09 |
0,03 |
|
Константан СНМц 40 - 1,5 |
20,37 |
0,30 |
-0,93 |
1,22 |
0,18 |
-0,11 |
0,04 |
Таблица 5
Коэффициенты модели производительности процесса электроэрозионной прошивки микроотверстий диаметром 50 - 100 мкм:
|
Обрабатываемый материал |
C1 |
α1 |
α2 |
α3 |
α4 |
α5 |
α6 |
|
|
Латунь |
5,04 |
-0,19 |
-0,46 |
0,74 |
0,21 |
0,47 |
0,11 |
|
|
Молибден |
3,47 |
-0,2 |
-0,42 |
0,77 |
0,19 |
0,45 |
0,09 |
|
|
Сталь У8 |
4,32 |
-0,26 |
-0,38 |
0,61 |
0,23 |
0,41 |
0,085 |
|
|
Ковар 29НК |
3,09 |
-0,21 |
-0,48 |
0,72 |
0,15 |
0,50 |
0,07 |
|
|
Медь |
1,31 |
-0,18 |
-0,35 |
0,80 |
0,20 |
0,38 |
0,09 |
|
|
Твердый сплав ВК6М |
6,54 |
-0,22 |
-0,47 |
0,70 |
0,14 |
0,35 |
0,06 |
|
|
Никель |
3,41 |
-0,15 |
-0,52 |
0,64 |
0,26 |
0,40 |
0,06 |
|
|
Вольфрам |
2,69 |
-0,28 |
-0,40 |
0,55 |
0,17 |
0,51 |
0,075 |
|
|
Сталь 12Х18Н10Т |
3,71 |
-0,24 |
-0,5 |
0,67 |
0,16 |
0,43 |
0,05 |
|
|
Хром |
12,5 |
-0,29 |
-0,56 |
0,65 |
0,12 |
0,32 |
0,04 |
|
|
Сплав 47НД |
25,34 |
-0,32 |
-0,60 |
0,51 |
0,15 |
0,28 |
0,045 |
|
|
Тантал |
14,58 |
-0,30 |
-0,63 |
0,61 |
0,15 |
0,31 |
0,035 |
|
|
Константан СНМц 40 - 1,5 |
7,68 |
-0,27 |
-0,55 |
0,58 |
0,20 |
0,26 |
0,05 |
|
На рис. 1–3 представлены графики зависимости производительности процесса (Q20-50 и Q50-100) электроэрозионной прошивки микроотверстий моделей (20) и (21) от одного из факторов при среднем значении остальных факторов.
Рис. 1. Графики зависимости производительности Q от диаметра d электрода-инструмента (слева) и глубины Н прошиваемого отверстия (справа): 1 – Q 20-50 (d); 2 – Q50-100 (d); 3 – Q20-50 (H); 4 – Q 50-100 (H)
Рис. 2. Графики зависимости производительностиQот энергии E импульсов (слева) и частоты f импульсов (справа): 1 – Q20-50 (E); 2 – Q50-100 (E); 3 – Q20-50 (f); 4 – Q 50-100 (f)
Рис. 3. Графики зависимости производительностиQ от частоты fV вибрации и амплитуды А вибрации
электрода-инструмента (справа): 1 – Q 20-50 (fV); 2 – Q50-100 (fV); 3 – Q20-50 (A); 4 – Q 50-100 (A)
Выводы:
1. С увеличением диаметра электрода-инструмента с 20 до 50 мкм при прочих неизменных условиях производительность процесса возрастает и, наоборот, с увеличением диаметра от 50 до 100 мкм при обработке на соответствующих режимах производительность падает (рис. 1, кривые 1 и 2). Этот факт подтверждает положение, что для каждого диаметра электрода-инструмента существует оптимальное сочетание режимов обработки, при котором обеспечивается наибольшая производительность [1].
2. С увеличением глубины обработки уменьшается производительность (рис. 1, кривые 3 и 4), так как при обработке на большей глубине ухудшаются условия самоэвакуации продуктов эрозии из межэлектродного промежутка.
3. С увеличением энергии импульсов производительность процесса увеличивается во всем диапазоне энергий (рис. 2, кривые 1 и 2), причем особенно интенсивно в области малых значений энергии.
4. Увеличение частоты импульсов увеличивает производительность процесса (рис. 2, кривые 3 и 4), причем более существенно в диапазоне малых диаметров, что объясняется более высокой удельной подводимой электрической мощностью в случае прошивки отверстий малого диаметра.
5. Частота вибрации электрода-инструмента незначительно влияет на производительность процесса в диапазоне малых диаметров электрода-инструмента (рис. 3, кривая 1) и
значительно – в диапазоне больших диаметров (кривая 2); при этом с увеличением частоты вибрации увеличивается производительность процесса, что объясняется относительным увеличением числа рабочих (полезных) разрядных импульсов в общем количестве генерируемых импульсов.
6. Из графиков на рис. 3 видно, что с увеличением амплитуды вибрации электрода-инструмента растет производительность процесса (кривые 3 и 4). При этом, больший эффект по производительности достигается в диапазоне больших диаметров электрода-инструмента. Таким образом, увеличение и частоты и амплитуды вибрации более эффективно для электродов-инструментов большего диаметра.
7. Из полученных математических моделей и построенных графиков видно, что наиболее значимым параметром, влияющим на производительность процесса электроэрозионной прошивки микроотверстий, является энергия импульсов.
1. Boyko A.F. Effektivnaya tekhnologiya i oborudovanie dlya elektroerozionnoy proshivki pretsizionnykh mikrootverstiy. Belgorod: Izd-vo BGTU, 2010. 314 s.
2. Puzacheva E.I. Sovershenstvovanie tekhnologii maloiznosnoy elektroerozionnoy obrabotki vysokotochnykh malykh otverstiy: Avtoref. dis. kand. tekhn. nauk. Bryansk, 2015. 22 s.
3. Boyko A.F., Puzacheva E.I. Tochnost´ elektroerozionnoy proshivki mikrootverstiy. Tekhnologiya mashinostroeniya. 2012. №6. S. 50-53.
4. Fateev N.K. Tekhnologiya elektroerozionnoy obrabotki. M.: Mashinostroenie, 1980. 184 s.
5. Pogonin A.A., Boyko A.F., Blinova T.A. Nauchno-issledovatel´skaya rabota po spetsial´nosti. Belgorod: Izd-vo BGTU, 2009. 56 s.
6. Spiridonov A.A. Planirovanie eksperimenta pri issledovanii tekhnologicheskikh protsessov. M.: Mashinostroenie, 1981. 184 s.
7. Gorskiy V.G., Adler Yu.P. Planirovanie promyshlennykh eksperimentov. M.: Metallurgiya, 1974. 264 s.
8. Adler Yu.P., Markova E.V., Granovskiy Yu.V. Planirovanie eksperimenta pri poiske optimal´nykh usloviy. M.: Nauka, 1976. 280 s.
