Belgorod, Belgorod, Russian Federation
GRNTI 55.03 Машиноведение и детали машин
BBK 345 Общая технология машиностроения. Обработка металлов
The necessity of determining the law of pressure change in the working channel of a clay rubbing machine, the average pressure on the blade surface, the frictional force and the torque based on the basic law of motion of plastic clay mass in working chambers of clay machines
processing quality, plastic clays, working channel, blade, process, structure, mechanism
Глинорастиратель – машина со сложным воздействием рабочего органа на глиномассу. Пластичная глина в рабочем канале между лопастью и корпусом глинорастирателя перемешивается и диспергируется и одновременно продавливается через отверстия в решетках корпуса.
На производительность, качество обработки и энергозатраты влияет большое число различных параметров, в том числе размеры чаши, диаметр и число отверстий в корпусе, число оборотов крыльчатки, число лопастей и их геометрия, величина минимального зазора между лопастью и чашей.
Основным параметром, от которого зависит производительность глинорастирателя, является давление, возникающее в рабочем канале между лопастью и стенкой корпуса. Давление должно зависеть не только от геометрии рабочего канала, но и в значительной степени от реологических свойств перерабатываемых пластичных глин.
Процесс обработки глиномассы в глинорастирателе изучен недостаточно, и, практически, отсутствует методика расчета этой машины.
Задачей настоящего расчета является определение закона изменения давления в «рабочем канале» глинорастирателя, среднего давления на лопасть, силы трения на поверхности лопасти, крутящего момента, градиента скорости и некоторых других параметров.
Учитывая большие размеры корпуса машины и незначительный зазор между лопастью и корпусом, задачу можно упростить, считая корпус развернутым на плоскость, относительно которой движется лопасть (рис. 1)
Рис. 1. Расчетная схема глинорастирателя
Граничные условия задачи:
- На «нижней» плоскости корпуса
(1)
- На поверхности лопасти
Движение глиняной массы в рабочем канале, образованном протирочной лопастью и перфорированным корпусом глинорастирателя, происходит в направлении, указанном на рис.2. Вследствие этого в исходных уравнениях движения несжимаемой вязкой жидкости [1–4] можно отбросить члены, содержащие и производные по z.
Пренебрегая действием массовых сил, при незначительной высоте канала деформации глиномассы (F=0), а также считая процесс движения установившимся, т.е.
получим систему уравнений Навье Стокса, описывающую плоскопараллельное движение пластичного материала
(2)
Дважды интегрируя уравнение (2), получим
(3)
.
Откуда
. (4)
Тогда
(5)
и, окончательно,
, (6)
в уравнении (6) можно найти, воспользовавшись тем фактом, что «расход» материала Q через любое поперечное сечение рабочего канала одинаков:
и далее
(7)
Введем обозначение
, (8)
тогда окончательно уравнение для градиента давления принимает вид
(9)
Подставив уравнение (9) в уравнение (6), можно записать
(10)
(11)
Так как (рис.2).
Рис. 2. Графики зависимости давления, градиента скорости, поля скоростей от длины «рабочей» части лопасти
при V = 0,59м/с; п = 0,006м
Отсюда после дифференцирования получим
(12)
и следовательно,
(13)
но
Тогда
(14)
Воспользовавшись выражением х из (11) можно записать
(15)
Проинтегрируем уравнение(15):
В результате интегрирования получим
. (16)
Для нахождения постоянных интегрирования b и воспользуемся граничными условиями(1):
при; (17)
при .
Легко видеть, что
. (18)
С учётом(18) из уравнения (16) получим после преобразований
С учётом постоянных интегрирование уравнение (16) принимает вид
(20)
Эксплуатация глинорастирателей с зазорами установленными заводами изготовителями рекомендуются в пределах
(21)
что позволяет для инженерных расчетов записать уравнение (20) в простом виде:
(22)
где для точных расчетов определяется уравнением (19), а по формуле (11). Давление на поверхности лопасти в любом сечении позволяет рассчитать формула (22)
Для определения среднего значения давления на криволинейную поверхность рабочей части лопасти, проинтегрируем уравнение (22) по длине рабочей части лопасти в пределах от 0 до а.
после преобразований получим
(23)
Для определения градиента скорости на поверхности лопасти продифференцируем по высоте канала уравнение (16)
(24)
Подставив в уравнение (25) значение из уравнения (19) и проведя преобразования, получим
(25)
Подставляя в уравнение (25) значения получим уравнение для определения градиента скорости в любой точке на поверхности лопасти:
(26)
Определение среднего значения градиента скорости на поверхности лопасти позволяет выполнить оптимальную геометрическую форму лопасти, связанную с конструкцией корпуса глинорастирателя. Для определения среднего градиента скорости проинтегрируем уравнение (26) по длине рабочей зоны лопасти:
(27)
Проектирование привода глинорастирателя и прочностные расчеты узлов и деталей машины требуют определения силы трения при переработке материала [5–7]. Напряжение сдвига, действующего на лопасть в зоне захвата материала, определяется зависимостью
(28)
где –проекция градиента скорости на нормаль поверхности лопасти.
Полная величина силы трения, действующей на единицу ширины лопасти, равна
(29)
где - длинна лопасти в зоне захвата материала.
Но и в области
(30)
Интегрирование выражения было выполнено ранее в (27), окончательно формула для расчёта силы трения материала о лопасть может быть записана в виде
(31)
где b – ширина лопасти.
Приведенные в статье расчетные зависимости необходимы при проектировании глиноперерабатывающих машин типа глинорастирателей. Помимо нахождения прочностных характеристик рабочих органов машин полученные зависимости учитывают реологические свойства пластичных глин, отличающихся иногда на порядок и позволяют проектировать машины с оптимальными параметрами.
1. Rebinder P.A. Fiziko-himicheskaya mehanika dispersnyh struktur // Fiziko-himicheskaya mehanika dispersnyh struktur. M.: Nauka, 1966. 16 s.
2. Dubinin N.N. Besshnekovye mashiny dlya formovaniya plastichnyh mass. Belgorod: Izd-vo BGTU im. V.G. Shuhova, 2013. 113 s.
3. Vyalov S.S, Reologicheskie osnovy mehaniki gruntov.: Ucheb. posobie dlya stroitel'nyh vuzov. M: Vysshaya shkola, 1978. 447 s.
4. Il'ina T.N., Sevost'yanov V.S., Shkarpetkin E.A., Sevost'yanov M.V. Issledovanie usloviy processa mikrogranulirovaniya v dispersnyh sistemah // Vestnik Belgorodskogo gosudarstvennogo tehnologicheskogo universiteta im. V.G. Shuhova. 2011. №1. S. 81-86.
5. Dubinin N.N., Evtushenko E.I., Nemec I.I., Nosov O.A., Osokin A.V. Rotornye mashiny dlya proizvodstva stenovyh keramichekih materialov. Rotary Machines for Production of Ceramic Wall Materials / N.N. Dubinin, E. I. Evtushenko, I.I. Nemets, O.A. Nosov, A.V. Osokin // Research Journal of Pharmaceutical, Biological and Chemical Sciences. 2014. № 5(5). P. 1710-1718.
6. Dubinin N.N., Ural'skaya L.S., Analiticheskie issledovaniya dvizheniya glinyanyh mass v rabochih organah // Vestnik Belgorodskogo gosudarstvennogo tehnologicheskogo universiteta im. V.G. Shuhova. 2015. №4. S. 75-79.
7. Dubinin N.N., Mihaylichenko S.A., Ural'skaya L.S. Proizvoditel'nost' rotornyh mashin s kameroy peremennogo secheniya // Vestnik Belgorodskogo gosudarstvennogo tehnologicheskogo universiteta im. V.G. Shuhova. 2016. №4. S. 102-105.
