Problem of physiological functions stability is the important part of the theoretical physiology. P.K.Anohin´s basic ideas - the theory of functional systems and systemic approach to study of physiological functions have begun the development of theoretical physiology and mathematical modeling in biomedicine. In this paper methodological aspects of using of various biomodels for an estimation of stability of physiological functions are considered. Experimental, genetic, mathematical and computer biomodels are described. Practical techniques of an estimation of stability are illustrated on an example of stability of cardiovascular functions to stressor loads. Examples of different experimental models of stress and methods of estimation of stressor loads influence on cardiac electrical stability are described. Cardiac electrical stability was estimated by thresholds for ventricular fibrillation. Besides experimental, examples of mathematical and computer methods of an estimation of stability of cardiovascular functions to stressor loads are presented. Mathematical model that enables to investigate the stability of heart rate dynamics to stressor loads is based on quantitative characteristics of impulse conduction in heart conducting system. The model describes the phenomena observed at gradual increase of stressor intensity. It was shown the existence of a critical point of transition of heart rate dynamics from linear to chaotic mode. The results show that the greatest stability is notable for the linear regime. For this regime small errors in values of initial conditions can’t sharply change the initial dynamics of RR intervals.
stability, biomodeling, theoretical physiology, mathematical model.
Понятие «устойчивость». Устойчивость, стабильность - универсальные понятия, используемые в различных сферах человеческой жизни, начиная от бытовых (устойчиво научился ходить ребенок, устойчиво работает та или иная бытовая техника). В медицине понятие «устойчивость» употребляется для обозначения степени тяжести состояния больного: «стабильное», «стабильно тяжелое» и т.д. В психологии – для обозначения людей с «устойчивой» и «неустойчивой» психикой. В физике под «устойчивостью движения» понимается способность движущейся механической системы не отклоняться от траектории при незначительных случайных воздействиях. Устойчивостью движения должны обладать автомобиль, самолет, снаряд, ракета и др. Анализ различных определений понятия «устойчивость» и классификацию систем по типам устойчивости можно найти в монографии В.В. Артюхова [1]. В монографии рассматриваются виды устойчивости, связанные с такими понятиями, как инерционность, симметрия, адаптивность, гомеостаз. Автор приводит 38 различных определений понятия «устойчивость» и дает еще одно, собственное определение: устойчивость – это свойство системы С совпадать по признакам { П } до и после изменений { И } вызванных действием комплекса факторов { Ф }.
Строгие математические определения понятия «устойчивость» берут начало от изучения устойчивости движения механических систем. Движение любой механической системы зависит от действующих сил и начальных условий, исходя из которых, можно теоретически рассчитать, как будет двигаться система. Движение, соответствующее этому расчёту, называется невозмущённым. Но на практике истинные значения начальных условий обычно изменяются из-за влияния внешних случайных возмущений. Движение, которое система будет совершать при наличии этих возмущений, называется возмущённым движением. Если при малых начальных возмущениях характеристики движения всё последующее время мало отличаются от невозмущённых, движение называется устойчивым. Если же характеристики движения со временем будут всё более и более отличаться от невозмущённых, то движение системы называется неустойчивым. Эти определения соответствуют определению устойчивости движения по А.М. Ляпунову, который заложил основы точной математической теории устойчивости механических систем. На практике эта теория может быть применима не только к механическому движению, но и к любым другим сложным системам, поведение которых может быть описано с помощью дифференциальных уравнений. Наиболее широко используется классические методы оценки устойчивости в технических системах, и, в частности, при проектировании систем автоматического управления. Для нормального функционирования таких систем необходимо, чтобы система была устойчивой, так как в противном случае в ней возникнут большие ошибки.
В отличие от механических, в биомедицинских системах мы сталкиваемся с невозможностью применения к ним математических методов оценки устойчивости, так как в большинстве случаев нам не известны дифференциальные уравнения, описывающие их состояние. Для того, чтобы сформулировать дифференциальные уравнения биологической системы, нужно создать математическую модель, которая смогла бы описать всю совокупность известных экспериментальных данных и предсказать новые закономерности. Разработка таких математических моделей – предмет
1. Artyukhov VV. Obshchaya teoriya sistem. Samoorganizatsiya. Ustoychivost´. Raznoobrazie. Krizisy. Moscow: Librokom; 2010. Russian.
2. Belkina LM, Popkova EV, Lakomkin VL, Kirillina EN, Zhukova AG, Sazontova TG, Usacheva MA, Kapel´ko VI. Variabel´nost´ parametrov gemodinamiki i ustoychivost´ k stressornym povrezhdeniyam u krys raz-nykh liniy // Ross. fiziol. zhurnal im. I.M. Sechenova. 2006;92(2):221-31. Russian.
3. Bratus´ AS, Novozhilov AS, Platonov AP. Dina-micheskie sistemy i modeli biologii. Moscow: Fizmatlit; 2010. Russian.
4. Gig DzhV. Prikladnaya obshchaya teoriya sistem. Moscow: Mir; 1981. Russian.
5. Karkishchenko NN. Osnovy biomodelirovaniya. Moscow: Mezhakademicheskoe izdatel´stvo VPK; 2005. Russian.
6. Isaeva NM, Savin EI, Subbotina TI, Yashin AA. Zavisimost´ informatsionnoy entropii ot faktorov, opredelyayushchikh techenie patologicheskogo protsessa pri khronicheskom virusnom porazhenii pecheni. Mezhdun. zhur-nal prikladnykh i fundamental´nykh issledovaniy. 2013;3:464-6. Russian.
7. Isaeva NM, Savin EI, Subbotina TI, Yashin AA. bioinformatsionnyy analiz tyazhesti morfologicheskikh izmeneniy pri khronicheskom porazhenii pecheni. Mezhdun. zhurnal prikladnykh i fundamental´nykh issledovaniy. 2013;2:249-50. Russian.
8. Isaeva NM, Subbotina TI, Khadartsev AA, Yashin AA. Kod Fibonachchi i «zolotoe sechenie» v patofi-ziologii i eksperimental´noy magnitobiologii. Vypusk 4. Moscow-Tula-Tver´: OOO «Izdatel´stvo «Triada»; 2007. Russian.
9. Koplik EV, Gorbunova AV, Salieva RM. Test «otkrytoe pole» kak prognosticheskiy kriteriy ustoychivo-sti k emotsional´nomu stressu u krys linii Vistar. Zh. VND. 1995;4:775-81. Russian.
10. Makarychev VA, Kashtanov SI, Starinskiy YuG, Ul´yaninskiy LS. Izmeneniya porogov vozniknoveniya zheludochkovykh aritmiy pri razdrazhenii otritsatel´nykh emotsiogennykh tsentrov gipotalamusa. Kardiologiya. 1979;7:98-101. Russian.
11. Mezentseva LV. Analiz ustoychivosti serdechnogo ritma k stressornym nagruzkam metodom matematiche-skogo modelirovaniya. Ross. Fiziol. Zh. im. I.M. Sechenova. 2010;96(2):106-14. Russian.
12. Mezentseva LV, Pertsov SS. Matematicheskoe modelirovanie v biomeditsine [Mathematical modeling in biomedicine]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2013;20(1):11-4. Russian.
13. Es´kov VM, Khadartsev АА, Gudkov VM, Gudkova SA, Sologub LA. Filosofsko-biofizicheskaya interpretatsiya zhizni v ramkakh tret´ey paradigmy [Philosophical and biophysical interpretation of life within the framework of third paradigm]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2012;19(1):38-41. Russian.
14. Es´kov VM, Filatova OE, Fudin NA, Khadar-tsev AA. Novye metody izucheniya intervalov ustoychivosti biologicheskikh dinamicheskikh sistem v ramkakh kompartmentno-klasternogo podkhoda [New methods of investigation of biological dynamic systems’ stability according to compartmental-cluster approach]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2004;11(3):5-6. Russian.
15. Riznichenko GYu. Lektsii po matematicheskim mo-delyam v biologii. Moscow: Izd. RKhD; 2002. Russian.
16. Subbotina TI, Savin EI, Isaeva NM. Raspro-stranenie zakonov «zolotogo secheniya» i «zolotogo vurfa» na patogeneticheskie vzaimosvyazi mezhdu sistemoy gomeo-staza i protsessami svobodno-radikal´nogo okisleniya pri vvedenii v organizm tsitostatikov. Mezhdun. zhurnal prikladnykh i fundamental´nykh issledovaniy. 2013;3:155-6. Russian.
17. Sudakov KV. Fiziologiya funktsional´nykh sis-tem. Irkutsk: Izd-vo Irk. Un-ta; 1997. Russian.
18. Keener J, Sneyd J. Mathematical physiology. Springer; 2001.
19. Malkin RA, Sousa JJ, Ideker RE. The ventricular defibrillation and upper limit of vulnerability dose-response curves. J. Cardiovasc. Electrophysiol. 1997;8(8):895-903.
20. Mezentseva LV. Analysis of the Nonlinear Heart Rate Dynamics by Two-Contour Mathematical Model. Bio-physics. 2011;56(3):510-5.
