from 01.10.2008 until now
Russian Federation
Russian Federation
Russian Federation
Specialists in engineering geometry and teachers conducting classes in descriptive geometry, it will be useful to know what artists, sculptors and graphic artists are studying in the direction of descriptive geometry. This is likely to surprise representatives of technical universities. After analyzing the program, by which is study at the Moscow state academic art Institute named after V.I. Surikov discipline "Perspective", which are required to know artists, sculptors and graphics, we can conclude that for creative specialties, which is famous MGAHI named after V.I. Surikov (and in other creative universities – too), descriptive geometry is studied in all sections necessary for a full understanding of the image.
pedagogy; training; descriptive geometry; painting; graphics.
В работе [22] были опубликованы сведения о том, что начертательная геометрия изучается не только студентами механических и технологических специальностей, но и студентами творческих профессий в художественных институтах на факультетах живописи, графики, скульптуры и архитектуры. То есть, начертательная геометрия нужна не только для формирования чертежей, как думают многие непрофессионалы в области инженерной геометрии, нужна не только для формирования новых направлений в науке и технике [1-10; 12; 14-16; 18-20; 26-30; 32], но необходима и для таких далеких от механики вещей как искусство [11; 13; 17; 23; 25; 31].
В данной работе рассмотрим более подробно, что же конкретно изучают студенты факультета живописи в Московском государственном академическом художественном институте имени В.И. Сурикова.
В табл. 1 представлены изучаемые художниками разделы начертательной геометрии и их содержание.
Таблица 1
Содержание дисциплины
|
№ |
Наименование раздела дисциплины |
Содержание раздела |
|
Курс 1 |
||
|
1 |
Введение. Общие сведения о перспективе. Виды проекций. |
История метода проекций и значение перспективы в истории искусства; передачи пространства; зрительное восприятие и системы перспективы; метод проекций и основа параллельного, ортогонального и центрального проецирования |
|
2 |
Ортогональные проекции и аксонометрия. |
Геометрические основы перспективы; понятие эпюра; аксонометрия; виды аксонометрии. Образование эпюра (чертежа) куба методом прямоугольного проецирования; чертеж куба, выполненный в системе трех плоскостей; построение стандартных аксонометрий, углов между осями куба и окружностей на его гранях; место аксонометрических проекций в средовом проектировании, а также в средневековой перспективе |
|
3 |
Центральная проекция. Определение элементов картины. |
Выбор формы, размера, положения картины; определение высоты точки зрения и линии горизонта; задание на линии горизонта главной точки картины; определение зрительного расстояния и положения дистанционных точек; точки, прямые и плоскости их изображение и положение на картине |
|
4 |
Перспективные масштабы. |
Построение перспективного масштаба на прямых главного направления; перспективная масштабная шкала и ее практическое применение; построение масштабной шкалы на прямые произвольного направления; решение метрических задач в перспективе и геометрические построения |
|
5 |
Изображение в перспективе углов и простых геометрических тел |
Построение на картине геометрических тел и предметов в простейшем положении; построение предметов, расположенных под равными углами; построение на картине предметов с поворотом и наклоном на заданный угол |
|
6 |
Изображение в перспективе окружностей и предметов круглой формы |
Способы построения окружностей в перспективе; построение тел вращения и предметов круглой формы; изображение предметов в повороте и в наклонном положении; деление окружности на равные части в перспективе |
|
7 |
Построение теней в перспективе |
Построение падающих теней от предметов при искусственном освещении; построение падающих теней при естественном освещении; Построение светового пятна при разных видах освещения |
|
8 |
Применение перспективы в заданиях на пленэрной практике |
Основные сведения наблюдательной перспективы; линейная, воздушно-цветовая и тональная перспектива в заданиях по живописи и рисунку на пленэрной практике; изображение улиц в городской и сельской среде. |
|
Курс 2 |
||
|
1 |
Построение интерьера по заданному плану |
Особенности построения интерьера по заданному плану в художественном проектировании; построение интерьера и с применением сетки перспективного масштаба |
|
2 |
Построение отражений в зеркальной плоскости |
Законы отражения; построение отражений в плоском вертикальном зеркале; построение отражений в горизонтальном плоском зеркале; построение отражений в наклонном зеркале |
|
3 |
Построение перспективы интерьера разной сложности |
Построение комнаты по заданным размерам во фронтальной и угловой перспективах; способ совмещения предметной плоскости с картиной. Особенности построения интерьера криволинейных в плане очертаний; перспективный разрез |
|
4 |
Применение перспективы в архитектурном проектировании |
Разновидность графических изображений, применяемых в средовом дизайне; изображение на чертеже архитектурных объектов и применение перспективного антуража; многоярусная передача предметного пространства и перспективной глубины планов |
|
5 |
Способ архитектора |
Построение объекта по заданному плану и фасаду; способ следов лучевых плоскостей; условности передачи на чертеже объемной формы объекта и перспективного пространства; планировка территории, на которой находится архитектурный объект; способ перспективной сетки для больших средовых пространств; построение перспективы группы объектов; выбор точки зрения, картинной плоскости, горизонтального угла зрения, определение высоты линии горизонта; масштаб изображения; последовательность построения перспективы |
|
6 |
Сложные виды перспектив |
Использование четырех точек схода в перспективе интерьера для устранения искажений; основы способа построения широкоугольных перспектив; система проекционных поверхностей; горизонтальная направляющая и вертикальная образующая картинной поверхности; аппроксимация (замена) картинной поверхности плоскими участками. |
Как видим, почти все разделы базового курса [21] имеются. А также большинство разделов основного курса [24] для строителей и архитекторов.
В дисциплине «Перспектива» предусмотрены также графические текущие и творческие работы, которые студенты выполняют самостоятельно.
Приведем один простой пример, показывающий необходимость изучения художниками начертательной геометрии.
Пусть художник задумал написать картину, содержащую несколько фигур человека, находящихся на разном расстоянии от наблюдателя. В этом случае без знания самых основных законов построения перспективы не обойтись.
На рис. 1 показаны стилизованные «фигуры» двух «человек»: один (АВ) расположен недалеко от наблюдателя, другой (CD) – подальше. И пусть они будут одинаковой высоты.
Человек, знакомый с начертательной геометрией и, может быть, с проективной геометрией, сразу поймет, что оба «человека» совершенно неодинаковой высоты. Сделав простейшие построения (рис. 2), видим, что они различаются в 1,5 раза, то есть, если «АВ»=2 м., то «человек CD»=3 м, что быть не должно.
Таким образом, второй «человек» должен быть величиной с отрезок СЕ (рис. 3). Можно также сделать и другие построения (рис. 4), но для этого надо знать теорию перспективы хотя бы в элементарном изложении.
В табл. 2 представлен список работ, которые, согласно рабочей программе, должны быть выполнены студентами-живописцами МГАХИ им. В.И. Сурикова.
Таблица 2
|
Темы дисциплины |
Содержание графических работ |
|
1 курс/ 1 семестр |
|
|
Тема 1 |
Натюрморт из 3-4х геометрических фигур (например, куба, шара, цилиндра и др.) ортогональных проекциях. Карандашный чертеж с рамкой и штампом. 1 лист. |
|
Тема 2 |
Натюрморт из 3-4х бытовых предметов в 3-х ортогональных проекциях. Карандашный чертеж с рамкой и штампом. 1 лист. |
|
Тема 3 |
Натюрморт из 3-4х геометрических фигур в одном из видов аксонометрии с построением теней. Карандашный чертеж с рамкой и штампом. 1 лист. |
|
Тема 4 |
Орнамент в перспективе. Карандашный чертеж с рамкой и штампом. 1 лист. |
|
1 курс/ 2 семестр |
|
|
Тема 1 |
Натюрморт из 3-4х геометрических фигур в перспективе. Карандашный чертеж с рамкой и штампом. 1-2 листа. |
|
Тема 2 |
Натюрморт из 3-4х бытовых предметов в перспективе методом сетки. Карандашный чертеж с рамкой и штампом. 1-2 листа. |
|
Тема 3 |
Построение перспективы ажурной ограды или элемента интерьера. Карандашный чертеж или рисунок. 1 лист. |
|
Тема 4 |
Построение теней в перспективе методом обертывающих поверхностей. Карандашный чертеж с рамкой и штампом. 1-2 листа. |
|
2 курс/ 3 семестр |
|
|
Тема 1 |
Построение архитектурной детали (база или капитель дорической колонны, балясина и др.). Карандашный чертеж с рамкой и штампом. 2 листа. |
|
Тема 2 |
Построение лестницы в перспективе по заданным ортогональным проекциям и теней от нее. Включить человека в масштабе. Карандашный чертеж. 2 листа. |
|
Тема 3 |
Построение перспективы интерьера с мебелью и зеркалами. Построение теней от точечного источника света и отражений. Карандашный чертеж. 2листа. |
|
2 курс/ 4 семестр |
|
|
Тема 1 |
Наброски перспективы интерьеров с предметами обстановки и показом линии горизонта, точек схода и главной точки картины. 5-6 набросков, скомпонованных на 1 листе. |
|
Тема 2 |
Анализ изображения перспективы на картинах художников прошлого. Нахождение основных элементов проецирующего аппарата – линии горизонта, главной точки картины, дистанционных точек, точек схода. Цветной чертеж на кальке. 1 лист. Построение плана пола с расстановкой мебели, развертки стен. Карандашный чертеж с рамкой. 2 листа. |
|
Тема 3 |
Наброски перспектив улиц, элементов городской среды с показом линии горизонта, точек схода. 5-6 набросков, скомпонованных на 1 листе. Сложное перспективное изображение интерьера или городского пейзажа с архитектурными деталями и элементами, с группами людей. Карандашный чертеж с рамкой. 1-2 листа. |
1. Brylkin Yu.V. Modelirovanie mikro- i nanostruktury poverhnosti dlya resheniya zadach gazovoy dinamiki i teplomassoobmena [Tekst] / Yu.V. Brylkin// Geometriya i grafika. - 2018. - T. 6. - № 1. - S. 95-100. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5b55a695093294.45142608.
2. Volkov V.Ya. Elementy matematizacii teoreticheskih osnov nachertatel'noy geometrii [Tekst] / V.Ya. Volkov, V.Yu. Yurkov, K.L. Panchuk, N.V. Kaygorodceva// Geometriya i grafika. - 2015. - T. 3. - № 1. - S. 3-15. - DOI: 0.12737/10453.
3. Voloshinov D.V.Vizual'no-graficheskoe proektirovanie edinoy konstruktivnoy modeli dlya resheniya analogov zadachi Apolloniya s uchetom mnimyh geometricheskih obrazov [Tekst] / D.V. Voloshinov // Geometriya i grafika. - 2018. - T. 6. - № 1. - S. 23-46. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5b559c70becf44.21848537.
4. Vyshnepol'skiy V.I. Geometricheskie mesta tochek, ravnootstoyaschih ot dvuh zadannyh geometricheskih figur. Chast' 1[Tekst] / V.I. Vyshnepol'skiy, N.A. Sal'kov, E.V. Zavarihina // Geometriya i grafika. - 2017. - T. 5. - № 3. - S. 21-35. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_ 59bfa3beb72932.73328568.
5. Ivanov V.N. Osnovy razrabotki i vizualizacii ob'ektov analiticheskih poverhnostey i perspektivy ih ispol'zovaniya v arhitekture i stroitel'stve [Tekst] / V.N. Ivanov, S.N. Krivoshapko, V.A. Romanova // Geometriya i grafika. - 2017. - T. 5. - Vyp. 4. - S. 3-14. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5a17f590be3f51.37534061.
6. Ivanov G.S. Fraktal'naya geometricheskaya model' mikropoverhnosti [Tekst] / G.S. Ivanov, Yu.V. Brylkin// Geometriya i grafika. - 2016. - T. 4. - № 1. - S. 4-11. - DOI:https://doi.org/10.12737/18053.
7. Koznevski E. Novye metody avtomatizirovannogo proektirovaniya skeletov krysh [Tekst] / E. Koznevski// Geometriya i grafika. - 2016. - T. 4. - № 2. - S. 3-6. - DOI:https://doi.org/10.12737/19827.
8. Korotkiy V.A. Graficheskie algoritmy rekonstrukcii krivoy vtorogo poryadka, zadannoy mnimymi elementami [Tekst] / V.A. Korotkiy, A.G. Girsh // Geometriya i grafika. - 2016. - T. 4. - № 4. - S. 3-13. - DOI:https://doi.org/10.12737/22840.
9. Korotkiy V.A. Krivye vtorogo poryadka na ekrane komp'yutera [Tekst] / V.A. Korotkiy, E.A. Usmanova // Geometriya i grafika. - 2018. - T. 6. - № 1. - S. 101-113. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5b55a829cee6c0.74112002.
10. Lyashkov A.A. Osobennost' otobrazheniya giperpoverhnosti chetyrehmernogo prostranstv [Tekst] / A.A. Lyashkov, K.L. Panchuk, L.G. Varepo// Geometriya i grafika. - 2017. - T. 5. - № 3. - S. 3-10. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_ 59bfa3078af4c1.45321238.
11. Monzh G. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / G. Monzh. - L.: Izd. AN SSSR, 1947. - 292 s.
12. Rynin N.A. Znachenie nachertatel'noy geometrii i sravnitel'naya ocenka glavneyshih ee metodov [Tekst] / N.A. Rynin. - Petrograd: Izd-vo Yu.N. Erlih, 1907.
13. Sal'kov N.A. V zavershenie diskussii o nachertatel'noy geometrii v uchebnom processe [Elektronnyy resurs] / N.A. Sal'kov // Zhurnal tehnicheskih issledovaniy. - 2017. - T. 3. - №. 2. - S. 20-27. - URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/article/16640/view.
14. Sal'kov N.A. Geometricheskaya sostavlyayuschaya tehnicheskih innovaciy [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. - 2018. - T. 6. - № 1. - S. 85-94. - DOIhttps://doi.org/10.12737/article_5b55a5163fa053.07622109.
15. Sal'kov N.A. Geometricheskoe modelirovanie i nachertatel'naya geometriya [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. - 2016. - T. 4. - № 4. - S. 31-61. - DOI:https://doi.org/10.12737/22841.
16. Sal'kov N.A. Geometricheskie parametry grohota [Tekst] / N.A. Sal'kov // Prikl. geometriya i inzh. grafika. - Kiev: Budivel'nik, 1987. - Vyp. 43. - S. 69-71.
17. Sal'kov N.A. Iskusstvo i nachertatel'naya geometriya [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. - 2013. - T. 1. - № 3-4. - S. 3-7. - DOI:https://doi.org/10.12373/2123.
18. Sal'kov N.A. Kinematicheskoe sootvetstvie vraschayuschihsya prostranstv [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. - 2013. - T. 1. - № 1. - S. 4-11. - DOI:https://doi.org/10.12737/485.
19. Sal'kov N.A. Nachertatel'naya geometriya - baza dlya geometrii analiticheskoy [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. - 2016. - T. 4. - № 1. - S. 44-54. - DOI:https://doi.org/10.12737/18057.
20. Sal'kov N.A. Nachertatel'naya geometriya - baza dlya komp'yuternoy grafiki [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. - 2016. - T. 4. - № 2. - S. 37-47. - DOI:https://doi.org/10.12737/19832.
21. Sal'kov N.A. Nachertatel'naya geometriya: Bazovyy kurs [Tekst] / N.A. Sal'kov. - M.: INFRA-M, 2013. - 174 s.
22. Sal'kov N.A. Nachertatel'naya geometriya v tvorcheskih professiyah[Tekst] / N.A. Sal'kov, A.A.Golyshev, A.M. Garas'ko // Zhurnal estestvennonauchnyh issledovaniy. - 2018. - T. 3. - №3. - S. 49-57. - URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/article/23990/view
23. Sal'kov N.A. Nachertatel'naya geometriya - teoriya izobrazheniy [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. - 2016. - T. 4. - № 4. - S. 41-47. - DOI:https://doi.org/10.12737/22842.
24. Sal'kov N.A. Nachertatel'naya geometriya. Osnovnoy kurs [Tekst] / N.A. Sal'kov. - M.: INFRA-M, 2014. - 235 s.
25. Sal'kov N.A. O vvedenii magistratury po special'nosti 05.01.01 - inzhenernaya geometriya i komp'yuternaya grafika [Elektronnyy resurs] / N.A. Sal'kov// Zhurnal pedagogicheskih issledovaniy. - 2018. - T. 3. - №. 3. - S. 110-124. - URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/article/22285/view.
26. Sal'kov N.A. O vozrastayuschey roli geometrii [Elektronnyy resurs] / N.A. Sal'kov, V. I. Vyshnepol'skiy // Zhurnal estestvennonauchnyh issledovaniy. - 2017. - T. 2. - № 2. - S. 53-61. - URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/article/16413/view.
27. Sal'kov N.A. Predmetnye olimpiady kak pokazatel' kachestva obucheniya [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. - 2015. - T. 4. - № 4. - S. 45-54. - DOI:https://doi.org/10.12373/2123.
28. Sal'kov N.A. Formirovanie poverhnostey otkosov nasypey i vyemok [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. - 2016. - T. 4. - № 1. - S. 55-63. - DOI:https://doi.org/10.12737/18058.
29. Sal'kov N.A. Formirovanie ciklicheskih poverhnostey v kineticheskoy geometrii [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. - 2016. - T. 5. - № 1. - S. 24-36. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5a17f9503d6f40.18070994.
30. Seliverstov A.V. O poiske osobyh tochek algebraicheskoy krivoy [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. - 2017. - T. 5. - № 1. - S. 24-36. - DOI:https://doi.org/10.12737/25118
31. Shipkov O.I. Zritel'nyy effekt chleneniya poverhnosti [Tekst] / O.I. Shipkov// Geometriya i grafika. - 2017. - T. 5. - № 4. - S. 68-74. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5a1802e98cd668.78094174
32. Yurkov V.Yu. Formal'noe predstavlenie usloviy incidentnosti v mnogomernyh proektivnyh prostranstvah [Tekst] / V.Yu. Yurkov // Geometriya i grafika. - 2016. - T. 4. - № 4. - S. 3-13. - DOI:https://doi.org/10.12737/22838.
