Producing of function graphs containing imaginaries and solving the equations in one unknown on their basis is considered.
function graphs, imaginaries, solving the equations in one unknown.
Комплексные числа типа z=a+ib в высшей математике графически принято изображать на так называемой комплексной плоскости, имеющей мнимую (Oy) и действительную (Ох) оси. Этот прием позволяет, в том числе и графически, решать многие инженерные задачи.
Но недостаток этого метода состоит в том, что все многообразие реальных (действительных) чисел здесь можно размещать только на оси абсцисс. Отсюда следует, что невозможно решать задачи, где одновременно присутствуют и действительные, и комплексные числа.
Не противопоставляя сказанному, но в целях расширения или дополнения возможностей исследования автора [1] показали, что отрицательные числа дробной (½) степени также можно изображать графически на плоскости, причем с обычными (не мнимыми) осями абсцисс и ординат.
Введем термин. В математике число 
принято называть мнимой частью комплексного числа. Не изменяя сути, условимся мнимым называть число типа 
.
Сформулируем теорему.
Теорема. На графике с обычными осями (абсцисс и ординат) и при решении математических уравнений, содержащих мнимые числа, допустимо извлекать квадратный корень из отрицательного (мнимого) числа так же, как из положительного, но с присвоением знака минус: 
.
Изначально подчеркнем ограниченность метода узкими рамками сформулированных допущений. Отсюда недопустима обратная операция и другие математические действия, выходящие за рамки оговоренного.
В основу доказательства положен метод построения графиков функций, содержащих мнимые числа, и решения на их основе уравнений с одним неизвестным. Попутно отметим, что этот метод, хорошо известный в математике, применим для уравнений любой степени, включая дробные. Использование вычислительной техники (графических редакторов) позволяет обеспечить достаточную точность получения результата, которую можно повысить до требуемой, используя специальные программы.
Вначале рассмотрим простейшее уравнение:
. (1)
Устное решение дает корень, равный 12. Но графически традиционным путем его решить невозможно. Функция 
превращается в нуль при х=10. Это же относится и к функции 
, которая равна нулю при х=11. Но если продолжить построение функций путем извлечения квадратных корней из отрицательных чисел, то кривые пересекутся в точке с абсциссой х= 2, являющейся корнем уравнения (1) (рис. 1).
Рис. 1. Построение графиков функций с использованием осей симметрии, где ,
1. Savel'ev Yu.A. Vychislitel'naya grafika. - Ekaterinburg: Izd-vo UMTs UPI, 2005.
2. Savel'ev Yu.A. K opredeleniyu chisla korney uravneniy.. Geometriya i grafika. - 2013. - № 1. - S. 24, 25.
