Perm', Perm, Russian Federation
employee
Perm, Perm, Russian Federation
Perm', Perm, Russian Federation
GRNTI 55.01 Общие вопросы машиностроения
GRNTI 55.13 Технология машиностроения
GRNTI 55.35 Металлургическое машиностроение
In the paper technological potentialities of globoidal gear honing are considered. With this purpose there are used complex measurements for involute gearings. A problem on a design definition of globoidal gear honing errors depending on machining conditions and parameters of a hone installation is solved. The results are presented as Talyrond traces of actual parameter deviations of the involute from theoretical ones (design parameters).
globoidal hone, plant parameters, abrasive layer, profiling
Введение
Отделочная обработка зубчатых профилей методом глобоидного зубохонингования используется для обработки рабочих поверхностей роторов винтовых забойных двигателей любых типоразмеров. Однако точные измерения циклоидообразных профилей в производственных условиях выполнить практически невозможно. Для оценки технологических возможностей глобоидного зубохонингования (качество поверхности, съём, износ абразивного слоя и т.д.) проще всего использовать эвольвентные профили, для которых разработаны параметры и системы их измерения в сравнении с расчётными значениями.
Расчёт профиля эвольвенты и его возможные отклонения в зависимости от параметров установки глобоидного хона производились по методике, разработанной на кафедре «Металлорежущие станки и инструменты» Пермского национального исследовательского политехнического университета включающей в себя последовательное решение следующих вопросов:
‒ математическое описание торцового профиля зубчатой детали [1];
‒ решение прямой задачи профилирования, т.е. определение профиля глобоидного инструмента [3, 6, 7, 8];
‒ решение и вывод формул обратного перехода (обратная задача профилирования), т.е. определение профиля детали по заданному профилю глобоидного червяка [1, 5];
‒ расчёт отклонений профиля детали в зависимости от возможных погрешностей установки глобоидного инструмента [1, 7];
‒ оптимизация условий обработки моделированием напряжённо-деформированного состояния в зоне контакта [2, 9, 10].
Математическая модель
Расчёт профиля эвольвенты в зависимости от параметров установки осуществляется по формулам обратного перехода. Количественная оценка расчётных отклонений производится в направлении перпендикулярном теоретическому профилю эвольвенты. Торцовый профиль впадины эвольвентного зубчатого колеса можно определить с помощью схемы представленной на рис. 1.
Параметр торцового профиля rд, δд, ξд согласно схемы могут быть рассчитаны по следующим формулам:
, (1)
Совместное решение уравнений (1) с уравнениями обратного перехода [1] позволяет составить систему уравнений для определения отклонений профиля эвольвенты зубчатого колеса в зависимости от параметров установки глобоидного инструмента.
(2)
где 
; 
; А – межосевое расстояние инструмента и детали;
γ – угол скрещивания осей; τ – угловой параметр торцового профиля детали.
Изменения профиля рассчитывались в зоне контакта инструмента и детали в сечениях I, II, III, IV, V, VI, определяемых соответствующим углом поворота детали (рис. 2): I – φд = 0; II – φд = 0,174533 рад; III – φд = 0,369699 рад; IV– φд = 0,523599 рад; V – φд = - 0,082399 рад; VI – φд = - 0,174533 рад.
На основе расчётов построены профилограммы отклонений левого и правого профиля зуба эвольвентного колеса при параметрах установки глобоидного инструмента: ΔA = 0;
Δγ = 0; Δz = + 0,3 мм (рис. 3).
Анализ профилограмм (см. рис. 3) позволяет определить в зоне обработки угол поворота детали в её взаимодействии с глобоидным червяком, который обеспечивает максимальные отрицательные отклонения. Разность отклонений на головке и на ножке зуба выражает погрешность расчётного профиля эвольвенты ffr при заданных параметрах установки глобоидного инструмента. В качестве профилограммы, определяющей расчётные отклонении профиля, выбираем профилограмму в расчётном сечении III. Погрешности эвольвенты в этом сечении имеют максимальное проникновение в «металл» и принимаются за расчётные погрешности. Расчётные погрешности эвольвенты представлены на рис. 4 в виде профилограммы «0».
Анализ профилограмм представленных на рис. 4 показал, что направление изменения погрешностей расчётной эвольвенты и измеренной после обработки (реальной) при заданных параметрах установки глобоидного червяка совпадают. Количественные отличия объясняются различием условий обработки, связанными с ними соответствующими величинами съёма и характеристиками условий резания.
Количественные отличие отклонений реальной эвольвенты от значений теоретических может быть учтено соответствующим коэффициентом приведения λ. После определения обобщенных коэффициентов приведения λ, учитывающих конкретные условия обработки, появляется возможность использовать эти коэффициенты для осуществления расчета погрешностей профиля эвольвенты для реальных условий обработки при заданных параметрах установки инструмента.
Формула для расчёта погрешностей эвольвентного профиля при изменении параметров установки глобоидного инструмента примет следующий вид:
, (3)
где 
,
– координаты реального и теоретического профилей; 
– показатель, характеризующий методику измерения погрешности эвольвенты и служащий для перевода расчётных отклонений в форму удобную для измерения эвольвенты.
Показатель при обработке непрерывных профилей, например циклоидообразного ротора винтового забойного двигателя может быть исключён из расчётной формулы. Это в значительной степени зависит от способа измерения отклонений профиля.
Профилограммы, представленные на рис. 4, построены по соответствующим координатам теоретического и действительного профилей. Учитывая характер изменения отклонений профиля, расчёт действительных отклонений производится по известным математическим зависимостям (3) с учётом коэффициента приведения λ.
Коэффициент приведения для конкретных условий обработки определяется отношением отклонений реального профиля к отклонениям теоретического профиля в соответствующих точках. Значение коэффициентов приведения для конкретных условий обработки представлено в табл. 1.
Статистическая обработка результатов измерений и результатов расчётных отклонений в соответствующих точках эвольвентного профиля при различных условиях обработки показало их неизменность, как по среднему значению, так и по величине поля рассеяния (табл. 2).
1. Значение коэффициентов приведения для конкретных условий обработки
|
Коэффициент приведения |
λ1 |
λ2 |
λ3 |
λ4 |
|
Значение |
0,220 |
0,6 |
0 |
0,13 |
|
Примечания: λ1 – соответствует обработке цементированной стали 12ХН3А (58…62 НRC) инструментом АС6 125/100 Р18 50%; λ2 – стали 45 инструментом АС6 125/100 Р18 50%; λ3 – цементированной стали 12ХН3А (58…62 НRC) инструментом К38 Р18 50 %; λ4 – цементированной стали 12ХН3А (58…62 НRC) инструментом АС2 80/63 Р18 50 %.
|
||||
2. Результаты измерений и результаты расчётных отклонений
|
|
|
S2 |
λ |
|
|
tpасч |
|
Fрасч |
|
|
1 |
18,8 |
3,0 |
0,22 |
17,75 |
0,24 |
1,96 |
2,09 |
1,417 |
1,8 |
|
2 |
49,5 |
4,2 |
0,60 |
48,50 |
2,40 |
1,86 |
2,09 |
1,666 |
1,8 |
|
3 |
11,0 |
2,9 |
0,13 |
10,50 |
2,40 |
0,932 |
2,09 |
1,200 |
1,8 |
|
Примечания:
|
|||||||||
Результаты статистической обработки подтвердили работоспособность математической модели формообразования геометрии зубчатой детали с учётом условий обработки.
Выводы
1. Характер изменения реальных профилей зубчатых деталей при глобоидном зубохонинговании на упругой каучуко-содержащей связке описывается математическими зависимостями формообразования зуба.
2. Величина коэффициента приведения, связывающего расчетные отклонения с действительными, определяется величиной съёма материала с рабочих поверхностей зуба и зависит от условий обработки.
3. Наибольшее влияние на величину съёма оказывают свойства обрабатываемого материала, марка и зернистость абразива, связка.
1. Spirin, A.S. Contact Phenomena Modeling at Abrasive Globoidal Gear Honing: manual. - Perm: Publishing House of PSRPU, 2018.
2. Calculation Methods of Machinery Life: manual / V.A. Spirin [et al.]. - Perm: Publishing House of PSRIPU, 2018.
3. Tsepkov, A.V. Form-relieving Tool Profiling. - M.: Mechanical Engineering, 1979. - pp. 150.
4. Tsepkov, A.V., Spirin, V.A., Savchenko, V.I. et al..Parameter computation of side milling cutter installation for screw chip groove machining // Proceedings of the XI-th ST Conf. of Urals Tool Makers “Efficiency Increase in Tool Man-ufacturing”. Perm, - 1982. - pp. 33-35.
5. Author’s certificate No.112504 the USSR. Method for Toothed Part Machining / Tsepkov, A.V., Korotaev, Yu.A., Spirin, V.A. - 1984.
6. Sukhorukov, Yu.I. Computation and Designing Tools for Cog-wheel Finishing by Method of Computed Free Rolling. - Novosibirsk: 1977. - pp. 88.
7. Spirin, V.A., Tsepkov, A.V. New method of globoidal worms processing by broaching // Proceedings “Broaching Effectiveness Increase”. Riga, 1985. - pp. 18-21.
8. Litvin, F.A. Theory of Gearings. - M.: Science, 1968. - pp. 584.
9. Yakimov, A.V. Profile Surface Abrasive-Diamond Processing. - M.: Mechanical Engineering, 1984. - pp. 311.
10. Suslov, A.G. Machinery Surface Layer Quality. - Me-chanical Engineering. 2000. - pp. 316.
