p. Dubovoe, Belgorod, Russian Federation
Russian Federation
from 01.01.2017 until now
Belgorod, Belgorod, Russian Federation
from 01.01.2022 until now
Belgorod, Belgorod, Russian Federation
UDK 62 Инженерное дело. Техника в целом. Транспорт
GRNTI 67.17 Машины, механизмы, оборуд. и инстр., применяемые в строит. и промышл. стройматериалов
OKSO 15.03.02 Технологические машины и оборудование
BISAC TEC009000 Engineering (General)
Nowadays building material industry as well as other industry branches exercise bigger demand to use powders with high dispersion. Jet mills are used to produce such powders that is why development of new jet mill designs, increase of grind efficiency, reduction of specific energy consumption is an important objective. This article provides a mathematic description of the two-phase flow motion at the outlet of the vertical acceleration tube of a jet mill with a plane grinding chamber of torus shape. The part of the acceleration tube above the impact plate is essential for grinding, as the initial particle grind occurs at this very section, in the grind chamber. Moreover, the initial grind defines the size of particles, that are further reground at the mill chamber. As a result of theoretical calculations, a formula is obtained that allows to determine the height of the acceleration tube from the bump element at the specified speed parameters of the two-phase flow. The article also contains the graph, that shows how particle velocity depends on the current (specific) height point (value) of the acceleration tube. This graph demonstrates that particle size strongly affects the way they move in the grind chamber. The formula allows to calculate the effective propulsion range of particles, depending on theirs' size, by presuming they have the maximum velocity
jet mill, grinding chamber, acceleration tube, particle, two-phase flow
Введение. Известно, что для получения сверхтонких порошков используют мельницы струйной энергии с различным исполнением камер помола. [1–7] С целью увеличения эффективности помола материалов с различной плотностью в БГТУ им. В.Г. Шухова идет постоянный поиск новых технических решений помольных камер струйных мельниц. Так авторами [8] предложена конструкция плоской помольной камеры торообразной формы для получения пигмента, фармацевтических препаратов и порошков для сухих строительных смесей. [9–12]. Для расчета технологических и конструктивных параметров необходимо понимание аэродинамических процессов, происходящих в камере помола и характера движения двухфазного потока, вылета частиц из разгонной трубки, их взаимодействие с отбойным элементом и боковыми стенками камеры [13–15].
Основная часть. Рассмотрим теоретическое исследование движения двухфазного потока на выходе из разгонной трубки струйной мельницы с плоской помольной камерой торообразной формы.
Рассмотрим движение частицы материала «истекающего» с начальной скоростью 
из разгонной трубки вертикального исполнения потоком газа (воздухом) с начальной скоростью 
(риc. 1).
Рис. 1. Расчетная схема, для определения скорости газа (воздуха)
Изменение скорости частицы материала в двухфазном потоке можно описать в рамках уравнения, основанного на втором законе Ньютона:
(1)
где, m – масса частицы материала; 
– текущая координата, отсчитываемая от среза разгонной трубки; 
– сила межфазного взаимодействия; 
– сила тяжести частицы материала (Н).
Сила тяжести частицы определяется вторым законом Ньютона по формуле:
(2)
Учитывая форму частицы, значение ее массы связано с плотностью частицы соотношением:
(3)
где,
– коэффициент учитывающий форму частицы (для кубовидной формы частицы
, для частицы сферической формы
).
Силу межфазного взаимодействия « » запишем в следующем виде:
(4)
где, 
– коэффициент лобового сопротивления частицы; 
– плотность газа (воздуха), кг/м3; 
– площадь поперечного сечения частицы материала, м2; 
– изменение скорости газа (воздуха) в направлении оси «OZ»; 
– изменение скорости частицы в направлении оси «OZ».
Коэффициент лобового сопротивления в соотношении (4) зависит от режима движения, который в свою очередь определяется числом Рейнольдса (Re):
(5)
где, 
– диаметр частицы; 
– кинематическая вязкость газа (воздуха).
В теоретических расчетах будем использовать зависимость коэффициента лобового сопротивления в виде формулы Клячко [15]:
(6)
Подстановка соотношений (2) - (6) в уравнение (1) приводит к следующему результату:
(7)
В левой части уравнения (7) перейдем от дифференцирования по времени к дифференцированию по координате согласно соотношению:
(8)
и учитывая, что
(9)
уравнение (7) принимает вид:
(10)
В уравнение (10) введены следующие обозначения:
(11)
(12)
(13)
Будем предполагать, что изменение скорости газа (воздуха) после выхода из разгонной трубки носит линейный характер:
(14)
Согласно расчетной схеме, представленной на рисунке 1, определяем неизвестные параметры 
и 
:
при 
(15)
при 
(16)
Применив (15) к (14) получаем:
(17)
аналогично применив (16) к (14) имеем:
(18)
Подставив 
вместо из (18) в выражение (17) определим неизвестный параметр:
(19)
Подставив в выражения (18) и (19) в выражение (14) получим следующее выражение:
(20)
С учетом выражение (20), уравнение (10) примет окончательный вид:
(21)
Полученное уравнение (21) может быть использовано для определения изменения скорости частиц, измельчаемого материала в помольной камере, на участке от среза разгонной трубки вертикального исполнения до отбойной плиты.
Интегрирование полученной формулы производили в программном продукте Maple путем применения численных методов. Результаты численного интегрирования формулы (21) для размеров частиц от 0,5 до 4 мм представлены как графические зависимости изменения скорости частиц измельчаемого материала от среза разгонной трубки до встречи с отбойной плитой (рис. 2).
Результаты интегрирования указывают на то, что размер частиц существенно влияет на характер их движения в помольной камере.
Практически все частицы, независимо от их размеров на начальном участке помольной камеры продолжают разгоняться энергоносителем до того момента пока скорость энергоносителя выше скорости самих частиц. Так частицы диаметром dч=2¸4 мм достигают максимальной своей скорости на расстоянии от 10 до 16 мм от среза разгонной трубки, а частицы dч=0,5¸1 на расстояние от 16 до 20 мм (рис. 2).
Рис. 2. График зависимости изменения скорости движения частицы от текущей координаты высоты разгонной трубки.
Выводы. Выше изложенное, позволяет использовать формулу (21) для моделирования поведения частиц измельчаемого материала в струйной мельнице с плоской помольной камерой торообразной формы. По графику (рис. 2) можно определить расстояние эффективного пролета частиц в зависимости от их размера, из условия достижения максимальной их скорости, что положительно скажется на определение длинны от среза вертикальной разгонной трубки до отбойного элемента.
1. Akunov V.I. Experimental studies of installations for fine grinding with countercurrent jet mills. [Eksperimental'nyye issledovaniya ustanovok dlya tonkogo izmel'cheniya s protivotochnymi struynymi mel'nitsami]. Abstract. Dissertation for the degree of Candidate of Technical Sciences. M: VNIINSM, 1961. 229 p. (rus)
2. Barakovskikh D.S., Shishkin S.F. The movement of a two-phase flow in the accelerating tube of a jet mill [Dvizheniye dvukhfaznogo potoka v razgonnoy trubke struynoy mel'nitsy]. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov. 2017. No. 5. Pp. 82-88. (rus)
3. Uvarov V.A. Development, research, methodology for calculating the design and technological parameters of countercurrent jet mills [Razrabotka, issledovaniye, metodika raschota konstruktivno-tekhnologicheskikh parametrov protivotochnykh struynykh mel'nits]. Dissertation for the degree of Candidate of Technical Sciences. Belgorod, 1961. 22 p. (rus)
4. Starchik Yu.Yu. A jet mill with a cylindrical grinding chamber [Struynaya mel'nitsa s tsilindricheskoy kameroy pomola]. Dissertation for the degree of Candidate of Technical Sciences. Belgorod, 2009. 22 p. (rus)
5. RF patent for invention No. 2000128608/03, 16.11.2000. Device for vortex grinding of materials [Ustroystvo dlya vikhrevogo izmel'cheniya materialov]. Patent of Russia No. 2000128608. 2001. Bogdanov V.S., Shopina E.V., Bulgakov S.B., Galushko R.V. (rus)
6. Sheremet E.O. Investigation of a pneumatic jet mill for obtaining microcement [Issledovaniye pnevmostruynoy mel'nitsy dlya polucheniya mikrotsementa]. Dissertation for the degree of Candidate of Technical Sciences. Belgorod, 2019. 22 p. (rus)
7. Encyclopedia of Mechanical Engineering. General plant equipment [Enciklopediya po mashinostroeniyu/Obschezavodskoe oborudovanie. System. demands: Web-browser (Internet Explorer). URL: https://studfile.net/preview/7493544/page:15/ (date of the application 20.10.2020) (rus)
8. RF patent for invention No. 2019115765, 22.05.2019. Jet mill for ultrafine grinding [Struynaya mel'nitsa dlya sverkhtonkogo pomola].Patent of Russia. No. 190985. 2019. Bul. No. 20. Dmitrienko V.G., Logachev I.N., Logachev K.I., Shemetov E.G., Shemetova O.M., Cherednichenko E.S. (rus)
9. Hegazy K. North America's expanding markets. World Cement. Emerging Markets. 2008. Pp. 65-70.
10. Stoiber W. Comminutoin technology and energy consumption. Cement International Vol. 2. 2003. Pp. 44-52.
11. Starchik Yu.Yu., Dmitrienko V.G., Shemetov E.G. Mathematical model for determining the velocities of an energy carrier in a jet mill with a cylindrical grinding chamber [Matematicheskaya model' opredeleniya skorostey energonositelya v struynoy mel'nitse s tsilindricheskoy kameroy pomola]. Mechanization in construction. 2016. Vol. 77. No. 5. Pp. 47-52. (rus)
12. Yang D. Grinding innovation.World Cement. 2008. Vol. 3. Pp. 43-44.
13. Reinchardt Y. Effective Finish Grinding. World Cement. 2008. Vol. 3. Pp. 93-95.
14. Ludwig, H. Influence of the Process Technology on the manufacture of the market oriented cement. Cement International. 2003. Vol. 6. Pp. 74-88.
15. Klyachko L.S. Equations of motion of dust particles in dust collection devices [Uravneniya dvizheniya pylevykh chastits v pylepriyomnykh ustroystvakh]. Heating and ventilation. No. 4. 1934. Pp. 27-29. (rus)
