Glazov, Izhevsk, Russian Federation
The author submits the multi-component model for studying an educational subject, comprising a set of several topics. The model considers that: 1) as sustainability of various learning material elements (LME) assimilation is different, the knowledge acquired by a student should be divided into two categories: strong knowledge and weak knowledge (skills); 2) strong knowledge tends to be forgotten far more slowly than weak knowledge; 3) weak knowledge, when frequently operated by a student, gradually transforms in the strong knowledge; 4) the ability of a given student to master a new topic depends on how well he has mastered the previous topics; 5) when a given student completes learning tasks, his coefficient of knowledge assimilation, which reflects his capability to acquire and internalize new information, tend to increase. Also the author analyzes the case study, where a student is assigned to master a new educational subject, consisting of four topics, and then undergo testing on how well he has mastered the subject. Conditions of learning, complexity of topics to be mastered and a student’s personal parameters are mathematically strictly determined. The correspondent mathematical model is built and the computer program is provided. Based on imitation modeling methods graphs of interrelation between students’ knowledge assimilated and learning time are built, based on the Roche’s formula results of testing are calculated for each of the topics learned.
didactics, didactic system, mathematical theory of training, imitating modeling, computer model.
Введение
Дальнейшее развитие дидактики связано с совершенствованием математической теории обучения (МТО) [1; 4; 5] и применением информационно-кибернетического подхода к анализу учебного процесса [2; 3]. Он предполагает рассмотрение системы «учитель–ученик» с точки зрения теории управления, создание математической, а затем и компьютерной моделей обучения, ее использование для анализа конкретных ситуаций. В общем случае основная задача МТО может быть сформулирована так: имеется группа из n учеников, каждый из которых характеризуется набором параметров αi, βi, γi, …, (i = 1, 2, ..., n) и m учителей, владеющих методами M1, M2, M3 и т.д. Учителя должны обеспечить усвоение совокупности элементов учебного материала (ЭУМ) e1, e2, e3, …, ek. Зная параметры учащихся, характеристики используемых методов и учебную программу (распределение учебной информации), необходимо определить уровень знаний (или сформированности навыка) у учащихся в процессе обучения и после его окончания. При этом важно указать все факторы, влияющие на анализируемую ситуацию и учитываемые имитационной моделью. Должны быть однозначно заданы: 1) используемая математическая модель (система уравнений); 2) параметры ученика (коэффициенты усвоения, забывания и т.д.); 3) порядок изучения элементов учебного материала (ЭУМ) или тем; 4) сложность изучаемых тем и ее зависимость от степени усвоения ранее изученного материала.
1. Leont´ev L.P., Gohman O.G. Problemy upravlenija uchebnym processom: Matematicheskie modeli [Problems Training Management: Mathematical model], Riga, 1984.
2. Mayer R.V. Kiberneticheskaja pedagogika: Imitacionno emodelirovanie processa obuchenija [Cybernetic pedagogy: Simulation of the learning process], Glazov, GGPI Publ., 2013.
3. Mayer R.V. Mnogokomponentnaja model´ obuchenija I ee ispol´zovanie dlja issledovanija didakticheskih sistem [Multicomponent model of learning and its use for research didactic system]. Fundamental´nye issledovanija: Pedagogicheskie nauki [Basic research: Education], 2013, i. 10, pp. 2524-2528.
4. Roberts F.S. Diskretnye matematicheskie modeli s prilozhenijami k social´nym, biologicheskimi jekologicheskim zadacham [Discrete mathematical models with annexes to social biological and ecological tasks], Moscow, Nauka Publ., 1986. 496 p.
5. Firstov V.E. Matematicheskie modeli upravlenija didakticheskim I processami pri obuchenii matematike v srednej shkole na osnove kiberneticheskogo podhoda. Dokt. Diss. [Mathematical models of control didactic process of teaching mathematics in secondary schools on the basis of the cybernetic approach. Doct. Diss.]. St. Petersburg, 2011.
