Russian Federation
Russian Federation
The complexity of modern technical systems and significant losses in case of disruption of their functioning due to failures determine high requirements for the reliability of elements and systems as a whole. Ensuring the required reliability is based on its assessment. At the same time, the reliability assessment is significantly complicated due to the impossibility of realizing large volumes of full-scale tests of such systems. This necessitates the development of approaches that provide an assessment of reliability in conditions of their limited volumes. The purpose of this article is to develop one such approach. The approach is based on the presentation of the results of a full-scale experiment in the form of a small sample from the general set of values of a random variable of the number of cycles of failure-free operation of the evaluated technical system. The distribution function of this quantity is an experimental model and provides an assessment of the reliability of a technical system. The construction of the distribution function is based on the principle of maximum uncertainty.
complex technical system, reliability, field experiment, assessment, methodological approach
Введение
Характерной особенностью современного этапа развития технических систем является возрастание сложности и обусловленное им возрастание экономических и других потерь в случае нарушения функционирования систем вследствие отказов их элементов [1−7]. Это обостряет проблему обеспечения надежности таких систем. Ее решение опирается на оценку надежности.
Объективным источником информации, обеспечивающим оценку надежности технических систем, является натурный эксперимент. При этом моделью исхода эксперимента является случайная величина X, характеризующая работоспособность технической системы [8−13]. Для циклически применяемых технических систем в качестве значений величины Х может приниматься количество циклов безотказной работы [14, 15]. Следовательно, рассматриваемая случайная величина Х является дискретной и может принимать значения {0,1,2,…}. Поэтому распределение величины X задается указанием вероятности того, что она примет значение x из множества {0,1,2,…}, т.е.
. (1).
Функция (1) в указанном контексте является моделью натурного эксперимента по оценке надежности циклически применяемых технических систем. Она содержит всю информацию о случайной величине X и, следовательно, является моделью оценки надежности циклически применяемых сложных технических систем.
Особенность оценивания надежности для большинства сложных технических систем рассматриваемого вида состоит в ограниченности их количества и, следовательно, в ограниченности объема выборки случайной величины X [16−20]. Поэтому возникает задача построения функции (1) по малой выборке. Формирование методического подхода к ее построению составляет цель настоящей статьи.
Формализованное представление подхода
В основу решения задачи построения функции (1) по малой выборке может быть положен принцип максимума неопределенности [21−25]. Его суть состоит в том, что из всех возможных вариантов представления функции (1) выбирается вариант, обладающий максимальной неопределенностью при учете всей имеющейся объективной информации о результатах натурных экспериментов. Тем самым выбранный вариант минимизирует «домыслы» при оценке надежности циклически применяемых технических систем.
Если в качестве меры неопределенности распределения вероятностей дискретной случайной величины X принять энтропию Шеннона, а имеющаяся объективная информация исчерпывается знанием среднего количества 
циклов безотказной работы, то построение функции (1) обеспечивается решением следующей экстремальной задачи [26−28]:
(2);
(3);
(4).
Ее решение может быть получено методом Лагранжа [29, 30]. Для его применения введем неопределенные множители 
, 
и исследуем на экстремум по 
функцию Лагранжа
(5).
Необходимым условием экстремума функции является равенство нулю ее первой производной. Следовательно, с учетом (5) получим:
(6).
Из (6) непосредственно следует, что
(7).
Введя обозначение
(8),
соотношение (7) представим в виде
(9).
Полученное соотношение (9) содержит неизвестные параметры 
и . Для их определения воспользуемся ограничениями (3), (4), накладываемыми на функцию распределения случайной величины X. С учетом (7) соотношения (3), (4) принимают вид
(10);
(11).
Левая часть соотношения (10) представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии. С учетом этого соотношение (10) можно представить в виде
(12).
Правая часть соотношения (11) представляет собой сумму арифметико-геометрической прогрессии. Следовательно, соотношение (11) можно представить в виде
(13).
Из соотношений (12) и (13) следует, что
(14);
(15).
Подставив (14), (15) в (9), получим
(16).
Следовательно, случайная величина X количества циклов безотказной работы технической системы подчиняется геометрическому распределению [31, 32]:
(17)
с параметром
(18).
Вероятность же того, что количество циклов безотказной работы превысит величину xi (xi=0, 2, …), определяется соотношением
(19).
Распределения (17), (19) являются сформированной на основе малой выборки моделями натурного эксперимента по оценке надежности циклически применяемых технических систем.
Заключение
Модели (17), (19) в максимальной степени учитывает полученную в результате эксперимента объективную информацию о надежности технической системы. Точность этих моделей определяется степенью соответствия измеряемого в ходе натурного эксперимента среднего количества циклов безотказной работы математическому ожиданию случайной величины X. Она возрастает по мере увеличения объема выборки из генеральной совокупности значений случайной величины X возможных исходов натурного эксперимента по оценке надежности технической системы.
1. Saurenko T.N. Modeli ocenki ekologo-ekonomicheskih posledstviy tehnogennyh avariy na promyshlennyh ob'ektah // Ekonomicheskie strategii EAES: problemy i innovacii: sbornik materialov IV Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferencii. Moskva, 2021. − S. 126-140.
2. Saurenko T.N. Matematicheskie modeli prognozirovaniya ekologicheskoy ugrozy tehnogennyh avariy i katastrof v sostave integrirovannyh sistem bezopasnosti regiona / T.N. Saurenko [i dr.] // Tehnologii grazhdanskoy bezopasnosti. − 2019. − T. 16. − № 3 (61). − S. 62-67.
3. Anisimov V.G. Effektivnost' obespecheniya zhivuchesti podsistemy upravleniya slozhnoy organizacionno-tehnicheskoy sistemy // Telekommunikacii. - 2020. - № 11. - S. 41-47.
4. Maslakov M.D., Chernyh A.K. K voprosu o formirovanii resheniy v interesah snizheniya uscherba ot chrezvychaynyh situaciy na transportnoy seti // Problemy upravleniya riskami v tehnosfere. − 2014. − № 2 (30). − S. 57-60.
5. Astankov A.A. O prognozirovanii effektivnosti primeneniya innovacionnyh tehnicheskih resheniy i tehnologiy v interesah obespecheniya bezopasnosti na transporte // Nauchno-analiticheskiy zhurnal Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta Gosudarstvennoy protivopozharnoy sluzhby MChS Rossii. − 2015. − № 3. − S. 25-31.
6. Vilkov V.B. K voprosu o nadezhnosti transportnoy seti v usloviyah chrezvychaynoy situacii // Voprosy oboronnoy tehniki. Seriya 16: Tehnicheskie sredstva protivodeystviya terrorizmu. − 2017. − № 11-12 (113-114). − S. 88-93.
7. Belov A.S., Trahinin E.L. Modelirovanie vozmozhnyh posledstviy vneshnih informacionnyh vozdeystviy na raspredelennuyu set' svyazi // Telekommunikacii. − 2020. − № 12. − S. 32-38.
8. Anisimov V.G. A risk-oriented approach to the control arrangement of security protection subsystems of information systems // Automatic Control and Computer Sciences. - 2016. − 50(8). − S. 717-721.
9. Zegzhda P.D. Modeli i metod podderzhki prinyatiya resheniy po obespecheniyu informacionnoy bezopasnosti informacionno-upravlyayuschih sistem // Problemy informacionnoy bezopasnosti. Komp'yuternye sistemy. − 2018. − № 1. − S. 43-47.
10. Kokunin Yu.V. Modelirovanie sistemy upravleniya napravlyayuschimi apparatami kompressora dlya dvigatelya vertoleta // Voprosy oboronnoy tehniki. Seriya 16: Tehnicheskie sredstva protivodeystviya terrorizmu. − 2016. − № 3-4 (93-94). − S. 35-39.
11. Anisimov E.G. Pokazateli effektivnosti mezhvedomstvennogo informacionnogo vzaimodeystviya pri upravlenii oboronoy gosudarstva // Voprosy oboronnoy tehniki. Seriya 16: Tehnicheskie sredstva protivodeystviya terrorizmu. − 2016. − № 7-8 (97-98). − S. 12-16.
12. Gasyuk D.P., Belov A.S., Trahinin E.L. Nauchno-metodicheskiy podhod po ocenivaniyu zhivuchesti komp'yuternyh sistem v usloviyah vneshnih special'nyh programmno-tehnicheskih vozdeystviy // Problemy informacionnoy bezopasnosti. Komp'yuternye sistemy. − 2018. − № 4. − S. 86-90.
13. Trifonov I.V., Chernyh A.K. K voprosu ob ocenke riskov razrusheniya ob'ektov transportnoy seti v rezul'tate chrezvychaynoy situacii // Problemy upravleniya riskami v tehnosfere. − 2013. − № 4 (28). − S. 26-29.
14. Bazhin D.A., Barabanov V.V., Filippov A.A. Modeli organizacii i provedeniya ispytaniy elementov sistemy informacionnogo obespecheniya primeneniya vysokotochnyh sredstv// Trudy Voenno-kosmicheskoy akademii imeni A.F. Mozhayskogo. − 2015. − № 648. S. 6-12
15. Gubenko A.V., Sazykin A.M. Teoreticheskie osnovy sozdaniya sistem podderzhki prinyatiya resheniy v interesah kompleksnoy transportnoy bezopasnosti // Izvestiya Rossiyskoy akademii raketnyh i artilleriyskih nauk. − 2015. − № 3 (88). − S. 10-15.
16. Tebekin A.V. Sposob formirovaniya kompleksnyh pokazateley kachestva innovacionnyh proektov i programm // Zhurnal issledovaniy po upravleniyu. − 2018. − T. 4. − № 11. − S. 30-38.
17. Gar'kushev A.Yu. Metodika ocenki pokazateley kachestva informacionnyh sistem // Problemy informacionnoy bezopasnosti. Komp'yuternye sistemy. − 2019. − № 3. − S. 56-61.
18. Tebekin A.V. Model' sravnitel'noy ocenki innovacionnyh proektov po sovokupnosti kachestvennyh pokazateley // Zhurnal issledovaniy po upravleniyu. − 2019. − T. 5. − № 4. − S. 77-83.
19. Tebekin A.V. Metodika sravnitel'noy ocenki innovacionnyh proektov po sovokupnosti kolichestvennyh pokazateley // Zhurnal issledovaniy po upravleniyu. 2019. T. 5. № 5. S. 84 - 90.
20. Zegzhda P.D. Podhod k ocenivaniyu effektivnosti zaschity informacii v upravlyayuschih sistemah // Problemy informacionnoy bezopasnosti. Komp'yuternye sistemy. − 2020. − № 1 (41). − S. 9-16.
21. Jaynes, E. T. Information Theory and Statistical Mechanics // Phys. Rev., 1957. V. 106, p. 620.
22. Jaynes, E. T. `Information Theory and Statistical Mechanics II // Phys. Rev., 1957. V. 108, p.171.
23. Anisimov V.G., Anisimov E.G., Gercev V.N. Ocenivanie effektivnosti sistemy raketno-artilleriyskogo vooruzheniya raketnyh voysk i artillerii// Voennaya mysl'. − 2001. − № 4. − S. 39-46..
24. Tebekin A.V. Model' prognoza stoimosti i srokov modernizacii promyshlennyh predpriyatiy // Zhurnal issledovaniy po upravleniyu. − 2019. − T. 5. − № 3. − S. 31-37.
25. Anisimov, V.G.,Anisimov, E.G.,Saurenko, T.N.,Sonkin, M.A. The model and the planning method of volume and variety assessment of innovative products in an industrial enterprise // Journal of Physics: Conference Series, 2017, 803(1), 012006. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/803/1/012006.
26. Anisimov V.G. Metody i modeli standartizacii i unifikacii v upravlenii razvitiem voenno-tehnicheskih sistem. − Moskva: Voennaya akademiya General'nogo shtaba Vooruzhennyh Sil Rossiyskoy Federacii; 2004. − 279 s.
27. Zaychenko I. Models for predicting damage due to accidents at energy objects and in energy systems of enterprises / I. Zaychenko [et al.] // E3S Web of Conferences 2018: International Science Conference on Business Technologies for Sustainable Urban Development, (SPbWOSCE 2018). 2019. P. 02041. https://doi.org/10.1051/e3sconf/201911002041.
28. Anisimov V.G., Anisimov E.G. Matematicheskie modeli i metody v upravlenii razvitiem slozhnyh tehnicheskih sistem. − Sankt-Peterburg, 2004. − 280 s.
29. Gasyuk D.P., Filatov I.N. Osnovnye principy unifikacii obrazcov vooruzheniya i voennoy tehniki // Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma "Nadezhnost' i kachestvo". − 2008. − T. 2. − S. 317-318.
30. Gasyuk D.P., Filatov I.N. informacionnoe obespechenie processa obosnovaniya trebovaniy k urovnyu unifikacii produkcii // Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma "Nadezhnost' i kachestvo". − 2007. − T. 1. − S. 15-18.
31. Anisimov V.G. Analiz i ocenivanie effektivnosti investicionnyh proektov v usloviyah neopredelennosti. − Moskva: Voennaya akademiya General'nogo shtaba Vooruzhennyh sil Rossiyskoy Federacii; 2006. − 288 s.
32. Chernyh A.K. Konceptual'nye voprosy sozdaniya informacionno-go obespecheniya modeley postroeniya i ispol'zovaniya transportnyh setey // V sbornike: Transport Rossii: problemy i perspektivy - 2017. Materialy Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferencii. FGBUN.- Sankt-Peterburg: Institut problem transporta im. N.S. Solomenko Rossiyskoy akademii nauk. − 2017. − S. 185-190.
