Russian Federation
Russian Federation
Russian Federation
The most important indicators of the effectiveness of investments in innovative projects are the payback periods. At the stage of initiation of innovative projects, the assessment of these terms is carried out under conditions of significant uncertainty. Accounting for this uncertainty can be ensured by using appropriate stochastic valuation models. The article proposes a methodological approach to the construction of such a model, which makes it possible to take into account the limitations of the initial statistical information characteristic of the project initiation stage. The model is based on the representation of the investment payback period in the form of the corresponding random variables, the distribution functions of which are formed using the principle of maximum entropy. The parameters of these functions are randomized. This makes it possible to use the available objective information to the fullest extent when constructing a model and to reduce the influence of subjective factors.
innovative project, investments, payback period, assessment model
- Введение
Развитие любой социально-экономической системы в значительной степени зависит от организации и претворения в жизнь рациональной инновационной политики. Реализация такой политики объективно нуждается в наличии сформированного механизма привлечения инвестиций в инновационную деятельность [1−5]. При этом привлечение инвестиций, как правило, осуществляется в форме соответствующих инвестиционных проектов. В рыночной экономике цель инвесторов заключается в обеспечении достаточной (а в идеале − максимально возможной) в сложившихся условиях прибыли от использования инвестируемых ценностей (средств). Прибыль от их использования в существенной мере определяется временем окупаемости инвестиций в инновационные проекты [6−13]. В связи с этим имеет место важная практическая задача оценки времени их окупаемости. На этапе инициации инновационных проектов ее решение осуществляется в условиях существенной неопределенности [14–17, 25]. Учет этой неопределенности, в частности, обеспечивается применением соответствующих стохастических моделей оценки сроков окупаемости инвестиций в инновационные проекты. Целью данной статьи является разработка методического подхода к построению стохастической модели оценки сроков окупаемости инвестиций в инновационные проекты в условиях ограниченности исходной статистической информации.
- Типовая исходная статистическая информация для оценки окупаемости инвестиций
Особенности инновационных проектов состоят в уникальности. Поэтому на этапе их инициации исходная статистическая информация, как правило, исчерпывается знанием объемов инвестиций и сроков окупаемости достаточно небольшого количества проектов, близких по характеристикам к оцениваемому.
Вариант представления этой информации приведен в табл.
Таблица
Окупаемость инвестиций в инновационные проекты
|
Идентификатор проекта (n) |
1 |
2 |
… |
N |
|
Объем инвестиций (Ci) |
C1 |
C2 |
… |
CN |
|
Срок окупаемости (Ti) |
T1 |
T2 |
… |
TN |
|
Средний темп окупаемости |
|
|
… |
|
Различие инновационных проектов приводит к различию необходимых для их реализации объемов инвестиций, а следовательно, и времени их окупаемости. Поэтому имеющиеся на этапе инициации инновационных проектов аналоги неоднородны по этим показателям. Вместе с тем средние темпы окупаемости близких инновационных проектов являются более устойчивыми [18−20]. Именно они определяют однородность рассматриваемых проектов. Это обусловило целесообразность включения средних темпов окупаемости проектов в таблицу исходных данных.
- Формализованное представление модели
Срок окупаемости инвестиций в рассматриваемый инновационный проект определяется соотношением
, (1)
где C – объем инвестиций в инновационный проект;
− средний темп окупаемости инвестиций в инновационный проект.
В соотношении (1) величина V, а следовательно, и величина T являются случайными. Наиболее полную информацию о случайной величине содержит функция ее распределения. Поскольку каждое значение величины T однозначно определяется значением величины V, то функция распределения случайной величины V содержит полную информацию и о случайной величине T. Следовательно, для оценки срока окупаемости инвестиций в инновационный проект достаточно определить функцию
(2)
распределения случайной величины V.
Исходную статистическую информацию для ее определения составляет приведенная в табл. выборка
(3)
из генеральной совокупности распределения случайной величины V.
Особенность этапа инициации инновационного проекта состоит в невозможности формирования достаточно большого объема выборки (3). Это приводит к необходимости определения функции (2) по малой выборке. Если объем выборки (3) позволяет оценить только математическое ожидание случайной величины V темпов окупаемости инвестиций в оцениваемый инновационный проект, то в качестве функции (2) для этой величины в соответствии с принципом максимума энтропии целесообразно принять экспоненциальное распределение [21−23]
, (4)
где
; (5)
m – оценка математического ожидания случайной величины V.
Оценка m определяется соотношением
. (6)
Она представляет собой выборочное среднее случайной величины V и, в свою очередь, является случайной величиной, распределенной в соответствии с гамма-распределением с параметром формы N, равным объему выборки (3) и параметром масштаба
. (7)
Для доказательства этого рассмотрим характеристическую функцию распределения (4). Она имеет вид
, (8)
где − мнимая единица.
Так как выборка (3) по определению может рассматриваться как набор независимых случайных величин, имеющих функции распределения, совпадающие с (4), то на основании мультипликативного свойства характеристическая функция распределения случайной величины m выборочного среднего равна
. (9)
Из (9) следует, что функция f(m) плотности распределения выборочного среднего равна
. (10)
Из (10) следует (см. [24]), что
, (11)
т.е. выборочное среднее является случайной величиной, распределенной в соответствии с гамма-распределением.
С учетом закона (11) распределения параметра m, математическое ожидание значения функции (2) равно
. (12)
Обозначим . Тогда соотношение (12) примет вид
. (13)
Интеграл в (13) является табличным (см.[24] с. 354). Поэтому окончательно получим
, (14)
где − цилиндрическая функция (модифицированная функция Бесселя третьего рода) (см. [24] с. 965).
Функция в (14) определяется соотношением
(15)
где − пси-функция Эйлера.
С учетом (14) вероятность того, что средний темп окупаемости инвестиций в инновационный проект будет не ниже величины v, определяется соотношением
. (16)
С учетом (1) для окупаемости за время T инвестиций объема S в рассматриваемый инновационный проект, средний темп v их окупаемости должен быть равен
. (21)
Следовательно, величина отражает и вероятность окупаемости указанных инвестиций за время, не превышающее соответствующее (17) время T.
4. Заключение
Основные задачи экономики решаются с помощью инвестиций. В рыночной экономике цель инвестиций, как правило, состоит в максимизации прибыли от использования инвестируемых ресурсов. Объем прибыли в существенной мере зависит от сроков их окупаемости. Следовательно, имеет место проблема оценки окупаемости инвестиций. Особенно остро она проявляется при обосновании решений по инвестированию инновационных проектов. Предложенный в статье методический подход к построению моделей оценки окупаемости инвестиций в инновационные проекты позволяет учитывать характерную для этапа инициации этих проектов ограниченность исходной статистической информации. Универсальный характер подхода обеспечивает возможность его использования при разработке конкретных моделей для систем поддержки принятия решений при управлении инновационной деятельностью.
1. Bosov D.B. Vvedenie v teoriyu effektivnosti investicionnyh processov. − Moskva, 2006. − 92 s.
2. Chernysh A.Ya. Effektivnost' investiciy. Metodologicheskie i metodicheskie osnovy. − Moskva: Voennaya Ordena Lenina, Krasnoznamennaya, Ordena Suvorova Akademiya General'nogo shtaba Vooruzhennyh sil Rossiyskoy Federacii, 2006. − 123 s.
3. Anisimov, V.G.,Anisimov, E.G.,Saurenko, T.N.,Sonkin, M.A. The model and the planning method of volume and variety assessment of innovative products in an industrial enterprise // Journal of Physics: Conference Series, 2017, 803(1), 012006. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/803/1/012006.
4. Anisimov E.G. Ekonomicheskaya politika v sisteme nacional'noy bezopasnosti Rossiyskoy Federacii // Vestnik akademii voennyh nauk. − 2017. − № 1 (58). − S. 137-144.
5. Troshin A.N., Chernyh A.K. Ekonomicheskaya rol' innovaciy v tehnologii materialov // V knige: Innovacionnye materialy i tehnologii v dizayne: vserossiyskaya nauchno-tehnicheskaya konferenciya s uchastiem molodyh uchenyh. − 2015. − S. 80-81.
6. Il'in I.V. Matematicheskie metody i instrumental'nye sredstva ocenivaniya effektivnosti investiciy v innovacionnye proekty. − Sankt-Peterburg, 2018. − 289 s.
7. Gapov M.R., Saurenko T.N. Model' podderzhki prinyatiya resheniy pri formirovanii tovarnoy strategii i proizvodstvennoy programmy predpriyatiya // Vestnik Rossiyskogo universiteta druzhby narodov. Seriya: Ekonomika. − 2016. − № 2. − S. 62-73.
8. Tebekin A.V. Metodicheskiy podhod k modelirovaniyu processov formirovaniya planov innovacionnogo razvitiya predpriyatiy // Zhurnal issledovaniy po upravleniyu. − 2019. − T. 5. − № 1. − S. 65-72.
9. Anisimov V.G., Anisimov E.G., Bosov D.B. Setevye modeli i metody resursno-vremennoy optimizacii v upravlenii innovacionnymi proektami. − Moskva, 2006. − 117 s.
10. Tebekin A.V. Sposob formirovaniya kompleksnyh pokazateley kachestva innovacionnyh proektov i programm // Zhurnal issledovaniy po upravleniyu. − 2018. − T. 4. − № 11. − S. 30-38.
11. Vedernikov Yu.V., Matrosov V.V., Chernysh A.Ya. Modeli i metody resheniya zadach upravleniya innovacionnymi proektami: Monografiya. − Moskva, 2009. − 90 s.
12. Yakovlev A.A., Baboshin V.A., Chernyh A.K. Sovremennaya ekonomika. upravlenie v social'no-ekonomicheskih sistemah // Innovacionnaya zheleznaya doroga. noveyshie i perspektivnye sistemy obespecheniya dvizheniya poezdov. problemy i resheniya: Sbornik statey Mezhdunarodnoy nauchno-teoreticheskoy konferencii. − Sankt-Peterburg, Petergof, 2021. − S. 118-129.
13. Flegontov A.V., Chernykh A., Klykov P. The evaluation of the efficiency of control systems for organizational systems // V sbornike: 2015 International Conference "Stability and Control Processes" in Memory of V.I. Zubov (SCP). 2015. S. 558-559.
14. Botvin G.A. Investicionnyy analiz v usloviyah neopredelennosti. − Sankt-Peterburg, 2006. − 288 s.
15. Kapitonenko V.V. Optimizacionno-adaptivnyy podhod k upravleniyu investiciyami v usloviyah neopredelennosti. − Moskva, 2009. − 173 s.
16. Saurenko T.N. Model' dlya formirovaniya optimal'nyh adaptivnyh resheniy pri planirovanii investicionnyh processov // Ekonomika i predprinimatel'stvo. − 2013. − № 10 (39). − S. 640-642.
17. Bosov D.B. Matematicheskie modeli i metody upravleniya innovacionnymi proektami. − Moskva: Ministerstvo obrazovaniya i nauka RF, Institut sovremennoy ekonomiki. 2009. − 188 s.
18. Tebekin A.V. Evolyucionnaya model' prognoza chastnyh pokazateley innovacionnyh proektov (na primere tehnicheskih innovaciy) // Zhurnal issledovaniy po upravleniyu. − 2019. − T. 5. − № 6. − S. 55-61.
19. Chvarkov S.V. Metodika sravnitel'noy ocenki proektov innovacionnogo razvitiya predpriyatiy voenno-promyshlennogo kompleksa // Aktual'nye voprosy gosudarstvennogo upravleniya Rossiyskoy Federacii: Sbornik materialov kruglogo stola. − Moskva: Voennaya akademiya general'nogo shtaba vooruzhennyh sil Rossiyskoy Federacii, Voennyy institut (Upravleniya nacional'noy oboronoy). − 2018. − S. 59-67.
20. Tebekin A.V. Metodika sravnitel'noy ocenki innovacionnyh proektov po sovokupnosti kolichestvennyh pokazateley // Zhurnal issledovaniy po upravleniyu. − 2019. − T. 5. − № 5. − S. 84 - 90.
21. Anisimov V.G. A risk-oriented approach to the control arrangement of security protection subsystems of information systems / V.G. Anisimov [i dr.] // Automatic Control and Computer Sciences, 2016, 50(8). S. 717-721
22. Zegzhda P.D. Modeli i metod podderzhki prinyatiya resheniy po obespecheniyu informacionnoy bezopasnosti informacionno-upravlyayuschih sistem // Problemy informacionnoy bezopasnosti. Komp'yuternye sistemy. − 2018. − № 1. − S. 43-47.
23. Anisimov V.G. Analiz i ocenivanie effektivnosti investicionnyh proektov v usloviyah neopredelennosti. − Moskva: Voennaya akademiya General'nogo shtaba Vooruzhennyh sil Rossiyskoy Federacii; 2006. − 288 s.
24. Gradshteyn I.S., Ryzhik I.M. Tablicy integralov, summ, ryadov i proizvedeniy. − Moskva: Nauka, 1971. − 1108 s.
25. Tebekin A.V. Metody prinyatiya upravlencheskih resheniy / A.V. Tebekin. − Moskva: Yurayt, 2016. − 571 s.
