Russian Federation
Russian Federation
Russian Federation
Russian Federation
The article discusses a methodical approach to building a model for optimizing the parametric series of an enterprise's products, taking into account the random nature of market demand. The proposed optimization model and method can be used in decision support systems for the formation of commodity strategies and production programs of enterprises.
enterprise, products, demand, product strategy, parametric series, optimization, methodological approach
1. Введение
Определение целесообразного ассортимента и объемов производимой продукции является одной из важнейших задач обоснования товарной стратегии и производственной программы любого предприятия [1−4]. В современных условиях цифровизации управления эффективным инструментом для решения этой задачи является использование соответствующих математических моделей. При этом в системах поддержки принятия решений по формированию товарных стратегий и производственных программ предприятий, как правило, используются различные варианты детерминированных моделей оптимизации параметрических рядов продукции предприятия [24]. Вместе с тем в практике управления предприятиями существует объективная необходимость учета рисков, обусловленных случайным характером рыночного спроса [5−9].
Разработка методического подхода к построению моделей и методов оптимизации параметрических рядов продукции предприятия с учетом случайного характера рыночного спроса является целью данной статьи.
2. Формализация задачи
Рассматриваемую задачу оптимизации параметрических рядов можно представить следующим образом. Задан ряд изделий с параметрами U1<U2<…<Un. Изделие с меньшим значением параметра может быть заменено изделием с большим значением этого параметра. Допустим, что потребности ξj (j= ) в изделиях с параметром Uj (j=
) определяются случайными величинами, распределёнными по закону Пуассона и характеризуются математическими ожиданиями величин спроса bj (j=
). Величины ξj и ξi (i,j=
, i≠j) предполагаются независимыми.
Требуется определить оптимальный параметрический ряд изделий W={j1,j2,…,jm}, при котором минимальна суммарная стоимость
(1)
при выполнении ограничения
, (2)
где j1<j2<…<jm<…<jM – номера изделий, включенных в параметрический ряд;
=
+
− затраты на разработку, производство и эксплуатацию изделий типа jm;
− постоянные затраты, связанные с разработкой изделия типа jm;
− затраты на производство и эксплуатацию единицы изделия типа jm;
− количество изделий типа jm;
P − заданная вероятность обеспечения потребностей в изделиях;
− вероятность обеспечения спроса в изделиях типа
jm+1, jm+2,…, jm-1, jm.
При распределении величины потребностей в изделиях по закону Пуассона
, (3)
где . (4)
Для практических расчетов вместо соотношения (3) удобно использовать табличную функцию вероятности необеспечения потребности в изделиях
.
Тогда при P≥0,9 вместо (2) с достаточной для практических расчетов точностью можно использовать соотношение
,
где Q=1-P.
Для решения задачи (1), (4) может быть использован метод динамического программирования [10−12]. Функциональное уравнение динамического программирования имеет вид
, (5)
i=0,1,...,j-1, j=1,2,...,n,
xj=0,1,2,..., F≡0; Q0≡0
где Qj=Qi+qij≤Q;
;
;
Cij(xj)=Cj0+Cjxj.
3. Пример
Рассмотрим особенности решения функционального уравнения (5) на примере, исходные данные для которого приведены в табл. 1.
Таблица 1
|
j |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
10 |
16 |
20 |
24 |
30 |
|
|
1 |
2 |
4 |
6 |
10 |
|
|
2 |
4 |
3 |
1 |
2 |
Требуется определить оптимальный параметрический ряд при допустимом значении Q=0, 1.
Определим члены оптимальной последовательности
.
Члены последовательности , рассчитанные по формулам
приведены в табл. 2.
Таблица 2
|
x2 |
|
|
|
9 |
34 |
0,0839 |
|
10 |
36 |
0,0839 |
|
11 |
38 |
0,0201 |
|
12 |
40 |
0,0088 |
|
13 |
42 |
0,0036 |
|
14 |
44 |
0,0014 |
|
15 |
46 |
0,0005 |
|
16 |
48 |
0,0002 |
|
17 |
50 |
0,0002 |
Члены последовательности находятся в результате решения функционального уравнения
.
Значения последовательности , рассчитанные по формулам
,
,
заносим в верхнюю строку табл. 3:
х1 − верхнее число,
F1 − среднее число,
Q1 − нижнее число.
В левый столбец той же таблицы заносим значения
:
х2 − верхнее число,
с1,2 − среднее число,
q1,2 − нижнее число.
Суммируя соответствующие члены этих последовательностей, находим все возможные комбинации и определяем среди них доминирующую последовательность , выделенную в табл. 3 стрелками.
Сравнивая между собой члены последовательностей и
, окончательно находим
.
В данном примере оптимальная последовательность совпадает с последовательностью .
Аналогичным образом определяются последовательности
.
Таблица 3 
Последовательность приведена в табл. 4.
В последовательности находим член с минимальным значением F5=160, которому соответствуют Q5=0,0927<0,1, x5=9, c2,5(x5)=120.
Таблица 4
|
x5 |
F5 |
Q5 |
Ci5 |
i |
|
9 |
160 |
0.0927 |
120 |
2 |
|
9 |
162 |
0.0875 |
120 |
2 |
|
9 |
164 |
0.0853 |
120 |
2 |
|
9 |
166 |
0.0844 |
120 |
2 |
|
10 |
168 |
0.0627 |
130 |
2 |
|
10 |
170 |
0.0514 |
130 |
2 |
|
10 |
172 |
0.0462 |
130 |
2 |
|
10 |
174 |
0.0440 |
130 |
2 |
|
10 |
176 |
0.0431 |
130 |
2 |
|
11 |
178 |
0.0402 |
140 |
2 |
|
11 |
180 |
0.0289 |
140 |
2 |
Определив F2=F5-c2,5(x5)=160-120=40, находим, что данному значению F2 соответствует х2=12, с0,2(х2)=40 (см. табл. 2).
Следовательно, оптимальный параметрический ряд включает изделие второго и пятого типов.
Таким образом, выбор оптимального параметрического ряда при вероятностном спросе может быть сведен к задаче динамического программирования с одним ограничением, для решения которой разработаны эффективные алгоритмы [13−18].
В целом, рассмотренная модель задачи оптимизации параметрических рядов продукции предприятия с учетом случайного характера рыночного спроса может быть достаточно просто интегрирована в конкретные системы поддержки принятия решений по формированию товарных стратегий и производственных программ предприятий [19−23].
1. Anisimov V.G. Strategicheskoe upravlenie innovacionnoy deyatel'nost'yu: analiz, planirovanie, modelirovanie, prinyatiya resheniy, organizaciya, ocenka. − Sankt-Peterburg, 2017. − 312 s.
2. Anisimov, V.G.,Anisimov, E.G.,Saurenko, T.N.,Sonkin, M.A. The model and the planning method of volume and variety assessment of innovative products in an industrial enterprise // Journal of Physics: Conference Series, 2017, 803(1), 012006. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/803/1/012006.
3. Tebekin A.V. Metodicheskiy podhod k modelirovaniyu processov formirovaniya planov innovacionnogo razvitiya predpriyatiy // Zhurnal issledovaniy po upravleniyu. − 2019. − T. 5. − № 1. − S. 65-72.
4. Gapov M.R., Saurenko T.N. Model' podderzhki prinyatiya resheniy pri formirovanii tovarnoy strategii i proizvodstvennoy programmy predpriyatiya // Vestnik Rossiyskogo universiteta druzhby narodov. Seriya: Ekonomika. − 2016. − № 2. − S. 62-73.
5. Il'in I.V. Matematicheskie metody i instrumental'nye sredstva ocenivaniya effektivnosti investiciy v innovacionnye proekty. − Sankt-Peterburg, 2018. − 289 s.
6. Botvin G.A., Chernysh A.Ya., Chechevatov A.V. Analiz i ocenivanie effektivnosti investicionnyh proektov v usloviyah neopredelennosti. − Moskva: Voennaya akademiya General'nogo shtaba Vooruzhennyh sil Rossiyskoy Federacii; 2006. 288 s.
7. Arslanov R.F., Arslanova A.P., Bogoeva E.M., Goloskokov V.I., Lipatova N.G., Popov V.V., Saurenko T.N., Tebekin A.V. Ekonomicheskiy i tamozhennyy risk-menedzhment. − Moskva: Gosudarstvennoe kazennoe obrazovatel'noe uchrezhdenie vysshego obrazovaniya "Rossiyskaya tamozhennaya akademiya". − 2015. − 180 s.
8. Anisimov E.G. Ekonomicheskaya politika v sisteme nacional'noy bezopasnosti Rossiyskoy Federacii // Vestnik akademii voennyh nauk. − 2017. − № 1 (58). − S. 137-144.
9. Boyko A.P., Kalinina O.V., Karpov V.A., Lobas E.V. Vvedenie v ekonomicheskiy risk-menedzhment. − Moskva, 2008. − 91 s.
10. R. Bellman, R. Kalaba Dinamicheskoe programmirovanie i sovremennaya teoriya upravleniya. − Moskva: Nauka. 1969. − 120 s.
11. Lipatova N.G., Chernysh A.Ya. Primenenie matematicheskih metodov pri provedenii dissertacionnyh issledovaniy. − Moskva: Rossiyskaya tamozhennaya akademiya, 2011. − 514 s.
12. Chernysh A.Ya., Mel'nik D.A. Model' podderzhki prinyatiya resheniy pri formirovanii programm innovacionnogo razvitiya predpriyatiy elektrotehnicheskoy otrasli mashinostroeniya // Vestnik Rossiyskogo ekonomicheskogo universiteta imeni G.V. Plehanova. − 2021. − T. 18. − № 4 (118). − S. 140-151.
13. Chernyh A.K., Romanenko V.V. Sravnitel'nyy analiz vnedreniya sovremennyh cifrovyh tehnologiy v oblasti upravleniya material'no-tehnicheskim obespecheniem // Vestnik Voennoy akademii material'no-tehnicheskogo obespecheniya im. generala armii A.V.Hruleva. − 2015. − № 1. − S. 12-17.
14. Vedernikov Yu.V., Matrosov V.V., Chernysh A.Ya. Modeli i metody resheniya zadach upravleniya innovacionnymi proektami. − Moskva, 2009. − 90 s.
15. Bosov D.B. Matematicheskie modeli i metody upravleniya innovacionnymi proektami. − Moskva: Ministerstvo obrazovaniya i nauka RF, Institut sovremennoy ekonomiki. 2009. − 188 s.
16. Chernysh A.Ya., Chechevatov A.V. Optimizacionnye modeli i metody v upravlenii innovacionnymi processami. − Moskva, 2006. − 96 s.
17. Anisimov V.G., Anisimov E.G. Modifikaciya metoda resheniya odnogo klassa zadach celochislennogo programmirovaniya // Zhurnal vychislitel'noy matematiki i matematicheskoy fiziki. − 1997. − T. 37. − № 2. − S. 179-183.
18. Bosov D.B. Setevye modeli i metody resursno-vremennoy optimizacii v upravlenii innovacionnymi proektami. − Moskva, 2006. − 117 s.
19. Avdeev M.M. Informacionno-statisticheskie metody v upravlenii mikroekonomicheskimi sistemami. − Sankt-Peterburg; Tula: Grif i K (Tula). 2001. − 139 s.
20. Solohov I.V. Problemy nauchno-metodicheskogo obespecheniya mezhvedomstvennogo informacionnogo vzaimodeystviya // Voennaya mysl'. − 2017. − № 12. − S. 45-51.
21. Tebekin A.V. Model' prognoza stoimosti i srokov modernizacii promyshlennyh predpriyatiy // Zhurnal issledovaniy po upravleniyu. − 2019. − T. 5. − № 3. − S. 31-37.
22. Vedernikov Yu.V. Modeli i algoritmy intellektualizacii avtomatizirovannogo upravleniya diversifikaciey deyatel'nosti promyshlennogo predpriyatiya // Voprosy oboronnoy tehniki. Seriya 16: Tehnicheskie sredstva protivodeystviya terrorizmu. − 2014. № 5-6 (71-72). − S. 61-72.
23. Plotnikov V.A., Chernyh A.K. Vremya, vpered! ispol'zovanie matematicheskogo modelirovaniya v upravlenii organizaciyami // Rossiyskoe predprinimatel'stvo. − 2005. − № 12. − S. 57-62.
24. Tebekin A.V. Metody prinyatiya upravlencheskih resheniy. Uchebnik / Moskva, 2016. Ser. 58. Bakalavr. Akademicheskiy kurs (1-e izd.)
