Tula, Tula, Russian Federation
Moscow, Moscow, Russian Federation
Tula, Tula, Russian Federation
UDK 621.791.92 Наплавка. Наварка
UDK 004.942 Исследование поведения объекта на основе его математической модели
BBK 341 Общая технология металлов
The study objective is to estimate the deformations and stresses that occur when a layer of corrosion-resistant alloy is deposited on a steel surface. The problem to which the paper is devoted is to analyze deformations and stresses in the surfaced layer. The research method is computer simulation of forming the state of the surfaced layer. The novelty of the work is to develop a method for estimating deformations during sequential surfacing of layer beads. Study results: the methodology for estimating the stress state and deformations in the surfaced layer is based on solving the equation of compatibility of displacements resulting from multiple heating and cooling of metal during sequential surfacing of beads. Conclusions: it is shown that with multi-bead surfacing, there is an accumulation of plastic deformation in the layers of contact of the surfaced beads, which reaches values that are equal to relative elongation; it is possible to apply the described technique in engineering practice when developing surfacing technology.
deformation, stress, arc surfacing, plasma surfacing
Введение
Задача данной работы состоит в анализе деформаций и напряжений в зоне выполнения дуговой и плазменной наплавки, выполняемой за большое количество проходов, рис. 1.
Рис. 1. Наплавленная поверхность элемента
шарового крана и внутренний дефект
в наплавленном слое
Fig. 1. The deposited surface of the ball valve
element and an internal defect
in the deposited layer
При наплавке множества валиков иногда наблюдаются дефекты в наплавленном слое в виде трещин, ориентированных вдоль линии сплавления валиков, но расположенных не на поверхности сплавления, а в глубине металла слоя.
Для объяснения появления таких дефектов сделано предположение, что они возникают вследствие высокого уровня напряжений и деформаций в направленном валике.
Оценка напряжённого состояния является важной задачей при разработке технологии наплавки. Её сложность при многопроходной наплавке не позволяет её решать численными методами на коммерческих конечно-элементных пакетах. Предложена процедура расчёта напряжённого состояния и деформаций, основанная на решении уравнения совместимости перемещений при заданном распределении предельных температур при последовательном наложении валиков при допущении, что перемещения металла вдоль валика отсутствуют, а повторный нагрев вызывает дополнительную пластическую деформацию в ранее наплавленных валиках. Показано, что при последовательной наплавке валиков и изменения распределения предельных температур возникает сложная картина напряжённого состояния и деформации металла в зоне выполнения наплавки. Остаточные напряжения в предшествующих валиках существенно не изменяются, а пластическая деформация накапливается, максимальное её значение возникает в окрестности линии сопряжения последнего валика с подложкой. Описанная методика оценки уровня остаточных деформаций и напряжений при многоваликовой наплавке достаточно проста, что позволяет использовать её в инженерной практике при разработке технологии наплавки.
Решению задачи оценки напряжённого состояния, возникающего в металле при выполнении наплавки, посвящены многочисленные работы [1, 2], в которых приводятся различные методики расчёта сварочных деформаций и напряжений. Их общим недостатком является большая сложность решения задачи о формировании напряжённо-деформированного состояния металла в окрестности сварного шва или наплавляемого слоя. Проблема особенно усложняется, если принять во внимание, что дуговая и плазменная наплавка обычно выполняется за большое количество проходов, рис. 2.
Моделирование формирования многоваликового слоя и расчёт его напряжённого состояния не предусмотрено процедурами коммерческих конечно-элементных пакетов [3].
Поэтому для решения этой задачи была разработана процедура расчёта напряжённого состояния и деформаций. Её основой является решение уравнения совместимости перемещений при заданном распределении предельных температур при последовательном наложении валиков. Допускается, что перемещения металла вдоль валика отсутствуют, а повторный нагрев вызывает дополнительную пластическую деформацию в ранее наплавленных валиках. Показано, что при последовательной наплавке валиков и изменения распределения предельных температур возникает сложная картина напряжённого состояния и деформации металла в зоне выполнения наплавки. Остаточные напряжения в предшествующих валиках существенно не изменяются, а пластическая деформация накапливается, максимальное её значение возникает в окрестности линии сопряжения последнего валика с подложкой. Описанная методика оценки уровня остаточных деформаций и напряжений при многоваликовой наплавке достаточно проста, что позволяет использовать её в инженерной практике при разработке технологии наплавки.
Рис. 2. Поперечное сечение последовательно наплавляемых валиков
в один слой: 1…4 – номера валиков; b – смещение дуги; B – ширина
наплавочной ванны; S, F, M – сечения наплавки, переплава предшествующего
валика и расплава подложки; H – высота наплавки; h – проплавление подложки
Fig. 2. Cross-section of sequentially deposited rollers
in one layer: 1…4 – roller numbers; b – arc offset; B – width
of the surfacing bath; S, F, M – surfacing sections, sections
of the remelting of the preceding roller and sections
of the melt backing; H – surfacing height; h – melting of the backing
Материалы, модели, эксперименты и методы
Физическая модель. Термодеформационные процессы при наплавке и сварке определяются зависимостями механических свойств металла от температуры в широком диапазоне, до температуры плавления.
Модуль упругости и коэффициент линейного расширения в случае сварки сталей различных марок изменяются в указанных зонах шва при нагревании и охлаждении практически одинаково. Предел текучести в наплавляемом слое заметно отличается, так как слой обычно имеет иной химический состав вследствие подачи присадочного материала и литую структуру. При наплавке на поверхность сталей на предел текучести существенно влияет закалка зоны термического влияния. Влияние термического цикла на структуру и механические свойства конструкционных сталей можно рассчитать по известным методикам [4]. Химический состав металла наплавляемого слоя близок к составу наплавляемого материала.
Деформации и напряжения при наплавке возникают вследствие изменения плотности металла при нагревании и плавлении. Это изменение до температур солидуса практически линейно и обычно характеризуется температурным коэффициентом линейного расширения. Так как нагрев металла при наплавке осуществляется в небольшой зоне, окружённой холодным металлом, локальное тепловое расширение и подача наплавляемого материала приводит перемещению металла в направлении наплавочной ванны, что определяет форму поверхности наплавляемого валика. После кристаллизации металл шва охлаждается и уменьшает свой объём, что вызывает перемещение окружающего металла. Так как локальному перемещению сопротивляется окружающий металл, возникают напряжения.
На рис. 3 показан термодеформационный цикл формирования напряжённого состояния наплавленного слоя.
Рис. 3. Изменение соотношения между пределом
текучести σ и модулем упругости Е, относительного теплового
расширения αT при нагревании и охлаждении металла
и относительных пластических деформаций при формировании
валика многопроходной наплавки εp1 и при его повторном
нагревании εp2 при наплавке последующего валика
Fig. 3. Change in the ratio between the yield strength σ
and the modulus of elasticity Е, change in relative
thermal expansion αT during heating and cooling of metal
and relative plastic deformations during the formation
of a multi-pass surfacing roller εp1 and when it is reheated εp2 during
the surfacing of a subsequent roller
При нагревании тепловое расширение металла определяется температурой T и коэффициентом линейного расширения α. Значение температуры, при которой преобладают упругие деформации, определяется отношением предела текучести σ к модулю упругости Е, которые снижаются с ростом температуры. При температуре выше значения Ta (точка a, рис. 3) преобладают пластические деформации, максимальное значение которых εp1 определяется максимальной температурой Tb (точка b, рис. 2). При наплавке валика при достижении температуры плавления TS упругие деформации полностью исчезают, а пластические - перераспределяют металл и влияют на форму валика. При охлаждении после затвердевания металла (точка c, рис. 3) упругие деформации нарастают в соответствии со значением отношения , а пластические - определяются разностью
, где Tm – максимальная температура нагрева, T – текущая температура. При температуре Td (точка d, рис. 3) изменение пластической деформации прекращается при значении
, и дальнейшее снижение температуры вызывает появление упругой деформации, которая при полном охлаждении (точка 0, рис. 3) определяется максимальной пластической деформацией
.
При наплавке следующего валика, расположенного рядом, упругая деформация начинается от значения остаточной деформации . При нагревании до температуры Te (точка e, рис.3) преобладает упругая деформация, при более высокой температуре – пластическая. Максимальная температура повторного нагрева Tf определяет уровень дополнительной пластической деформации εp2, изменяющей форму валика. При этой температуре сохраняются упругая составляющая
, а изменение этой составляющей при охлаждении определяется температурами в диапазоне Tk…Td (точки k, d, рис. 3). Прекращение пластического деформирования и появление упругой деформации после прохождения равновесной точки d. Поэтому ни уровень остаточной деформации, ни уровень остаточных напряжений вследствие подогрева металла наплавкой последующего валика не изменяются.
Тем не менее, повторное нагревание и охлаждение твёрдого металла вблизи наплавочной ванны существенно увеличивает необратимую пластическую деформацию: . При наплавке хрупких материалов это может привести к появлению горячих трещин по границам наплавленных валиков.
Математическая модель. Наплавляемый слой обычно имеют значительную протяжённость по отношению к размерам наплавочной ванны. Это позволяет не рассматривать распределение напряжений и деформаций вдоль валика и ограничиться рассмотрением его поперечного сечения.
Решение задачи о распределении напряжений и деформаций выполнили в декартовой системе координат y,z. Ограничились зоной размером 0…ym, 0…zm, полностью охватывающей поперечное сечение валиков, зону термического влияния и часть металла слоя и подложки, нагревающуюся при сварке до температуры свыше значения, при котором возможно возникновение пластических деформаций.
Исходными данными для расчёта напряжённого состояния били распределение предельных значений температуры T(y, z) в поперечном сечении и его формы, изменявшиеся при наплавке очередного валика.
Зона, занимаемая наплавляемым металлом, имеет разную геометрию и изменяется в ходе наплавки.
Так как рассматриваются наплавляемые валики значительной протяжённости, многократно превышающую их ширину, то можно принять, что продольное перемещение металла вдоль координаты x отсутствует. Соответственно в металле имеется упругая деформация, значение которой определяется по распределению предельных температур T(y, z):
,
где Ta – температура, выше которой возникают пластические деформации и которая определяется при выполнении вариационной процедуры:
.
Деформация вдоль валика сопровождается деформацией металла в поперечном сечении, которое вызывает перемещение точек этого сечения. Для расчёта этих перемещений u, w в направлении координат y,z решали систему уравнений совместимости [5]:
,
где µ=0.3 - коэффициент Пуассона.
Уравнения совместимости деформаций решали при следующих граничных условиях. На границах, пересекающих сплошной металл, использовали линейную экстраполяцию решения у пограничных поверхностей:
.
На поверхностях соприкосновения металла с воздухом, где отсутствует сопротивление перемещению металла, приняли:
Относительные нормальные деформации εy, εz, в направлении координат и сдвиговые деформации γyzγxyγxz рассчитывали по распределению перемещений u(y,z), w(y,z):
.
Напряжения в направлении координат рассчитывали по относительным деформациям и модулю упругости:
где E0 – модуль упругости при нормальной температуре.
При расчёте напряжений учитывали, что напряжения не могут превысить предел текучести sТ, и их значения ограничивали: ,
.
Для оценки распределения максимального (суммарного) напряжения использовали критерий Мизеса:
.
При наплавке металл, прилегающий к следующему наплавляемому валику, повторно нагревается и охлаждается. Остаточная упругая деформация определяется как:
.
Общая пластическая деформация твёрдого металла после наложения n-го валика, рассчитывалась следующим образом:
где - распределение пластической деформации в поперечном сечении после наложении i-го валика.
Это учитывается при расчёте относительной деформации при наплавке следующего n-го валика:
.
Численное решение. Структура алгоритма численной оценки распределения деформаций и напряжений в поперечном сечении многоваликовой наплавки показана на рис. 4.
Рис. 4. Структура алгоритма численной оценки распределения
деформаций и напряжений в наплавляемом слое
Fig. 4. Structure of the algorithm for numerical estimation
of the distribution of deformations and stresses in the deposited layer
Особенностью алгоритма численного решения является последовательное считывание результатов моделирования формирования наплавочной ванны, которое определяет профиль поперечного сечения и валиков и распределение предельных значений температуры. Особенностью наплавки является различие зависимостей от температуры для модуля упругости E(T), предела текучести σ(T), коэффициента линейного расширения α и теплопроводности λ в наплавляемом слое и подложке.
Численное решение системы уравнений перемещений для описанной модели деформации металла при наплавке выполнено методом конечных разностей на регулярной сетке итерационным методом Гаусса-Зейделя [6, 7].
Результаты расчёта деформаций и напряжений при последовательном наложении валиков
Для расчёта использованы результаты компьютерного моделирования формирования каждого валика многопроходной наплавки, при котором определили геометрическую форму поперечных сечений слоя и распределение предельных температур сечениях после выполнения каждого из проходов [8] при наплавке сплава ХН75МБТЮ на поверхность стали 16ГС, рис. 5.
Рис. 5. Изменение распределения предельных температур (a) и формы наплавляемого слоя (b).
Режим наплавки: ток дуги 160 А, амплитуда поперечных колебаний
Fig. 5. Changing the distribution of limit temperatures (a) and the shape of the deposited layer (b).
Surfacing mode: arc current160 А, amplitude of transverse oscillations2.5 mm, speed 5 mm/s
Результаты расчёта остаточной относительной деформации при последовательной наплавке трёх валиков, рис. 5, показаны на рис. 6 и 7.
|
39 |
Изменение распределения остаточных напряжений по мере укладки валиков показано на рис. 7.
Рис. 6. Результаты расчёта распределения перемещений u, w,нормальных ex, ey, ez
и сдвиговых gyz, gxz, gxy составляющих относительной остаточной деформации
при последовательной наплавке трех валиков;
- суммарная пластическая деформация
Fig. 6. Calculation results of displacement distribution u, w,
the distribution of normal ex, ey, ez and shear gyz, gxz, gxy components
of the relative residual deformation during sequential surfacing of three rollers;
- total plastic deformation
Рис. 7. Результаты расчёта распределения нормальныхsx, sy, sz
и сдвиговых tyz, txz, txy остаточных напряжений, их суммарное
значение по критерию Мизеса sМ при последовательной наплавке трех валиков
Fig. 7. Calculation results of the distribution of normal sx, sy, sz
and shear tyz, txz, txy residual stresses, their total value according
to the Mises criterion sМ for sequential surfacing of three rollers
При наплавке возникают преимущественно напряжение растяжения вдоль валиков наплавляемого слоя, нормальные компоненты в поперечном сечении слоя заметно меньше. Заметна сдвиговая компонента в плоскости поверхности подложки. Суммарное остаточное напряжение (по Мизесу) немного меньше предела текучести никелевого сплава.
Обсуждение результатов
Предложенная процедура расчёта напряженного состояния, возникающего при последовательном наложении валиков при дуговой наплавке, основана на допущении, что термическая усадка при охлаждении металла не вызывает перемещения металла вдоль наплавленного валика. При этом допущении продольная деформация рассчитывается по значениям температурного коэффициента линейного расширения и предельной температуры в поперечном сечении, рис. 5. Расчёт показал, что эта деформация велика и возникающее продольное напряжение превышает предел текучести, что позволяет оценить уровень пластических деформаций, рис. 6. Последние определяют значение остаточных напряжений, рис. 7. При расчёте деформаций в поперечном сечении использовано решение уравнения совместимости перемещений, вызываемых продольной относительной пластической деформацией.
При многоваликовой наплавке металл, прилегающий к очередному наплавляемому валику, подвергается повторному нагреву, рис. 5. Это вызывает повторную пластическую деформацию металла в слое, прилегающем к соседнему валику, который наплавляется позднее. Это заметно увеличивает значение пластической деформации, которое достигает значений 10…12 %, рис. 6, что соизмеримо с максимально допустимой деформацией для наплавляемого материала. При последовательной наплавке валиков и изменения распределения предельных температур возникает сложная картина напряжённого состояния металла в зоне выполнения наплавки. Остаточные напряжения в наплавляемом слое формируются на уровне, несколько меньше предела значения текучести при нормальной температуре, а максимальное их значение возникает в окрестности линии сопряжения валиков с подложкой.
Особое значение имеет накопление пластических деформаций при повторном нагревании при наплавке последующих валиков, значение которых в локальных зонах, расположенных в окрестности поверхностей сопряжения валиков, может превысить относительное удлинение при испытаниях на разрыв. В таких зонах вероятно возникновение трещин и разрывов металла в наплавленном слое, рис. 1.
Описанная методика оценки уровня остаточных деформаций и напряжений при многоваликовой наплавке достаточно проста, что позволяет использовать её в инженерной практике при разработке технологии наплавки.
Выводы
1. Предложена методика оценки напряжённого состояния и пластических деформаций в наплавленном слое, основанная на решении уравнения совместимости перемещений при допущении, что перемещения металла вдоль последовательно наплавляемых валиках отсутствуют.
2. Показано, что при многоваликовой наплавке имеет место накопление пластической деформации в слоях сопряжения наплавляемых валиков, которое достигает значений, соизмеримых с относительным удлинением при испытаниях на растяжение. Это может быть причиной возникновения дефектов в наплавленном слое.
3. Возможно применение описанной методики в инженерной практике при разработке технологии наплавки.
1. Vinokurov V.A., Grigor'yanc A.G. Teoriya svarochnyh napryazheniy i deformaciy. M.: Mashinostroenie, 1984. 280 s.
2. Konovalov A.V., Smirnov A.S. Vyazkoplasticheskaya model' soprotivleniya deformacii stali 08H18N10T pri temperature goryachey deformacii. Metally. 2008. № 2. S. 55-59.
3. Bilenko G.A. Modelirovanie processov svarki pri pomoschi produktov ESI Group (SYSWELD, PAM-ASSEMBLY). SAPR i grafika. 2010. №7. S. 1-3.
4. Kasatkin O.G., Zayffart P. Interpolyacionnye modeli dlya ocenki fazovogo sostava zony termicheskogo vliyaniya pri dugovoy svarke nizkolegirovannyh staley. Avtomaticheskaya svarka. 1984. №1. S. 15-18.
5. Sedov L.I. Mehanika sploshnoy sredy: uchebnik v 2-h tomah. 6-e izd. SPb.: Lan', 2004. 528 s.
6. Samarskiy A.A., Lazarov R.D., Makarov V.L. Raznostnye shemy dlya differencial'nyh uravneniy s obobschennymi resheniyami. M.: Vysshaya shkola, 1987. 296 s.
7. Makvecov E.N. Modeli iz kubikov. M.: Sovetskoe radio, 1978. 192 s.
8. Shipilov A.V., Erofeev V.A., Poloskov S.I. Komp'yuternyy analiz tehnologiy mnogoprohodnoy orbital'noy svarki neplavyaschimsya elektrodom truboprovodov malyh diametrov. Svarka i diagnostika. 2011. № 6. S. 26-31.
9. Sholohov M.A., Erofeev V.A., Poloskov S.S. Fiziko-matematicheskaya model' dugovogo vzaimodeystviya pri naplavke plavyaschimsya elektrodom s dopolnitel'noy prisadochnoy provolokoy. Svarka i diagnostika. 2019. №6. S.27-31. ISSN 2071-5234.
