from 01.01.2022 until now
Belgorod, Volgograd, Russian Federation
VAC 05.17.00 Химическая технология
VAC 05.23.00 Строительство и архитектура
UDK 62 Инженерное дело. Техника в целом
GRNTI 55.13 Технология машиностроения
The paper describes the calculation of input parameters for static strength analysis or generative design of the steering knuckle of a Formula Student race car. The initial data were: overall and mounting dimensions of the rim and tire, hub and brake disk, the magnitude of the force acting on the contact patch of the wheel with the road, the magnitude of the sliding friction force between the brake disk and brake pads, the force acting on the tie rod attachment, the location coordinates ball joint mounts and brake caliper. During the calculations, bearings were selected and forces on the coordinate axes were calculated, which must be applied to the part to simulate work loads. The calculation was performed by static methods. As a result, six load cases were obtained, simulating work in right and left turns with oversteer and understeer, as well as work during braking with maximum negative acceleration. Also, a 3D model of the steering knuckle was built, which has excessive strength (factor of safety is higher than 6). Padding values of the unchangeable areas have been defined, that prevent the generative design algorithm from subtracting material from important structural features of the part. The offset values were verified using additional finite element calculations.
static calculation, steering knuckle, cases of loading
Введение. Поворотный кулак, в подвеске на двойных поперечных рычагах, служит для крепления подшипников колесного узла, шаровых шарниров рычагов и рулевой тяги, а также для крепления тормозного суппорта. В гоночных или спортивных автомобилях, предназначенных для участия в спортивных соревнованиях, уменьшение массы поворотного кулака снизит общую массу транспортного средства и снизит величины сил инерции, возникающих при работе подвески [1, 2]. При низком весе, поворотный кулак должен обладать и достаточной прочностью [3]. Для ее обеспечения, при проектировании необходимо проводить проверочные расчеты. При достаточной точности расчетов можно получить конструкцию, наиболее близкую к идеальному сочетанию массы и прочности.
Материалы и методы. Исходными данными служат габаритные и присоединительные размеры колесного диска и шины (в ходе проектирования использовались 3D модели заводских изделий), ступицы и тормозного диска (использовались 3D модели ранее спроектированных деталей), величина силы, действующих на пятно контакта колеса с дорогой (максимальна при прохождении поворота для внешнего колеса, включает вертикальную и горизонтальную составляющую, вертикальная направлена вверх, горизонтальная направлена в центр проходимого поворота), величина силы трения скольжения между тормозным диском и тормозными колодками (направлена по касательной к окружности тормозного диска, максимальное значение принимает перед проскальзыванием шины по дорожному полотну, так коэффициент силы трения покоя выше коэффициента трения скольжения), сила, действующая на крепление рулевой тяги (препятствует самопроизвольному провороту поворотного кулака, направлена вдоль оси рулевой тяги, так как она имеет шарнирное крепление с обоих концов), координаты расположения креплений шаровых шарниров и тормозного суппорта (были определены геометрически при выборе оптимальной геометрии подвески). В данном случае:
1) Верхнее крепление шарового шарнира (A) – два резьбовых отверстия под винты, крепящие съемный кронштейн регулировки развала, с координатами -17 мм; -1.5 мм; 108 мм и -17 мм; -33,5 мм; 108 мм.
2) Нижнее крепление шарового шарнира (B) – два соосных отверстия под болт, крепящий более нагруженный нижний рычаг (в подвеске на двойных поперечных рычагах типа Push rod, тяга от упругого элемента приходит на нижний рычаг), с координатами -35 мм; 0 мм; -100 мм.
3) Крепление тормозного суппорта – две проушины с резьбовыми отверстиями под болты с координатами (C) -33.5 мм; -51 мм; 1 мм и (D) -33.5 мм; -62 мм; 49 мм.
4) Посадочные отверстия подшипников (E и F) – ось отверстия совпадает с осью X.
5) Крепление рулевой тяги – две проушины со сквозными соосными отверстиями под болт (G) – 19 мм; 58 мм; 0 мм.
Координаты отверстий указаны в виде расстояний в миллиметрах по осям X; Y; Z для середины осевого отрезка отверстия.
6) Усилия, действующие на пятно контакта [4, 5], X=2940H и Y=2940H.
7) Момент силы трения между диском и тормозными колодками в соответствии с характеристиками тормозных колодок (значение коэффициента трения, указанное на сайте производителя) P=481.8 Н·м [6].
8) Сила, действующая вдоль оси рулевой тяги S=1470H.
Основная часть. Рассмотрим процесс проектирования поворотного кулака на примере.
I этап. Подбор подшипника по грузоподъемности и расчетному сроку службы. Максимальная нагрузка рассчитывается в соответствии со схемой (рис. 1). Жирная черная линия на рисунке 1 – это абсолютно жесткая рама, моделирующая при расчете соединенные между собой шину (серый элемент со штриховкой крест-накрест), колесный диск (белый элемент) и ступицу (зеленый элемент), передающие усилия и изгибающие моменты от пятна контакта к подшипникам. Подшипники в данном случае должны воспринимать как радиальную, так и осевую нагрузки, поэтому выбор будет осуществляться среди радиально-упорных шариковых подшипников. Тонкие черные линии, проведенные из центров шариков, на рисунке приходят в точки опор подшипников. Угол наклона линий совпадает с углом контакта подшипников (в данном случае 26°). Подшипники данной конструкции могут воспринимать осевую нагрузку только в одном направлении, следовательно, реакция по оси X будет возникать только в одной из опор. Сначала составляются три уравнения статики для сумм сил по осям X и Z, и для суммы моментов сил относительно оси Y. После составления уравнений были выражены искомые реакции в точках опор подшипников (1) [7].
, (1)
где 
– сила реакции по оси X в точке “а” на рис. 1,
– сила реакции по оси Z в точке “а” на рис. 1,
– сила реакции по оси Z в точке “b” на рис. 1.
Рис. 1. Схема расчета нагрузок в подшипниках [8, 9],
где радиус колеса r=270мм, расстояние от центра колеса до правой точки опоры c=87.2мм,
расстояние между точками опор h=38мм
Решениями системы уравнений (1) будут значения сил, которые будут использованы для проверочного расчета подшипников.
Сначала необходимо вычислить эквивалентную нагрузку на каждый из шариковых радиально-упорных подшипников. Эквивалентная нагрузка является векторной суммой реакций в опоре, умноженной на поправочные коэффициенты, учитывающие вращающуюся часть подшипника (внутреннее или внешнее кольцо неподвижно) и ответственность (больше единицы, чем больше цифра, тем выше ответственность места установки). Вычисление выполняется по формуле (2) для первого и второго подшипников соответственно [10, 11]:
, (2)
где 
- угол контакта подшипников,
– коэффициент вращения,
– коэффициент безопасности,
– температурный коэффициент.
Полученные значения нужно подставить в формулу для расчета срока службы [3] (3).
, (3)
,
где 
– каталожная динамическая грузоподъемность подшипника,
p=3 – степенной показатель шарикоподшипников,
частота вращения ступицы.
В итоге получаем сроки службы в наиболее жестких условиях:
.
Если расчетный срок службы не удовлетворяет требованиям, необходимо подобрать подшипник с большей грузоподъемностью (при сохранении диаметра отверстия внутреннего кольца, можно выбрать подшипник более тяжелой серии) [12].
II этап. Для последующей оптимизации необходимо построить 3D модель. Данная модель должна иметь все точки крепления (в том числе необходимый диаметр посадочного отверстия подшипников) и максимально допустимые габариты [13]. Таким образом, будет получена модель излишне прочного поворотного кулака. Нижнее крепление шаровой опоры и проушина рулевой тяги на рисунке 2 имеют цилиндрические вставки, которые будут использованы при последующем расчете методом конечных элементов для моделирования передачи усилия через крепежный болт и проставочные шайбы. Отверстие над окном нижнего крепления необходимо для установки и затяжки гайки. V-образный карман под верхним креплением необходим для прохода шляпки болта кронштейна верхней шаровой опоры. Моделирование осуществлялось в программном продукте SolidEdge - системе твердотельного и поверхностного моделирования производства Siemens PLM Software, в которой реализованы как параметрическая технология моделирования на основе конструктивных элементов и дерева построения, так и технология вариационного прямого моделирования. Данная технология, разработанная компанией Siemens PLM Software (до 2007 года – UGS Corp.), получила название «синхронная технология». Система Solid Edge построена на основе ядра геометрического моделирования Parasolid и вариационного решателя D-Cubed и использует графический пользовательский интерфейс Microsoft Fluent. Система Solid Edge предназначена для моделирования деталей и сборок, создания чертежей, управления конструкторскими данными, и обладает встроенными средствами. Данная CAD/CAE система будет использована в будущем облегчении при помощи алгоритма генеративного дизайна.
III этап. Расчет величин сил, действующих на деталь при различных режимах работы. Максимальная нагрузка, воспринимаемая тормозным суппортом, возникает при наибольшем отрицательном ускорении при торможении. Наибольшее отрицательное ускорение возникает при торможении по прямой перед поворотом, значит, торможение можно сделать отдельным случаем нагрузки. Расчет сил, действующих на крепление тормозного суппорта при торможении, происходит по схеме (рис. 3) [14].
Расчетная схема (рис. 3) является трехмерной, следовательно, можно составить систему из шести уравнений статики (три уравнения сумм проекций сил по осям X, Y и Z, а также три уравнения сумм моментов сил относительно трех осей). Выразив искомые реакции в точках A и B, получим систему уравнений (4).
где 
– координаты точек A, B и C.
– величина силы трения колодок о диск.
Подставив значения силы трения, координаты точек и решив систему уравнений получим:
; 
.
Рис. 2. Изометрические виды 3d модели излишне прочного поворотного кулака
Рис. 3. Схема для расчета усилий, действующих на крепление тормозного суппорта, где
голубой – поворотный кулак, зеленый – ступица, оранжевый – тормозной диск, ABC – абсолютно жесткая рама, заменяющая суппорт
Расчет и оптимизация, в случаях нагрузки моделирующих поворот, будут производиться закреплением осевого отверстия. Следовательно, необходимо рассчитать силы реакций в верхнем и нижнем креплениях кулака [15-18], которые будут приложены в противоположном направлении к расчетной модели. Расчет реакций будет производиться по схеме (рис. 4).
Рис. 4. Схема расчета сил реакций в креплениях поворотного кулака
Схема расчета двухмерная, следовательно, необходимо составить систему из трех уравнений статики и выразить искомые реакции (5). Толстая черная линия – рама, моделирующая шину, диск, ступицу, подшипники и сам поворотный кулак. Так как подвеска имеет тип Push rod, только нижний рычаг будет воспринимать вертикальную составляющую силы, приложенной к пятну контакта колеса с дорогой, величина реакции Raz будет равна нулю. Неизвестных реакций в таком случае останется три.
. (5)
Решениями системы уравнений будут являться значения реакций в креплениях поворотного кулака. Для расчета сил реакций в левом повороте, необходимо поменять знак у силы F1x на противоположный, так как точка центра поворота сместится на 180°.
IV этап. Подведение итогов. При проведении топологической оптимизации модели поворотного кулака необходимо задать несколько случаев нагрузки [13, 19]. В данном случае их будет шесть (рис. 5). Далее по порядку сверху вниз:
I Работа поворотного кулака в правом повороте. Колесо движется по внешнему радиусу, ось колеса проходит через центр поворота.
II Работа переднего поворотного кулака при торможении с максимальным отрицательным ускорением.
III и IV Работа поворотного кулака в правом повороте в условиях недостаточной и избыточной поворачиваемости [8] (ось колеса повернута на угол 30° относительно отрезка, соединяющего центр колеса с центром поворота).
V Работа поворотного кулака в левом повороте. Колесо движется по внутреннему радиусу, ось колеса проходит через центр поворота.
VI Работа под действием усилия, направленного вдоль оси рулевой тяги [20]. В данном случае ось параллельна оси колеса – это создаст наибольший изгибающий момент в креплении тяги.
Модуль «Генеративный дизайн» SolidEdge в качестве входных данных использует не только значения проекций сил на координатные оси, для создания нагрузки необходимо задать также и толщину отступа, создающего объем неизменяемых областей. Неизменяемые области создаются вокруг значимых конструктивных элементов, таких как отверстия, для предотвращения удаления материала при генеративном дизайне. Толщину рекомендуется выбирать после предварительного конечно-элементного расчета. Например, бобышки под болты, нагруженные перпендикулярно оси, можно проверить приложением распределенной силы к половине поверхности отверстия. Проверочный расчет производился в приложении “Симуляция” CAD/CAE системы SolidEdge. В качестве итога были получены следующие толщины неизменяемых областей:
1) Два отверстия крепления верхней шаровой опоры имеют минимальный отступ в 3 миллиметра.
2) Нижнее крепление шаровой опоры может иметь любой отступ, так как усилие на сам поворотный кулак передается через бобышку.
3) Обе проушины крепления тормозного суппорта имеют минимальный отступ 4 миллиметра.
4) Посадочные поверхности подшипников имеют минимальный отступ в пять миллиметров. В ходе моделирования между посадочными кольцами подшипников должно быть добавлено кольцо, воспринимающее осевое усилие.
5) Отверстия обоих проушин крепления шарового шарнира рулевой тяги имеют отступ в 3 миллиметра.
Рис. 5. Случаи нагрузки для поворотного кулака
Выводы.
- В ходе расчета были выбраны подшипники. Выбор был сделан исходя из направления и значения динамической нагрузки. Наиболее компактным, достаточно надежным и способным воспринимать усилие в радиальном и осевом направлении является радиально-упорный шариковый подшипник. Всем условиям соответствует подшипник с маркировкой 1046908K ГОСТ 831-75. Проверочный расчет был произведен по сроку службы в часах. В режиме движения в повороте с максимальным центростремительным ускорением и частыми ударами о поребрик расчетный срок службы подшипника составит 56 часов.
- С опорой координаты центров поворота шаровых шарниров, полученных при расчете геометрии подвески, габаритные и присоединительные размеры тормозного суппорта, габариты креплений шаровых шарниров с крепежными изделиями и габариты выбранных подшипников была построена 3D модель поворотного кулака, обладающего избыточной прочностью (коэффициент запаса прочности более 6). Построение выполнялось в программном продукте SolidEdge 2019 с целью упрощения последующей оптимизации геометрии во встроенном модуле “Генеративный дизайн”.
- В дополнение к исходной геометрии были выполнены расчеты проекций сил на оси координат, которые необходимо приложить к детали для моделирования рабочих нагрузок. Расчет выполнялся методами статики (составление и решение системы уравнений сумм сил и моментов). В итоге было получено шесть случаев нагрузки, моделирующих работу в правых и левых поворотах с избыточной и недостаточной поворачиваемостью, а также работу при торможении с максимальным отрицательным ускорением. Были определены величины отступов, которые задают размер неизменяемых областей, которые не дают алгоритму генеративного дизайна вычитать материал из важных конструктивных элементов детали. Величины отступов были проверены при помощи дополнительных конечно-элементных расчетов.
1. Gudkov N.A., Mikhailov P.G., Kiselev P.I., Bolshikh A.A. Study of the strength properties of DOCOL1000DP steel and verification of the strength criterion for finite element calculation of the steering knuckle of a Formula Student car [Issledovanie prochnostnyh svojstv stali DOCOL1000DP i verifikaciya kriteriya prochnosti dlya konechno-elementnogo rascheta povorotnogo kulaka avtomobilya klassa “Formula student”]. Sbornik materialov i dokladov 6-ogo Vserossijskogo foruma. 2020. Pp. 35-46. (rus)
2. Kutepov N.Yu., Manjaparashvili R.Z. Development of a methodology for optimizing the design of the steering knuckles of a racing car of the Formula Student project. [Razrabotka metodiki optimizacii konstrukcii povorotnyh kulakov gonochnogo bolida proekta Formula Student]. Prikladnaya matematika Materialy VI mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii molodyh uchenyh. Tol'yattinskij gosudarstvennyj universitet, 2020. Pp. 869-872. (rus)
3. Pakhomeev N.V., Lopukhov A.V., Chuyduk I.A., Salimonenko G.N. Development of a wheel-hub unit for an electric race car of the Formula Student class [Razrabotka kolesno-stupichnogo uzla gonochnogo elektrobolida klassa Formula Student]. Servis tekhnicheskih sistem - Agropromyshlennomu kompleksu Rossii Materialy mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii instituta agroinzhenerii. YUzhno-Ural'skij gosudarstvennyj agrarnyj universitet, 2019. Pp. 140-147. (rus)
4. Rampel J. Car chassis: Suspension elements [Shassi avtomobilya: Elementy podveski]. Moscow: Mashinostroenie, 1987. 284 p. (rus)
5. Kurdyuk V.A., Volskaya N.S. Influence of geometrical characteristics of a double wishbone suspension on transverse levers on the kinematics and distribution of forces in the suspension units [Vliyanie geometricheskih harakteristik dvuhrychazhnoj podveski na poperechnyh rychagah na kinematiku i raspredelenie usilij v uzlah podveski]. Izvestiya moskovskogo gosudarstvennogo industrial'nogo universiteta, 2013. No. 9. Pp. 50-55. (rus)
6. Saplinova V.V., Glagolev S.N., Novikov A.N., Novikov I.A. Development of the braking system for a Formula Student race car [Razrabotka tormoznoj sistemy gonochnogo bolida formul'nogo tipa klassa “Formula Student”]. Vestnik grazhdanskih inzhenerov, 2019. No. 5. Pp. 270-277. (rus)
7. Yablonsky A.A. Nikiforova V.M. Pankov. Theoretical Mechanics Course: Statics, Kinematics. [Kurs teoreticheskoj mekhaniki: Statika, Kinematika]. Moskow: Vysshaya shkola, 1966. 364 p. (rus)
8. Hamill D. Suspension and brakes: How to build and modify a sports car. Moscow: Veloce Publishing Plc, 2005. 96 p. (rus)
9. Milliken W.F. Race car vehicle dynamics: Problems, Answers and Experiments. SAE International, 2003. 78 p.
10. Kirkach N.F., Balasanyan R.A. Calculation and design of machine parts. [Raschet i proektirovanie detalej mashin]. Kiev: Osnova, 1991. 486 p. (rus)
11. Belanov V.Ya., Ivanov I.N. Peculiarities of dynamic load rating selection of angular contact rolling bearings [Osobennost' podbora po dinamicheskoj gruzopod"emnosti radial'no-upornyh podshipnikov kacheniya]. Materialy 11-j regional'noj nauchno-metodicheskoj konferencii. Doneckij nacional'nyj tekhnicheskij universitet, 2009. Pp. 8-10.
12. Anuryev V.I. Handbook of the designer-machine builder [Spravochnik konstruktora-mashinostroitelya]. Moskow: Mashinostroenie, 2001. 420 p. (rus)
13. Goncharov P.S., Artamonov I.A., Khalitov T.F., Denisikhin S.V., Sotnik D.E. NX Advanced Simulation. Engineering analysis [NX Advanced Simulation. Inzhenernyj analiz]. Moskow: DMK press, 2012. 504 p. (rus)
14. Shkilev D.A., Semykina A.S., Zagorodniy N.A. Methods for determining the technical condition of the vacuum brake booster [Sposoby opredeleniya tekhnicheskogo sostoyaniya vakuumnogo usilitelya tormozov]. Sovremennye materialy, tekhnika i tekhnologii. 2018. No. 2. Vol. 2. Pp. 123-128/
15. Gudkov N.A., Mikhailov P.G. Refinement of load conditions for strength calculations on the example of racing cars Bauman Racing Team [Utochnenie nagruzochnyh rezhimov dlya raschetov na prochnost' na primere gonochnyh bolidov Bauman Racing Team]. Studencheskie inzhenernye proekty Cbornik trudov V vserossijskoj konferencii. MADI, 2017. Pp. 76-91. (rus)
16. Saplinova V.V., Kaskov S.A. The Suspension System of a Formula Student Racing Car and Its Safety [Sistema podveski gonochnogo bolida klassa “Formula Student” i ee bezopasnost']. Novye zadachi tekhnicheskih nauk i puti ih resheniya, 2017. Pp. 206-209. (rus)
17. Kulagin A.L., Tumasov A.V., Goncharov K.O. Calculation of the forces acting in the front suspension of the Formula Student racing car on double wishbones [Raschet sil, dejstvuyushchih v perednej podveske gonochnogo bolida Formula Student na dvojnyh poperechnyh rychagah]. Bezopasnost' transportnyh sredstv v ekspluatacii Sbornik materialov 71-j Mezhdunarodnoj nauchno-tekhnicheskoj konferencii. Nizhegorodskij gosudarstvennyj tekhnicheskij universitet im. R.E. Alekseeva, 2010. Pp. 45-47. (rus)
18. Papunin A.V., Goncharov K.O. Design of elements of the brake system of the car Formula Student [Proektirovanie elementov tormoznoj sistemy bolida Formula Student] Budushchee tekhnicheskoj nauki Tezisy dokladov IX Mezhdunarodnoj molodezhnoj nauchno-tekhnicheskoj konferencii. Nizhegorodskij gosudarstvennyj tekhnicheskij universitet im. R.E. Alekseeva, 2010. Pp. 145-146. (rus)
19. Demin E.A., Fedorov A.N., Goncharov K.O., Kulagin A.L. The use of CAD in the design of the suspension elements of a Formula Student class race car [Primenenii SAPR v proektirovanii elementov podveski sportivnogo avtomobilya klassa Formula Student]. Budushchee tekhnicheskoj nauki sbornik materialov Sbornik vystuplenij mezhdunarodnoj molodezhnoj nauchno-prakticheskoj konferencii. Nizhegorodskij gosudarstvennyj tekhnicheskij universitet im. R.E. Alekseeva, 2015. Pp. 601-602. (rus)
20. Butin D.A., Tumasov A.V. Calculation of steering with pendulum levers for a Formula Student car [Sbornik materialov XII Mezhdunarodnoj molodyozhnoj nauchno-tekhnicheskoj konferencii]. Nizhegorodskij gosudarstvennyj tekhnicheskij universitet im. R.E. Alekseeva, 2013. Pp. 109-110. (rus)
