The paper shows the feasibility of applying the method of multi-dimensional phase space as a quantitative measure for the evaluation of chaotic dynamics on the example of the muscles (flexor of the little finger). The method of multi-dimensional phase space was used. In the study and modeling of complex biological objects (complexity) there is the possibility of introducing traditional physical methods in biological research and new methods based on the chaos theory and self-organization. As a measure of the state of the neuromuscular system of the person (weak muscle tension and strong, almost the maximum force), the authors used quasi-attractors volumes of multidimensional phase space. This enables identification of the actual measurements of the parameters of the functional state with weak muscles (Fi = 5 daN) and strong (Fi = 10 daN) static stress. The authors built a timebase signal received from the electromyograph and the autocorrelation function A(t) of signal. A biomechanical analysis of the state of the system is carried out on the basis of comparison of the volume VG quasi attractor, as well as on the basis of the analysis of the Shannon entropy E. Volume of quasi attractor VG displacements under low load is slightly less than the same volume displacement VG with strong exertion of the muscles of the flexor of the little finger, exactly the same as the values of the Shannon entropy under a heavy load increases compared to the values obtained under low load the muscles.
chaos, myogram, two-dimensional phase space.
Введение. При изучении и моделировании сложных биологических объектов возникает возможность внедрения традиционных физических методов в биологические исследования. В частности, речь идет о принципе неопределенности Гейзенбер-га и новых методах теории хаоса-самоорганизации (ТХС) [2-4,7-9,13-15,17]. При этом можно выполнять сравнения их эффективности [5,6,10,12-15,17] с помощью метода многомерных фазовых пространств, который активно используется в различных исследованиях [1-3,7-9,11]. В настоящей работе демонстрируется реализация такого подхода на основе метода анализа многомерных фазовых пространств для изучения особенностей реакции нервно-мышечной системы в ответ на дозированные статические нагрузки. Отметим, что при этом, вместо традиционного понимания стационарных режимов биосистем в виде dx/dt=0, где x=x(t)=(x1,x2,...,xn)T является вектором состояния системы (ВСС), мы используем параметры квазиатракторов (КА), внутри которых наблюдается движение ВСС в фазовом пространстве состояний (ФПС). Эти движения имеют хаотический характер, т.е. постоянно dx/dt≠0, но при этом движение ВСС ограниченно в ФПС объемом такого КА [2-4,7-10,13-15,17]. Обычно мы используем координаты x1=x1(t) -реальная переменная, у нас это биопотенциалы мышц (БПМ) и x2=dx1/dt - скорость изменения фазовой координаты XI. Иногда используется и трехмерное ФПС, где x3=dx2/dt - ускорение для XI [2,5-7,10].
В задачи настоящего исследования входит доказательство возможности использования в качестве количественной меры, наблюдаемой в экспериментальных измерениях хаотической динамики мио-грамм мышцы (у нас - сгибатель мизинца), величины объемов КА в виде S или Vg многомерных фазовых пространств. Это обеспечивает идентификацию изменений параметров функционального состояния мышц при слабой и сильной статической нагрузке мышцы (мышца мизинца - musculus adductor digiti mini (MADM)). При этом организм испытуемых представлен особым ВСС x=x(t), который совершает непрерывные хаотические движения (т.е. постоянно dx/dt≠0) в пределах ограниченных КА [5,6,17]. Именно это представляли ученые университета в Стенфорде [12] при изучении произвольных движений, но они не предложили меру для таких измерений электрофизиологических процессов [5,6,10], представляемую нами, как модели миограмм в ФПС в виде квазиаттракторов.
Объекты и методы исследования. Нами уже были установлены тендерные различия - параметры
