UDK 539 Строение материи
The paper views mathematical and numerical models of wear of elastomeric materials developed by the authors in dead rolling with sliding movement. When developing a mathematical model, classical ideas about the kinematic characteristics of a massive elastomeric tire rolling along the abrasive surface of the disc were used. To describe the intensity of wear, the model uses the concepts of wear formulated by D. Archard and modified in relation to the studied objects - rubber-based resin elastics SRI-3 and SRS-30–ARKM-15 rubbers reinforced with carbon nanostructures. The numerical implementation of the mathematical model is performed in the Matlab software package. In order to simplify the numerical calculation, it was decided to switch the rolling slip model to the pure sliding model. The choice of the integration step in time allowed to stabilize the instability of the solution. Thus, the numerical model examined sliding of an elastomeric cylinder along the abrasive surface of the disk at a speed equal to the sliding speed and varying the normal load. The finite element method (FEM) was used as a numerical calculation method. At a fixed depth of indentation, the verification of the developed model was carried out. According to the simulation results, the dependences of the wear intensity of an elastomeric material on the magnitude of specific pressures are obtained. A comparative analysis of the simulation results and the data obtained experimentally make it possible to determine the difference at the level of 20 percent, which may be due to the limitations of the model when thermal characteristics of the materials are not taken into consideration. Thus, the developed model has demonstrated its viability and will be further refined upon taking into account the identified limitations.
mathematical model, friction, rolling
Введение
Для описания поведения эластомеров при трении качения с проскальзыванием была разработана модель по схеме трения «палец-плоскость». В основе модели лежит
Эйлеро-Лагранжевый подход к описанию
процесса изнашивания [1 – 4].
Математическая модель
При создании модели использованы следующие предположения и допущения. Движение деформируемого твердого тела (сплошного эластомерного диска) было разложено на две составляющие: движение жесткого тела и наложенной на это движение деформации
(рис. 1). Такой подход позволил перейти от кинематического описания устойчивого перемещения контакта к устойчивому качению в пространстве. Деформируемое тело вращалось с постоянной угловой скоростью качения 
вокруг жесткой оси 
с центром в точке 
, которая, в свою очередь, вращалась с постоянной угловой скоростью 
вокруг фиксированной нормали 
c центром в точке 
. Движение частицы 
диска в момент времени 
состояло из жесткого вращения качения к положению 
, описываемого следующим выражением:
Численная модель
На основании модели нами получены результаты по определении износа диска при качении с проскальзыванием. Разработанная конечно-элементная модель износа представляет собой закрепленный резиновый цилиндрический образец с приложенной на него нагрузкой, трущийся об абразивный вращающийся диск [5] (рис. 2). Такая постановка позволяет оценить высоту износа только от нагрузки без влияния изменения геометрии под внешним давлением.
На верхнюю поверхность резинового цилиндра прикладывали распределенную поверхностную нагрузку. Ее величина выбиралась исходя из реальных усилий, приходящихся на область контакта автомобильной шины. При средней массе легкового автомобиля 1,5 тонны, на одну шину приходится средняя нагрузка 375 кг. С учетом постоянства площади контакта цилиндра, аналогичная нагрузка для модели будет составлять 7 Н. Для простоты был сделан переход от качения с проскальзыванием к «чистому» скольжению со скоростью:
Модель материала получали на основании экспериментальных данных. Затем для модели строили конечно-элементную сетку. При разбиении использовали трехмерный четырехузловой конечный элемент для абразивного диска и резинового образца методом swept. Для оптимизации конечно-элементной сетки абразивного диска было использовано местное её уплотнение вблизи контакта с резиновым образцом. Вид конечно-элементной сетки представлен на рис. 3.
Результаты
Решение задачи проводили в два шага. На первом, статическом шаге, проводилось прижатие цилиндрического образца к плоскости диска внешней нагрузкой. На втором шаге, квазистатическом, проводилось вращение абразивного диска вокруг своей оси со скоростью 5 км/ч [6]. В результате получали распределение глубины износа по контактирующей плоскости (рис. 4).
Варьируя величины приложенной нагрузки и времени проведения испытания, получали зависимость величины износа от изменяемых параметров (рис. 5). Анализ данных моделирования показал, что увеличение скорости движения абразивного диска приводил к повышенному износу внешней части эластомерного цилиндра.
Это связано с большей линейной скоростью в этой области контакта [7]. Использование результатов моделирования позволило нам построить зависимости интенсивности изнашивания от удельной нагрузки 0,1 до 1,5 МПа и ориентации углеродных нанотрубок (рис. 6).
Анализируя зависимости интенсивностей изнашивания конечно-элементной модели, отметим их схожесть с экспериментальными. Разработанная конечно-элементная модель (цифровой двойник) позволяет определять и оптимизировать величины износа наноструктурированных эластомерных материалов на стадии их проектирования за счет варьирования параметров модели материала [8]. Основными критериями выбора модели материала являются:
– условия изготовления эластомерного материала;
– зависимость физико-механических свойств материала от типа, концентрации и ориентации углеродных наноструктур.
Обсуждение
Сравнение данных моделирования с результатами аналитического расчета цилиндрического эластомерного индентора было проведено с учетом постоянства глубины вдавливания. Такой подход позволил уйти от фиксированной нормальной силы и дал возможность строить изношенный профиль эластомерного индентора. В разработанной нами модели рассматривался только износ эластомерного образца и не рассматривался износ абразивной поверхности диска, твердость которого много больше твердости эластомера, входящей в уравнение износа. Выбор шага интегрирования по времени позволяет стабилизировать вычисления, зафиксировать результаты при его минимизации и нивелировать неустойчивость решения. Сравнивая результаты моделирования с экспериментальными данными, отметим, что их величины почти на 20 % ниже. Это, на наш взгляд, связано с тем, что модель не учитывает такие факторы как тепловые свойства материала, шероховатость поверхности контактирующих тел, диссипацию энергии
[9 – 11] и т. д.
1. Shilov M.A., Fomin S.V., Britova A.A., Korolev P.V. Investigation of physical and mechanical properties of rubbers reinforced by carbon nanostructured components // Liquid crystals and their practical use, 2020, vol. 20, no. 4, pp. 93–98.
2. Tobolsky A. Properties and structure of polymers. Moscow: Khimiya, 1964, 322 p.
3. Treolar L. The physics of rubber elasticity. Moscow: Publishing house of foreign literature, 1953. 240 p.
4. Ferry J. Viscoelastic properties of polymers. Moscow: Publishing House of Foreign Lit., 1963. 535 p.
5. Korolev P.V., Koroleva S.V., Shilov M.A. Software package «Model of sliding rubber» (certificate of registration of a computer program RU, 2022680449, dated 2022667918. Application No. 2022667918 dated 30.09.2022.
6. Shilov M.A., Maslov L.B., Korolev P.V. Study of the wear resistance of nanostructured elastomers used in pneumatic tires as protectors // Liquid crystals and their practical use, 2018, vol. 18, no. 1, pp. 73–78.
7. Shilov M.A., Smirnova A.I., Stolbov D.N., Usoltseva N.V. Modeling of deformation processes of carbon nanotubes // Liquid crystals and their practical use, 2020, vol 20, no. 1. pp. 85–91.
8. Korolev P.V., Shilov M.A. Modeling of elastomer wear during rolling with slippage // Reliability and durability of machines and mechanisms. Proceedings of the XIV-th All-Russian Scientific and practical conference. Ivanovo, 2023, pp. 347–353.
9. Flory P.J. Principles of Polymer Chemistry // Cornell University Press, New York. Ithaca: 1953. pp. 432–494.
10. Hegadekatte V., Huber N., Kraft O. Finite element-based simulation of dry sliding wear // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 13–57.
11. Ajayan P.M., Schadler L.S., Braun P.V. Nanocomposite science and technology // Polym. Rev., 2007. 47. p. 217.
