from 01.10.2008 until now
Russian Federation
In this paper, an attempt is made to systematize all linear surfaces, including those that have been known for a long time, in a single classification. The systematization is based on previously published works entitled "General principles of defining ruled surfaces", parts 1, 2 and 3, which were published in the journal Geometry and Graphics by INFRA-M publishing house in 2018 and 2019, as well as in 2024 with the title "Expanding the options for forming ruled surfaces". The result is a rather branched system, with or without planes of parallelism, divided into two systems, the first of which has only lines and curved surfaces as guides, and the second adds a plane to which the generators are at a certain angle. In addition, all surfaces are divided into three groups. Group 1 contains no planes of parallelism, group 2 has one plane of parallelism, and group 3 has two planes of parallelism. In addition, there are three ways to set: a) three separate guides; b) three guides, provided they belong to each other; c) three guides, one of which is a movable plane tangent to the other two guides. All the proposed options for defining ruled surfaces seem to contain the entire possible palette of modeling ruled surfaces. The proposed classification does not claim to be the final version. Like any theory, it must develop like a periodic table, so the proposed scheme can serve as the beginning for a more complex and modern classification of ruled surfaces.
surfaces, ruled surfaces, classification of surfaces, quality of learning, heuristic thinking
1. Bubennikov A.V. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / A.V. Bubennikov, M.Ya. Gromov. — M.: Vysshaya shkola, 1973. — 416 s.
2. Vinnickiy I.G. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / I.G. Vinnickiy. — M.: Vysshaya shkola, 1975. — 280 s.
3. Vinogradov V.N. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / V.N. Vinogradov. — Minsk: Vysh. shkola, 1977. — 268 s.
4. Gershman I.P. Konstruirovanie poverhnostey putem vydeleniya ih nepreryvnyh lineychatyh karkasov iz mnogoparametricheskih mnozhestv liniy [Tekst] / I.P. Gershman // Trudy UDN im. P. Lumumby. T. 26: Matematika. Vyp. 3: Prikladnaya geometriya. — M., 1967. S. 33–47.
5. Glagolev N.A. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / N.A. Glagolev. — M.-L.: ONTI NKTP SSSR, Glavnaya redakciya obschetehnicheskoy literatury i nomografii, 1936. — 160 s.
6. Gordon V.O. Kurs nachertatel'noy geometrii [Tekst] / V.O. Gordon, M.A. Semencov-Ogievskiy. — M.: Nauka, 1977. — 268 s.
7. Grohot-pitatel': avtorskoe svidetel'stvo 1025461 SSSR, MKI3 V 07 V 1/16 / N.A. Sal'kov (SSSR). № 3333233/29-03; zayavleno 25.06.81; opublikovano 30.06.83, Byulleten' № 24. — 3 s.
8. Dimentberg F.M. Teoriya vintov i ee prilozheniya [Tekst] / F.M. Dimentberg. — M.: Nauka, 1978. — 328 s.
9. Kalashnikov S.N. Zubchatye kolesa i ih izgotovlenie [Tekst] / S.N. Kalashnikov, A.S. Kalashnikov. — M.: Mashinostroenie, 1983. — 264 s.
10. Kamalov A. Konstruirovanie lineychatyh poverhnostey karkasno-parametricheskim metodom i ih primenenie [Tekst]: avtoref. dis. … kand. tehn. nauk / A. Kamalov. Samarkand, 1980. — 16 s.
11. Klimuhin A.G. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / A.G. Klimuhin. — M.: Stroyizdat, 1978. — 334 s.
12. Kokareva Ya.A. Sintez uravneniy lineychatyh poverhnostey s dvumya krivolineynymi i odnoy pryamolineynoy napravlyayuschimi [Tekst] / Ya.A. Kokareva // Geometriya i grafika. — 2018. — T. 6. — № 3. — S. 3–12. — DOIhttps://doi.org/10.12737/article_5bc454948a7d90.80979486
13. Kolotov S.M. Kurs nachertatel'noy geometrii [Tekst] / S.M. Kolotov, E.E. Dol'skiy, V.E. Mihaylenko i dr. Kiev: Gos. izd-vo literatury po stroitel'stvu i arhitekture USSR, 1961. — 316 s.
14. Koroev Yu.I. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / Yu.I. Koroev. — M.: KNORUS, 2011. — 432 s.
15. Korotkiy V.A. Nachertatel'naya geometriya: konspekt lekciy [Tekst] / V.A. Korotkiy, L.I. Hmarova, I.V. Butorina. — Chelyabinsk: Izd-vo YuUrGU, 2014. — 191 s.
16. Krivoshapko S.N. Enciklopediya analiticheskih poverhnostey [Tekst] / S.N. Krivoshapko, V.N. Ivanov. — M.: LIBROKOM , 2010. — 560 s.
17. Krylov N.N. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / N.N. Krylov, P.I. Lobandievskiy, S.A. Men, V.L. Nikolaev, G.S. Ikonnikova. — M.: Vysshaya shkola, 1977. 231 s.
18. Krylov N.N. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / N.N. Krylov, G.S. Ikonnikova, V.L. Nikolaev, N.M. Lavruhina. — M.: Vysshaya shkola, 1990. — 240 s.
19. Kuznecov N.S. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / N.S. Kuznecov. — M.: Vysshaya shkola, 1981. — 262 s.
20. Niteyskiy A.S. Konstruirovanie torsovoy poverhnosti metodom podvizhnogo trehgrannika Frene [Tekst] / A.S. Niteyskiy // Omskiy nauchnyy vestnik. — 2013. № 2. — S. 151–153.
21. Peklich V.A. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / V.A. Peklich. — M.: Izd-vo Associacii stroitel'nyh vuzov, 2007. — 272 s.
22. Pilipaka S.F. Konstruirovanie lineychatyh poverhnostey obschego vida v sisteme soprovoditel'nogo trehgrannika napravlyayuschey prostranstvennoy krivoy [Tekst] / S.F. Pilipaka, N.N. Mukvich // Trudy Tavricheskoy gosudarstvennoy agrotehnicheskoy akademii. — Melitopol': Izd-vo TDATU, 2007. — № 4. — Prikl. geometriya i inzh. grafika. — T. 35. — S. 10–18.
23. Podgornyy A.L. Konstruirovanie poverhnostey obolochek po zadannym usloviyam na osnove vydeleniya ih iz kongruenciy pryamyh [Tekst] / A.L. Podgornyy // Prikladnaya geometriya i inzhenernaya grafika. — 1969. Vyp. VIII. — S. 17–28.
24. Rachkovskaya G.S. Geometricheskoe modelirovanie i grafika kinematicheskih lineychatyh poverhnostey na osnove triady kontaktiruyuschih aksoidov [Tekst] / G.S. Rachkovskaya // Geometriya i grafika. — 2016. T. 4. — № 3. — S. 46–52. — DOI:https://doi.org/10.12737/21533.
25. Russkevich N.L. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / N.L. Russkevich. — Kiev: Vischa shkola, 1978. — 312 s.
26. Ryzhov N.N. Matematicheskoe modelirovanie proezzhey chasti avtomobil'nyh dorog [Tekst] / N.N. Ryzhov, K.P. Loveckiy, N.A.Sal'kov. — M.: Izd-vo MADI, 1988. Dep. v CBNTI Minavtodora RSFSR 30.06.88, № 163-ad88.
27. Sal'kov N.A. Vvedenie v kineticheskuyu geometriyu [Tekst] / N.A. Sal'kov. — M.: INFRA-M, 2016. — 142 s.
28. Sal'kov N.A. Geometricheskie parametry grohota [Tekst] / N.A. Sal'kov // Prikl. geometriya i inzh. grafika. Kiev: Budivel'nik, 1987. — Vyp. 43. — S. 69–71.
29. Sal'kov N.A. Matematicheskoe modelirovanie lineynyh i poverhnostnyh form avtomobil'nyh dorog na podhodah k mostam [Tekst] / N.A. Sal'kov // Trudy MADI: Prikladnye teoreticheskie voprosy proektirovaniya perehodov cherez vodotoki. — M., 1989. — S. 60–66.
30. Sal'kov N.A. Metody parametricheskoy geometrii v modelirovanii avtomobil'nyh dorog [Tekst] / N.A. Sal'kov // Zhurnal estestvenno-nauchnyh issledovaniy. — 2016. — T. 1. — № 4. — S. 1-1. — DOI:https://doi.org/10.12737/22143
31. Sal'kov N.A. Modelirovanie avtomobil'nyh dorog [Tekst]: monografiya / N.A. Sal'kov. — M.: INFRA-M, 2012. — 120 s.
32. Sal'kov N.A. Modelirovanie geometricheskih form avtomobil'nyh dorog [Tekst]: monografiya / N.A. Sal'kov. — M.: INFRA-M, 2019. — 162 s.
33. Sal'kov N.A. Nachertatel'naya geometriya: bazovyy kurs [Tekst]: ucheb. posobie / N.A. Sal'kov. — M.: INFRA-M, 2013. — 184 s.
34. Sal'kov N.A. Nachertatel'naya geometriya: Konstruirovanie poverhnostey [Tekst] / N.A. Sal'kov. — M.: INFRA-M, 2022. — 220 s.
35. Sal'kov N.A. Obschie principy zadaniya lineychatyh poverhnostey. Chast' 1 [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. — 2018. — T. 6. — № 4. — S. 20–31. — DOI:https://doi.org/10.12737/article_5c21f4a06dbb74.56415078
36. Sal'kov N.A. Obschie principy zadaniya lineychatyh poverhnostey. Chast' 2 [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. — 2019. — T. 7. — № 1. — S. 14–27. — DOI:https://doi.org/10.12737/article_5c9201eb1c5f06.47425839
37. Sal'kov N.A. Obschie principy zadaniya lineychatyh poverhnostey. Chast' 3 [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. — 2019. — T. 7. — № 2. — S. 13–27. — DOI:https://doi.org/10.12737/article_5d2c170ab37810.30821713
38. Sal'kov N.A. Formirovanie poverhnostey otkosov nasypey i vyemok [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. — 2016. — T. 4. — № 1. — S. 55–63. — DOI:https://doi.org/10.12737/18058
39. Sal'kov N.A. Formirovanie poverhnostey pri kineticheskom otobrazhenii [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. — 2018. — T. 6. — № 1. — S. 20–33. DOI:https://doi.org/10.12737/article_5ad094a0380725.32164760
40. Sposob profilirovaniya avtomobil'nyh dorog: avtorskoe svidetel'stvo 1714046 SSSR. MKI4 E 02 F 1/00 / Sal'kov N.A. (SSSR) — № 1714046 A1; zayavleno 27.04.89, opublikovano 23.02.92, Byulleten' № 7, 1992. — 6 s.
41. Timrot E.S. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / E.S. Timrot. — M.: Gos. izd-vo literatury po stroitel'stvu, arhitekture i stroitel'nym materialam, 1962. — 280 s.
42. Finikov S.P. Teoriya kongruenciy [Tekst] / S.P. Finikov. — M.-L., Gosudarstvennoe izd-vo tehniko-teoreticheskoy literatury, 1950. — 529 s.
43. Frolov S.A. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / S.A. Frolov. — M.: Mashinostroenie, 1983. — 240 s.
44. Chetveruhin N.F. Kurs nachertatel'noy geometrii [Tekst] / N.F. Chetveruhin [i dr.]. — M.: Gos. izd-vo tehniko-teoreticheskoy literatury, 1956. — 436 s.
45. Shvidenko Yu.Z. Sopryazheniya lineychatymi poverhnostyami i ih primenenie dlya konstruirovaniya obolochek [Tekst]: avtoref. dis. … kand. tehn. nauk / Yu.Z. Shvidenko. — Kiev, 1966. — 14 s.
46. Salkov N.A. Visualization of the Ruled surfaces of General Type / N.A. Salkov // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Ser. 1441 (2020) 012078. DOI:https://doi.org/10.1088/1742-6596/1441/1/012078
