The article presents a brief overview of some of the results obtained on the creep buckling of structural elements, the attention paid to the use of computer mathematics Maple for the main output ratios, checking the results and charting comparing the theoretical and experimental (Patriotic-governmental and international) work.
creep, high point, rod, buckling, criterion
Механическое движение и деформирование твердых, упругих и неупругих сред и конструкций описывается дифференциальными уравнениями. Для решения задач о движении материальной точки, системы точек или тела необходимо ставить какие-то начальные условия или условия на характеристики этого движения, позволяющие найти константы интегрирования. Принят наиболее естественный вариант: в некоторый момент времени, например при , известны координаты точки и ее скорость. Отсюда можно получить зависимость координат точки во все последующее время. Число начальных условий равно порядку дифференциального уравнения. Не запрещено поставить условия и на ускорение или высшие производные. Такую начальную задачу в теории стабильности [5, 6] называют обобщенной задачей Коши. В этом случае с помощью уравнения движения можно найти значения начального положения и скорости, выразив их через заданные высшие производные. В этом суть того, что составляет теорию стабильности. Процедура выражения функции и скорости через высшие производные в некоторых случаях может не состояться! Эти случаи являются особыми точками начальной задачи и называются потерей стабильности процесса, или нестабильностью. Имеем, например, дифференциальное уравнение , где точка над символом означает производную по времени, , a – некоторое число. Если поставить условие на скорость , то найти можно лишь при . Таким образом, в предлагаемом определении значение является точкой нестабильности (особой точкой) процесса. В рамках одной теории различаются две постановки: анализ стабильности процесса и анализ стабильности возмущенного движения (или процесса).
В издательстве «Инфра–М» готовится к выпуску монография профессора НИУ МЭИ и МГУ им. М.В. Ломоносова, доктора физико-математических наук М.Н. Кирсанова «Стабильность элементов конструкций в условии ползучести. Часть 1. Стержни». В книге определяется и исследуется явление стабильности деформаций стержневых элементов конструкций по отношению к возмущениям производных прогиба при неограниченной ползучести материала. Постулируется критерий, связывающий нестабильность процесса с достижением системой особых точек обобщенной задачи Коши и выпучиванием объекта. Результаты для различных моделей среды сравниваются с известными критериями и экспериментами. Приводятся алгоритмы и программы в системе компьютерной математики Maple, описание команд и операторов этой системы. Предметно-именной указатель содержит более 600 записей. Книга предназначена для научных работников, студентов и аспирантов университетов и технических вузов.
Фактически это первое систематическое и подробное изложение теории стабильности. Ранее идеи особых точек начальной задачи, лежащих в основе явления, развивались автором [5–9, 10–15, 23], его учениками [16, 20], последователями [1–3] и публиковалась в отдельных журнальных статьях.
В первой главе монографии описаны основные линейные реологические модели, материалов, описываемые структурными схемами, выводятся уравнения равновесия гибких стержней и упрощенной модели Шенли. Более сложные нелинейные определяющие соотношения приводятся в следующих главах. Во второй главе впервые дается подробный аналитический обзор известных подходов к объяснению и предсказанию явления выпучивания конструкций из вязких материалов, в том числе и стали, которая при высоких температурах ведет себя как вязкий материал. В единых обозначениях описаны критерии известных советских ученых – Ю.Н. Работнова [19], С.А. Шестерикова [21], В.Д. Клюшникова [17], Л.М. Куршина [18] и Г.В. Иванова [4], а также критерии F. Shenly [24], J. Jerard [22]. В третьей и четвертой главах излагается теория нестабильности на примерах конкретных сред и моделей стержней. Решена задача о выпучивании армированного стержня.
Принципиальное отличие этого решения от аналогичного для однородных стержней состоит в том, что для армированного стержня на оси внешней нагрузки T помимо эйлеровой появляется еще одна характерная точка , равная эйлеровой нагрузке арматуры без наполнителя. Область критических нагрузок будет следующей: . Для определяющего соотношения , связывающего деформацию ползучести , скорость деформации ползучести и напряжение , найдено критическое время выпучивания стержня с площадью сечения , моментом инерции , длиной при жестком нагружении (постоянная скорость деформирования). На рисунке 1 показана зависимость безразмерного времени , где – скорость роста деформации ползучести в процессе нагружения , – жесткость стержня.
Рисунок 1 – К определению критического времени
Большое внимание в книге (глава 5) уделено применению системы компьютерной математики Maple [13] для вывода основных соотношений, проверки результатов и построения графиков сравнения теоретических и экспериментальных (отечественных и зарубежных) работ. В Приложении содержатся справочные сведения по пакету линейной алгебры этой системы. Описаны более 120 команд и операторов, включая новые операторы системы Maple [18]. На сайте vuz.exponenta.ru размещены исходные mws-тексты всех Maple-программ, описанных в книге.
Готовятся к публикации следующие части монографии по приложениям теории стабильности: часть 2 (пластины и оболочки) и часть 3 (задачи механики сплошных сред и динамики твердого тела).
1. Erenkov O. Yu. Stabil´nost´ tekhnologicheskoy sistemy pri tochenii polimernykh materialov [Tekst] / O.Yu. Erenkov, A.G. Ivakhnenko, E.O. Ivakhnenko. Fundamental´nye i prikladnye problemy tekhniki i tekhnologii. - 2008. - № 3-7. - S. 14-23.
2. Erenkov O.Yu. Matematicheskaya model´ nelineynykh kolebaniy i opredelenie usloviy nestabil´nosti tekhnologicheskoy sistemy pri tochenii [Tekst] / O.Yu. Erenkov, A.G. Ivakhnenko. Uchenye zapiski Komsomol´skogo-na-Amure gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. - 2010. - T. 1. - № 1. - S. 67-71.
3. Ivakhnenko A.G. Metodologiya strukturno-parametricheskogo sinteza metallorezhushchikh sistem [Tekst] / A.G. Ivakhnenko [i dr.]. - Komsomol´sk-na-Amure, 2015. - 282 s.
4. Ivanov G.V. Ob ustoychivosti ravnovesiya szhato-izognutykh tonkikh sterzhney pri neuprugikh deformatsiyakh [Tekst] / G.V. Ivanov. MTF. - 1961. - № 3. - S. 74-84.
5. Kirsanov M.N. Opredelenie i analiz stabil´nosti dvizheniya s ispol´zovaniem sistemy Maple [Tekst] / M.N. Kirsanov. Exponenta Pro. Matematika v prilozheniyakh. - 2004. - № 3-4. - S. 134-137.
6. Kirsanov M.N. Matematicheskie osnovy nekotorykh zadach mekhaniki [Tekst] / M.N. Kirsanov. Izvestiya vuzov. Stroitel´stvo. - 1996. - № 6. - S. 39-44.
7. Kirsanov M.N. Neustoychivost´ tsilindricheskoy obolochki pri polzuchesti [Tekst] / M.N. Kirsanov. Izv.AN SSSR. MTT. - 1986. - № 6. - S. 126-129.
8. Kirsanov M.N. Opredelenie neustoychivosti reologicheskikh tel [Tekst] / Kirsanov M.N. Kirsanov. Effektivnye kompozity i konstruktsii. - Voronezh: VPI, 1988. - S. 120-127.
9. Kirsanov M.N. Osobye bifurkatsionnye tochki protsessa deformirovaniya prodol´nymi silami gibkogo sterzhnya iz materiala, obladayushchego svoystvom polzuchesti so stepennym zakonom uprochneniya [Tekst] / M.N. Kirsanov. Metody i algoritmy rascheta sooruzheniy i konstruktsiy. - Voronezh: VPI, 1990. - S. 97-100.
10. Kirsanov M.N. Stabil´nost´ resheniya differentsial´nogo uravneniya i analiz dvizheniya mekhanicheskikh sistem [Tekst] / M.N. Kirsanov. Pyatyy mezhdunarodnyy simpozium po klassicheskoy i nebesnoy mekhanike. 23-28 avgusta 2004 g. Velikie Luki. Rossiya (tezisy dokladov). - Moskva-Velikie Luki: VTs RAN, 2004. - S. 103, 104.
11. Kirsanov M.N. Opredelenie, svoystva i prilozheniya odnogo nelineynogo differentsial´nogo operatora [Tekst] / M.N. Kirsanov. Vestnik TGGPU. - 2010. - № 4(22). - C. 43-48.
12. Kirsanov M.N. Tochki nestabil´nosti differentsial´nogo uravneniya [Tekst] / M.N. Kirsanov. Vestnik ChGPU. Mekhanika predel´nogo sostoyaniya. - 2010. - № 2(8). - S. 191-197.
13. Kirsanov M.N. Vypuchivanie plastiny iz nelineynogo reologicheskogo materiala pri peremennom nagruzhenii [Tekst] / M.N. Kirsanov. Vestnik TGGPU. - 2011. - 2(24). - S. 19-23.
14. Kirsanov M.N. Maple i Maplet. Reshenie zadach mekhaniki [Tekst] / M.N. Kirsanov. - SPb.: Lan´, 2012. - 512 s.
15. Kirsanov M.N. Nestabil´nost´ raspredeleniya napryazheniy v ploskoy zadache teorii uprugosti neodnorodnogo tela [Tekst] / M.N. Kirsanov. PMTF. - 2013. - № 3. - S. 166-169.
16. Kirsanov M.N. Nestabil´nost´ resheniya uravneniya zadachi o rastekanii plasticheskogo materiala [Tekst] / M.N. Kirsanov, S.V. Vyl´eva, M.I. Fedorova. Rasshirennyy nauchnyy seminar po problemam fundamental´noy mekhaniki i teorii obrabotki davleniem. - MGTU «MAMI», 2008.
17. Klyushnikov V.D. Ustoychivost´ uprugoplasticheskikh sistem [Tekst] / V.D. Klyushnikov. - M.: Nauka, 1980. - 240 s.
18. Kurshin L.M. Ob ustoychivosti sterzhney i plastin v usloviyakh polzuchesti [Tekst] / L.M. Kurshin. DAN SSSR. - 1961. - T. 140. - № 3. - S. 549-552.
19. Rabotnov Yu.N. Ustoychivost´ sterzhney i plastinok v usloviyakh polzuchesti [Tekst] / Yu.N. Rabotnov, S.A. Shesterikov. PMM. - 1957. - T. 21. - № 3. - S. 406-412.
20. Safronov V.M. Otsenka vozmozhnosti zaklinivaniya porshnya v pnevmoprivodakh [Tekst] / V.M. Safronov, M.N. Kirsanov. Pribory i sistemy. Upravlenie, kontrol´, diagnostika. - 2006. - № 10. - S. 37-40.
21. Shesterikov S.A. O kriterii ustoychivosti pri polzuchesti [Tekst] / S.A. Shesterikov. PMM. - 1959. - № 6. - S. 1101-1106.
22. Kirsanov, M.N. Singular Points Of The Creep Deformation And Buckling Of A Column [Text] / M.N. Kirsanov. International Journal Eng.Science. - 1997. - V 5. - N 3. - Pr. 221-227.
23. Gerard, G. A creep buckling hypothesis [Text] / G. Gerard. J. Aeron. Sci. - 1956. - V. 23. - P. 879.
24. Shanley, F.R. Weight-strength analysis of aircraft structures [Text] / F.R. Shanley. - N.Y.: Mc Graw-Hill Book Co, 1952. - Rr. 343-385.
