Введенные в пакет AutoCAD, начиная с версии 2009, геометрические и размерные зависимости между объектами (параметризация) расширяют круг планиметрических и пространственных геометрических задач. Наряду с задачами инженерной графики [1, 2] становится возможным геометрически точное решение многих задач теоретического плана, которые ранее требовало применения аналитических или
проективных алгоритмов или специальных программных средств.
Рассмотрим характерные примеры таких задач, в которых объектами являются точка, прямая, окружность и эллипс. Для других коник геометрические зависимости в AutoCADе на сегодня не предусмотрены.
Общий подход к решению задач (рис. 1). Первоначально требуется построить объекты, являющиеся параметрами, и зафиксировать их положение. Затем создать произвольный объект того же типа, что и искомый. Далее на созданные объекты последовательно наложить геометрические (рис. 1, а) и размерные зависимости.
Задача 1. Построение эллипса по пяти параметрам. Построить маркеры точек p1…p5 (рис. 1, б) или отрезки прямых m1…m5 (рис. 1, в). Построить предварительный эллипс e'. Зафиксировать (кнопка 3, рис. 1, а) точки и прямые — рядом с ними возникает знак фиксации («замок»). Далее поочередно выполнить совмещение эллипса e' (указав опцию Объект) с маркерами точек (кнопка 1) или касание (кнопка 2) c отрезками прямых. Задача решена.
Наложенная геометрическая зависимость отображается соответствующим знаком. При указании знака высвечиваются объекты, на которые эта зависимость воздействует.
Существует 12 вариантов задания эллипса принадлежащими ему точками и касательными прямыми, причем касательная может проходить через точку (связанная касательная) или быть вне нее (свободная касательная). Применение геометрических зависимостей позволяет воспроизвести все эти сочетания параметров.
В качестве одного из параметров эллипса можно задать его точку центра pc (см. рис. 1, б). Для этого совмещение эллипса с маркером точки pc следует выполнить без опции Объект. Поскольку точка центра эквивалентна двум параметрам, то необходимы еще три параметра, например, можно построить эллипс по точке центра pc, двум точкам и одной касательной (связанной или свободной).
Набор параметров может приводить к нескольким решениям. Если задать эллипс тремя точками и двумя свободным касательным (рис. 2, а), возможны четыре решения [3,4] в виде эллипсов или других коник. В случае четырех эллипсов все они воспроизводятся наложением геометрических зависимостей совмещения и касания. Для перехода от одного решения к другому необходимо варьировать положение предварительного эллипса.
