В учебном курсе начертательной геометрии изучается класс поверхностей, образованный окружностями и названный «Циклические поверхности» [5; 8; 12]. Внутри этого класса поверхностей есть так называемые каналовые поверхности. Циклиды Дюпена принадлежат к каналовым поверхностям, более того, они являются частным случаем [2–4; 6] этих поверхностей, но в курсе начертательной геометрии их формирование не рассматривается.
Циклиды Дюпена были открыты Пьером Шарлем Франсуа Дюпеном (1784–1873) в начале XIX в. и названы в его честь [14]. Дюпен (рис. 1) был учеником Гаспара Монжа, как и многие великие ученые Франции того времени, и являлся почетным членом Петербургской академии наук c 20 декабря 1826 г.
Циклиды Дюпена обычно представляются как огибающие семейства сфер, касающихся трех заданных [4; 6; 7]. Общеизвестная поверхность тор – это частный случай циклид Дюпена. Еще более частный случай – конусы и цилиндры вращения [4]. Циклиды – единственные поверхности, у которых фокальные поверхности вырождаются в линии, а все линии кривизны являются окружностями. На рис. 2–6 представлены гипсовые модели циклид (рисунки взяты из [4]).
Что такое фокальная поверхность? Если к некоторой поверхности провести нормаль, то центры окружностей главных кривизн на этой нормали дадут две точки. Два множества этих точек при перемещении нормали по поверхности создают две фокальные поверхности.
