Многомерная геометрия в наглядном изложении позволяет при изучении фактического материала отказаться от введения в рассмотрение доказательств математических выкладок и формул и использовать ее достижения в виде окончательных результатов.
Учитывая, что исторически многомерная геометрия строилась на основе обобщения материалов трехмерной геометрии, сегодня можно пойти по пути от общего к частному, т.е. подойти к рассмотрению трехмерного пространства как наглядной составляющей, позволяющей увидеть одно-, двух-, трехмерный объект из общего ряда многомерного пространства [1; 3–6].
Таким образом, вопрос можно поставить о том, как в рамках предлагаемой учебной программы органически соединить наглядную многомерную геометрию с теми разделами геометрии, которые традиционно представляют теоретический интерес при геометрической подготовке конструкторских кадров во втузах, причем в условиях использования современных компьютерных средств. Отметим, что в такой постановке вопроса предлагаемая учебная программа отвечает требованиям современного инновационного образования.
Далее будет рассмотрено, как с позиций нового подхода могут быть изложены некоторые традиционные для геометрии разделы на конкретных примерах.
Любая из рассматриваемых тем может быть представлена как практическая работа при лабораторных занятиях на компьютере, что позволит наглядно закрепить изучаемый материал.
Прежде всего геометрический объект будем рассматривать как совокупность геометрического тела и его поверхности (рис. 1) и изучать по 3D-моделям, построенным в модельном пространстве компьютера.
Напомним, что одной из основных характеристик пространства является его размерность n. Пространство, в котором введены декартовы координаты (х1, …, xn), называется n-мерным декартовым пространством и обозначается Rn.
