Введение. Дезинтеграторы являются одним из основных видов оборудования в промышленности строительных материалов, обеспечивающего совмещение процессов помола и смешения различных компонентов [1].
Математическое описание ударного разрушения частиц материала в камере помола дезинтегратора рассмотрим в рамках неоднородного Марковского процесса [2].
Основываясь на представлении о неоднородном Марковском процессе «рождения», запишем следующее уравнение, описывающее изменение статистической величины m(t) – математического ожидания [3]:
, (1)
где 
– интенсивность Марковского процесса. При определении зависимости величины от времени будем исходить из предположения, что данная величина пропорциональна частоте вращения 
роторов дезинтегратора, умноженной на функцию времени f(t):
, (2)
где k – коэффициент пропорциональности, который зависит от формы и размера ударных элементов ротора дезинтегратора.
Функциональную зависимость f(t) можно найти из условия того, что конструктивное расположение ударных элементов роторов дезинтегратора (рисунок 1) способствует тому, что все частицы материала подвергаются ударному взаимодействию в течение времени 
нахождения в междурядном пространстве (ячейке). На основании сказанного имеем:
. (3)
Если предположить, что вероятность разрушения частиц материала при ударном взаимодействии с каждым ударным элементом является постоянной величиной, тогда величина математического ожидания будет пропорциональна числу частиц материала n(t). На основании сказанного уравнение (1) с учетом (2) и (3) примет вид:
. (4)
Решение уравнения (4) должно удовлетворять начальному условию:
, (5)
здесь 
– начальное число частиц, поступающее на первый ряд ударных элементов.
Рис. 1. Схема камеры помола дезинтегратора
Значение величины можно найти на основании следующих соотношений (рис. 1):
, (6)
, (7)
(8)
, (9)
где 
– среднее значение диаметра частицы загружаемого материала; Q0 – пропускная способность; Rш – радиус трубы шнека; h – шаг шнека; Ω – частота вращения шнека; g – ускорение свободного падения; α – угол наклона стенки бункера к вертикали.
Интегрирование уравнения (4) приводит к следующему результату:
. (10)
Применив равенство (5) к (10) находим:
. (11)
Подстановка (11) в (10) приводит к результату
. (12)
Полученное соотношение (12) определяет закон изменения числа частиц при прохождении каждого ряда ударных элементов.
Число частиц, образовавшихся после взаимодействия с ударными элементами первого ряда ударных элементов:
. (13)
Изменение числа частиц материала в междурядном пространстве первого и второго рядов определяется формулой (12), в которой в качестве необходимо подставить (13):
. (14)
На основании (14) число частиц, образовавшихся после взаимодействия с ударными элементами второго ряда:
. (15)
Изменение числа частиц материала в междурядном пространстве второго и третьего ряда ударных элементов дезинтегратора также будет определяться формулой (12), в которой необходимо сделать следующую замену:
(16)
поэтому с учетом (16) формула (12) принимает вид:
. (17)
На основании (17) число частиц материала на выходе с третьего ряда ударных элементов камеры помола дезинтегратора будет равно:
. (18)
Изменение числа частиц материала в пространстве между третьим и четвертым рядом ударных элементов можно найти, если в формуле (12) произвести очевидную замену:
(19)
Подстановка (19) в (12) приводит к соотношению
. (20)
На основании (20) находим число частиц материала на выходе с последнего ряда ударных элементов камеры помола дезинтегратора:
. (21)
С другой стороны, значение числа 
в готовом продукте на выходе из камеры помола дезинтегратора можно найти на основании очевидного равенства:
, (22)
где 
– средний размер (диаметр) готового продукта в объёме 
.
На основании (22):
. (23)
Подстановка (23) в (21) с учетом (8) позволяет получить соотношение:
. (24)
На основании (24) находим:
, (25)
где введено следующее обозначение:
. (26)
Таким образом, полученные соотношения (25) и (26) описывают кинетику измельчения частиц материала в камере помола дезинтегратора в рамках статистического подхода.
Рис. 2. Зависимость среднего размера частиц готового продукта от частоты вращения роторов
дезинтегратора и его пропускной способности
Из графической зависимости, представленной на рисунке 2 видно, что средний размер частиц готового продукта при увеличении частоты вращения и пропускной способности дезинтегратора нелинейно уменьшается, то есть повышается тонкость помола.
