Введение. Изучение влияние звука на тела и процессы является основой для разработки технологии применения звука в производстве. Распространение звука в разнообразных средах приводит к проявлению различных эффектов, использование которых нашло применение в различных областях: от обработки материалов [1–2] до двигателестроения [3] и борьбы с шумом [4–6].
Приемник звука, помещенный в поток, будет фиксировать изменения давления, которые вызываются приходящим звуком и обтеканием потоком тела приемника. Работа приемника звука в потоке будет зависеть от нестационарности потока и от явлений, возникающих в этом потоке. В случае, когда в среде распространяются скачки уплотнения, происходит взаимодействие скачков со звуковыми волнами. В результате взаимодействия меняются характеристики всех величин среды, что приводит к изменению и звуковых волн.
В данной статье рассматривается обобщение на случай произвольной размерности задачи о взаимодействии звуковой волны, исходящей от монопольного источника звука, со скачком уплотнения [7, 8].
Методология. Распространение звука в однородной среде рассматривается на основании уравнений, полученных линеаризацией уравнений Эйлера [9,10].Распространение звука в неоднородном стационарном потоке описывает уравнение Блохинцева [7]. Обобщённое уравнение Блохинцева (иногда его называют уравнением Блохинцева – Хоу [5]) позволяет с общих позиций подойти к решению задач аэроакустики, учесть не только источники и распространение звука в движущейся среде, но и взаимодействие звука с неоднородным потоком.
Основная часть. Пусть ударная волна (прямой скачек уплотнения), лежащий в плоскости , движется в положительном направлении оси
со скоростью
. Навстречу ему распространяется звуковая волна (рис. 2).
|
|
|
Рис. 1 Схема взаимодействия звуковой волны с ударной волной |
Воспользуемся уравнениями акустики неоднородной и движущейся среды для рассмотрения распространения звука[7]:
|
|
(1) |
|
|
(2) |
|
|
(3) |
|
|
(4) |
В этих уравнениях исходное (невозмущенное) состояние среды описывается величинами – скорость, давление, плотность и энтропия. Звук, как малые колебания, описывается величинами:
– скорость звуковых колебаний,
– давление звука,
– изменение плотности среды,
– изменение ее энтропии, происходящее при прохождении звуковой волны.
Поскольку предполагается, что постоянны по обе стороны от скачка, то величинами
пренебрегаем.
|
|
(5) |
|
|
(6) |
|
|
(7) |
|
|
(8) |
В системе координат, связанной со скачком, для возмущений вида , где
–частота в новой системе,
– волновой вектор, получим систему алгебраических уравнений:
|
|
(9) |
|
|
(10) |
|
|
(11) |
Система (9) -(11) позволяет получить два решения.
Первое:
|
|
(12) |
В этой волне возмущения и
независимы. Имеют место изменения плотности среды
и изменение энтропии
. Равенство
означает, что волна не вызывает изменения давления в среде. Эта волна движется со скоростью, равной скорости движения среды, т.е. переносится средой. Поскольку завихренность
, такого типа возмущение называют энтропийно-вихревой волной [11].
Второе:
|
|
(13) |
Это решение представляет адиабатическую волну с частотой, сдвинутой эффектом Доплера.
Таким образом, взаимодействие ударной волны с падающей спереди на нее плоской звуковой волной будет происходить следующим образом. Поскольку ударная волна движется по отношению к газу перед ней со сверхзвуковой скоростью, а за ней – с дозвуковой ( ,
)[12, 13], в результате взаимодействия позади поверхности разрыва образуются прошедшие энтропийно - вихревая и звуковая волны. Возмущения в газе 1 перед ударной волной согласно (12) будут
|
|
(14) |
где , индекс (΄) относится к падающей звуковой волне. В газе 2 позади ударной волны будут
|
|
(15) |
Индексы (зв) и (энт) относятся к прошедшим звуковой и энтропийным волнам. Связь между возмущениями и
получается из уравнения ударной адиабаты [14].
Коэффициент прохождения равен, аналогично [11], будет равен
|
|
(16) |
где ,
и частные производные берутся вдоль адиабаты Гюгонио. При знаменатель в (16) обращается в нуль, и ударная волна оказывается неустойчивой по отношению к периодичным вдоль поверхности разрыва возмущениям.
Выводы. В ходе проведения исследований, исходя из уравнений неоднородной и движущейся среды, был выявлен характер прохождения звуковой волны через прямой скачек уплотнения. В результате взаимодействия звуковой волны с ударной волной образуются проходящие энтропийно -вихревая и звуковая волны. В проходящей звуковой волне происходит повышение давления. При этом при достижении определенных условий ударная волна может потерять устойчивость.
*Работа выполнена в рамках Программы стратегического развития БГТУ им. В.Г. Шухова на 2012–2016 годы.
