- Введение
Функционирование широкого класса предприятий реального сектора экономики заключается в поэтапном формировании и выполнении портфеля заказов. Управление его формированием связано с необходимостью принятия в близком к реальному масштабе времени решений по включению или не включению поступающих заказов в формируемый портфель [1–6, 32]. Указанные решения должны обеспечить эффективное использование оборудования и других ресурсов предприятия за установленный период времени [7−11]. Их обоснование осуществляется в условиях неопределенности. Неопределенность состоит в том, что виды и количество заказов, поступающих на предприятие на каждом этапе его функционирования, а также достигаемый от использования имеющихся ресурсов эффект (доход предприятия) за весь установленный период функционирования являются случайными. Принимаемые же решения должны обеспечить максимально возможный эффект [12–16, 33]. Для максимизации эффекта функционирования предприятия при обосновании решений в указанной ситуации целесообразно исходить из принципа оптимальной адаптации. Его сущность состоит в том, что соответствующие решения должны быть максимально инвариантными по отношению к недетерминированным и неуправляемым условиям функционирования рассматриваемого предприятия и при этом наиболее полно использовать возможности, заложенные в детерминированных и надежно управляемых параметрах протекающего в нем производственного процесса [17−21]. Разработка методического подхода, реализующего этот принцип при формировании портфеля заказов предприятия, составляет цель настоящей статьи.
- Материалы и методы
С достаточной степенью общности функционирование широкого класса предприятий реального сектора экономики может быть схематически представлено в виде процесса, протекающего в некоторой системе s, включающей (см. рис. 1) четыре основные подсистемы – спроса, информационную, управляющую и ресурсную [22−24]. При этом подсистема спроса отражает внешнюю по отношению к предприятию среду и формирует поток заказов, для выполнения которых могут привлекаться ресурсы рассматриваемой экономической системы.
n-го вида, которые могут выполняться ресурсами рассматриваемой системы (предприятия).
Управляющая подсистема в последовательные моменты времени t1<t2<…<T принимает решения по включению или не включению выявленных заказов в портфель заказов предприятия.
Ресурсная подсистема обеспечивает подготовку и использование ресурсов для выполнения включенных в портфель заказов. Она характеризуется вектором
(2),
компоненты которого отражают количество ресурсов каждого i-го типа, которыми располагает система s в начале функционирования.
В результате использования этих ресурсов в ходе функционирования системы s поэтапно формируется доход предприятия. При этом цель состоит в максимизации дохода за установленный период времени T, при условии, что не включённые в портфель в ходе каждого k-го этапа заказы исключаются из рассмотрения.
- Результаты
- Формализованное представление задачи оптимизации портфеля заказов
Применительно к рассмотренной схематизации процесса функционирования предприятия, реализацию принципа оптимальной адаптации при распределении ресурсов целесообразно осуществлять путем использования соответствующей модели из семейства, порождаемого базовой структурой следующего вида.
Определить вариант распределения ресурсов
(3)
(4)
такой, что
, (5)
(6)
при
, (7)
где 
− количество заказов на k-м этапе функционирования системы (поступивших в момент времени tk);
− количество расчетных единиц ресурса i-го типа, выделенное для выполнения j-го заказа на k-м этапе (в период времени (tk, tk+1) функционирования предприятия;
− множество вариантов распределения ресурсов, возможных на k-м этапе функционирования предприятия;
− доход, получаемый предприятием на k-м этапе его функционирования (за время tk+1-tk) при реализации варианта 
распределения имеющихся ресурсов;
− приращение дохода при выделении расчетной единицы ресурса i-го типа для обеспечения потребностей j-го заказа на k-м этапе функционирования предприятия;
− оптимальный нижний уровень удельной эффективности для ресурсов i-го типа на k-м этапе функционирования предприятия;
− количество ресурсов i-го типа, которыми располагает предприятие на k-м этапе функционирования;
I − количество типов распределяемых ресурсов.
В приведенной структуре модели соотношение (3) показывает, что оптимальный план распределения ресурсов формируется в виде последовательности локальных решений 
, принимаемых в последовательные моменты времени t1<t2<…<T функционирования предприятия (системы s).
Соотношение (4) раскрывает содержание каждого локального решения в виде матрицы, элементами которой являются выделенные для выполнения соответствующих заказов объемы ресурсов каждого типа.
Соотношение (5) отражает требование наиболее полного использования возможностей предприятия для получения на каждом этапе максимального дохода.
Соотношение (6) препятствует локальной оптимизации распределения ресурсов на k-м (k=1,2,…) этапе в ущерб глобальному оптимуму за весь период T функционирования предприятия. Оно представляет собой критерий для выделения из множества возможных для текущего этапа вариантов распределения ресурсов, такого подмножества, выбор из которого не противоречит достижению глобального оптимума. При этом учитывается не только сложившаяся к k-му этапу ситуация, но и результаты прогнозирования ее развития в будущем. Следовательно, соотношение (6) обеспечивает адаптацию процесса функционирования предприятия к складывающимся условиям его функционирования.
Соотношение (7) отражает балансные ограничения на количество распределяемых ресурсов каждого типа.
В конкретных задачах возможны и другие необходимые ограничения.
Выбор величин (i=1, 2,…,I) в качестве параметров адаптации обусловлен тем, что удельная эффективность использования ресурсов предприятия, являясь инвариантной характеристикой по отношению к их конкретному варианту распределения, в то же время достаточно просто прогнозируется и хорошо согласуется с типичной структурой моделей дискретного программирования.
Конкретные модели распределения ресурсов, реализующие предлагаемый подход, получают путем явного представления зависимостей, входящих в модель (3) − (7). При этом в зависимости от вида функции модель (3) − (7) может относиться к классу линейных (если - линейная функция) или нелинейных (если - нелинейная функция) задач целочисленного программирования. Эти задачи относятся к классу NP – сложных. Эффективные методы их решения предложены, например, в [25–31, 34].
-
- Методические подходы к определению параметров адаптации
В модели (3) – (7) возможность согласования локальных и глобального оптимумов при формировании решений по распределению ресурсов на каждом этапе функционирования экономической системы обеспечивается введением вектора
(i=1,2,…,I, k=1,2,…) (8)
адаптации. Конкретные методики определения его компонент определяются имеющейся информационной ситуацией. Наиболее простой при этом является ситуация, характеризуемая тем, что управляющая подсистема рассматриваемой системы имеет данные об общем количестве и видах заказов, которые могут поступить от подсистемы спроса. Однако не имеет данных о том, сколько и какие из них реально поступят за время T функционирования системы и как они будут распределены по этапам ее функционирования.
Общее количество и виды возможных заказов для каждого этапа будем описывать вектором
(9),
где
(10);
− общее количество возможных заказов n-го (n=1,2,…,N) вида, формируемых подсистемой спроса за время T;
− количество возможных заказов n-го (n=1,2,…,N) вида, выявленных информационной подсистемой для выполнения на l-м этапе функционирования экономической системы.
В такой информационной ситуации для определения компонентов вектора (8) можно воспользоваться процедурой оптимального распределения имеющихся на каждом k-м этапе ресурсов между всеми заказами, которые принципиально могут поступить на k- м и последующих этапах, т.е. по заказам, определяемым вектором (9). В качестве же компонент вектора (8) принять минимальные доходы, приходящиеся на единицу ресурса i-го (i=1,2,…,I) типа в полученном распределении.
Модель оптимального распределения имеющихся на каждом k-м этапе ресурсов по заказам, определяемым вектором (9), в формализованном виде состоит в следующем.
Определить вариант распределения ресурсов
(9)
такой, что
, (10)
при
, (11)
. (12)
Если же в сложившейся информационной ситуации управляющая подсистема рассматриваемой системы имеет данные только о видах возможных заказов и интенсивностях поступления заказов каждого вида, то в основу определения компонент вектора (8) может быть положен другой подход.
Для его формализованного представления процесс формирования заказов будем представлять как совокупность потоков требований с интенсивностями, определяемыми вектором
(13).
Управляющая подсистема системы 
, устанавливая пороговые значения 
удельной эффективности применения имеющихся ресурсов каждого типа для выполнения заказов, осуществляет селекцию потоков требований в соответствии с соотношением (6). В результате формируются потоки допустимых требований, интенсивности которых определяются соотношением
(14),
где 
− плотность распределения эффекта использования единицы ресурса i-го типа для выполнения заказов n-го вида на рассматриваемом k-м этапе функционирования системы;
− верхняя граница эффекта использования единицы ресурса i-го типа для выполнения заказов n-го вида на рассматриваемом этапе функционирования системы.
При формировании этих потоков параметры обеспечивают разрежение входного потока заказов. Если эти параметры малы, то имеющиеся ресурсы могут быть использованы и при невысоких удельных эффектах. Это ведет к возрастанию риска дефицита соответствующего ресурса в будущем, когда их применение могло бы быть более целесообразным. Если же указанные параметры слишком велики, то возрастает риск не использования соответствующих ресурсов вследствие отсутствия подходящих заказов.
Задача состоит в выборе оптимальных значений параметров , которые бы с учетом указанных факторов риска обеспечивали максимальное значение математического ожидания эффекта применения имеющихся ресурсов.
Если значения 
(i=1,2,…,I) на k-м шаге зафиксированы, то ожидаемая удельная эффективность применения ресурсов i-го типа для выполнения заказов на этом шаге характеризуется плотностью вероятностей
, (15)
где 
− нижняя граница величины 
.
С учетом (15) математическое ожидание 
удельного эффекта применения ресурсов i-го типа для выполнения заказов n-го вида на k-м этапе функционирования рассматриваемой системы определяется соотношением
. (13)
Если при этом ресурсы в процессе функционирования системы не возобновляются, то ожидаемый полный эффект от их использования на k-м этапе с учетом (13) можно рассчитать по формуле
(14),
где m – количество единиц ресурса i-го типа, использованных на k-м этапе функционирования системы для выполнения заказов;
− вероятность использования для выполнения заказов на k-м этапе функционирования системы m единиц ресурса i-го типа.
Для возобновляемых ресурсов системы получаемый в результате их использования эффект определяется соотношением
(15)
где 
− вероятность использования по назначению условной единицы ресурса i-го типа.
Вектор (8) должен обеспечивать максимальную эффективность использования выделенных ресурсов. Поэтому определение его оптимальных компонент 
может быть сведено к решению следующей экстремальной задачи
(16).
Дальнейшая конкретизация представленного подхода состоит в конструктивном представлении целевой функции 
и функций , , .
- Заключение
Предложенный методический подход позволяет при формировании портфеля заказов предприятия учесть такие существенные черты функционирования предприятий реального сектора экономики, как динамичность и неопределенность ситуации, и в то же время использовать для выработки решений относительно простой аппарат статической оптимизации. Процесс управления формированием портфеля заказов предприятия приобретает при этом адаптивный характер.
Указанные обстоятельства обуславливают целесообразность применения предложенного подхода при построении автоматизированных систем поддержки принятия управленческих решений в интересах формировании портфелей заказов предприятий реального сектора экономики, функционирующих в характерных для экономических систем условиях неопределенности.
