Ufa, Ufa, Russian Federation
Ufa, Ufa, Russian Federation
Ufa, Ufa, Russian Federation
Ufa, Ufa, Russian Federation
Ufa, Ufa, Russian Federation
GRNTI 67.11 Строительные конструкции
BBK 385 Строительные конструкции
Membraned structures made of reinforced concrete are among the most elegant and, at the same time, economical architectural solutions, but they have a huge drawback, namely, the complexity of the calculations when designing them. Today, thanks to the introduction of modern computer technologies in the design of building structures, the speed of calculations and their accuracy has increased. The finite element method in combination with modern computer technologies creates opportunities for modeling and calculation of structures of any complexity. To verify the correctness of this method, a comparison is made between the results of the calculation of the model obtained by the considered method and the analogous one, constructed by means of SCAD. In this paper, the stress-strain state is investigated depending on the presence of various factors. These are the ratio of the lifting arm to the span and the thickness of the shell to its radius. The problem of choosing a shallow shell is most rational in terms of geometric characteristics. In addition, the change in strength and deformation characteristics is investigated depending on the conditions for securing the shell along the ends (articulated / rigid). The study is carried out under the action of constant and temporary loads and the most optimal variants of the construction of shallow shells are given.
sloping shell, stress-strain state, transverse forces, momentless and instantaneous forces, fastening conditions, PC SCAD
- Напряженно-деформированное состояние пологой оболочки с квадратным планом описывается следующей системой дифференциальных уравнений, имеющих вид: [3]
(1)
(2)
где неизвестными являются функции напряжений F(х,у) и прогиба W(х,у).
Решим задачу, принимая искомые функции в виде двойных тригонометрических рядов [1–2]
;
(3)
Для отыскания постоянных Amn, Bmn воспользуемся методом Бубнова-Галеркина в форме, предложенной Власовым В.З., основанного на условии взаимной ортогональности двух функций
(4)
(5)
где – первое уравнение, а – второе уравнение системы (1, 2). Решение системы (4, 5) приводит к следующей системе пар уравнений, которые аналогичны каноническим уравнениям смешанного метода строительной механики
Аmn δmn – Bmn δ’mn = 0 (6)
Аmn r’mn +Bmn rmn = Rmn (7)
Решая эту систему коэффициенты примут вид
Аmn = , Bmn = ,
где
(8)
(9)
(10)
(11)
Зная Аmn, Bmn находим прогиб, усилия в заданной системе.
Рассмотрим НДС оболочки с размерами
a = b = 12 м; f0 = 0,6 м; h = 0,1 м; R = 60,15 м.
Для решения данной задачи воспользуемся одним членом ряда в выражениях (3)
F = A11 ; W = В11 ; при ν = 0
Из выражений (6, 7) получим
Соответственно усилия при ν = 0 будут
Используя принятые численные данные получим
А11 = 673,2 q
B11 = 55510,3 q/E,
Соответственно:
W =55510,3 q/E,
M1 = 0,317 q,
N1 = – 46,1 q.
На точность решения влияет взятое количество членов ряда. Увеличение числа членов в выражения F и W повышает сложность решения данной задачи, поэтому мы рассмотрели более простые решения при m = n = 1, чтобы иметь представление о работе пологой оболочки под нагрузкой q.
Далее при исследовании НДС оболочки в зависимости от различных факторов воспользуемся программным комплексом SCAD Office. [4]
Была составлена модель оболочки в виде конечных элементов [7]. Задача решалась с учетом изменения внешней нагрузки, условий закрепления (шарнирное и жесткое защемление), соотношения геометрических характеристик (стрелы подъема f, толщины оболочки δ, радиуса и размеров оболочки а, b).
В итоге полученные эпюры прогибов по центральным осям x,y и усилий N1,N2, а так же моментных усилий. Результаты исследований представлены на соответствующих рисунках 5-25.
Напряжения Nx,Ny,Mx,My,Qx,Qy в виду симметрии оболочки получаются однозначными [8], характер усилий представлен на рисунках 1-20 в зависимости от соотношенийи изменения радиуса оболочки R. Все расчеты по ПК SCAD [6] производим для определенного соотношения и R .
Прогибы w относительно оси Oz, мм
Рис. 1. Шарнирное закрепление в зависимости от R Рис. 2. Жесткое закрепление в зависимости от R
Рис. 3. Шарнирное закрепление в зависимости от Рис. 4. Жесткое закрепление в зависимости от
Прогибы w относительно оси Oz, мм
Рис. 5. Шарнирное закрепление при Рис. 6. Жесткое закрепление при
Рис. 7. Шарнирное закрепление при R=21 м Рис.8. Жесткое закрепление при R=21 м
Напряжения Nx,Ny, тс/м2
Рис. 9. Шарнирное закрепление при Рис. 10. Жесткое закрепление при
Рис. 11. Шарнирное закрепление при R=21 м Рис. 12. Жесткое закрепление при R=21 м
Напряжения Mx,My, тс/м2
Рис. 13. Шарнирное закрепление при Рис. 14. Жесткое закрепление при
Рис. 15. Шарнирное закрепление при R=21 м Рис. 16. Жесткое закрепление при R=21 м
Расчет на снеговую нагрузку сделан аналогично постоянной (снег справа) в различных ее вариантах рис. 17, характер прогибов, моментов, напряжений показан на рис. 18, 19, 20. Характер эпюр показан на наиболее невыгодное загружение оболочки от снеговой нагрузки [5].
Снеговая нагрузка (справа) для оболочки при R=21 м (жесткое закрепление)
Рис. 17. Схема приложения снеговой нагрузки Рис. 18. Прогибы w относительно оси Oz, мм
Рис. 19. Напряжения Nx,Ny, тс/м2 Рис. 20. Напряжения Mx,My, тс/м2
Анализируя полученные результаты ручного способа и с помощью ПК SCAD можно сделать вывод об их хорошей сходимости. Ручной способ несколько отличается от расчета на ПК SCAD так, как в расчетах был учтен только один член ряда, SCAD дает более точные результаты и так же показывает, что граничные условия влияют на характер полученных эпюр и их значения.
1. Bezuhov N.I., Luzhin O.V. Prilozhenie metodov teorii uprugosti i plastichnosti k resheniyu inzhenernyh zadach. Ucheb. posobie. M.: Vyssh. shkola, 1974. 200s.
2. Vlasov V.Z. Obschaya teoriya obolochek i ee prilozhenie k tehnike. M.: Gostehizdat, 1949. 630 s.
3. Kolkunov N.V. Osnovy rascheta uprugih obolochek. Ucheb. posobie dlya vtuzov. M.: Vyssh. shkola, 1972. 296 s.
4. Starceva L.V., Arhipov V.G., Semenov A.A. Stroitel'naya mehanika v primerah i zadachah. Uchebnoe izdanie. M.: Izd-vo ASV, 2013. 224 s.
5. Nagruzki i vozdeystviya: SP 20.13330.2011 M.: Moskva, 2011.
6. Semenov A.A., Gabitov A.I. Proektno-vychislitel'nyy kompleks SCAD v uchebnom processe. Staticheskiy schet. Ucheb. posobie. M.: Izdatel'stvo ASV, 2005. 152 s.
7. Rzhanicyn A.R. Pologie obolochki i volnistye nastily. Nauchnoe soobschenie. Vypusk №14. M.: Gosstroyizdat, 1960. 128 s.
8. Ryule G. Prostranstvennye pokrytiya (konstrukcii i metody vozvedeniya). V dvuh tomah. Tom I. Zhelezobeton, armocement. Moskva, Stroyizdat. 1973. 304 s.
