Уфа, Республика Башкортостан, Россия
Уфа, Республика Башкортостан, Россия
Уфа, Республика Башкортостан, Россия
Уфа, Республика Башкортостан, Россия
Уфа, Республика Башкортостан, Россия
ГРНТИ 67.11 Строительные конструкции
ББК 385 Строительные конструкции
Оболочковые конструкции из железобетона являются одними из самых изящных и, в то же время, экономичных архитектурных решений, но обладают огромным недостатком, а именно, сложностью расчётов при их проектировании. Сегодня, благодаря внедрению современных компьютерных технологий в процессы проектирования строительных конструкций, увеличилась скорость расчётов и их точность. Метод конечных элементов в совокупности с современными компьютерными технологиями создаёт возможности для моделирования и расчёта конструкций любой сложности. Для проверки корректности данного метода проведено сравнение результатов расчёта модели, полученной рассмотренным способом и аналогичной, возведённой средствами SCAD. В данной работе исследуется напряженно-деформированное состояние в зависимости от наличия различных факторов. Таковыми являются соотношение стрелы подъёма к пролету и толщины оболочки к ее радиусу. Ставится задача подбора пологой оболочки наиболее рациональной по геометрическим характеристикам. кроме того, исследуется изменение прочностных и деформативных характеристик в зависимости от условий закрепления оболочки по торцам(шарнирное/жесткое). Исследование проводится при действиях постоянных и временных нагрузок и приводятся наиболее оптимальные варианты конструкции пологих оболочек.
Пологая оболочка, напряженно-деформированное состояние, поперечные силы, безмоментные и моментальные усилия, условия закрепления, ПК СКАД.
- Напряженно-деформированное состояние пологой оболочки с квадратным планом описывается следующей системой дифференциальных уравнений, имеющих вид: [3]
(1)
(2)
где неизвестными являются функции напряжений F(х,у) и прогиба W(х,у).
Решим задачу, принимая искомые функции в виде двойных тригонометрических рядов [1–2]
;
(3)
Для отыскания постоянных Amn, Bmn воспользуемся методом Бубнова-Галеркина в форме, предложенной Власовым В.З., основанного на условии взаимной ортогональности двух функций
(4)
(5)
где – первое уравнение, а – второе уравнение системы (1, 2). Решение системы (4, 5) приводит к следующей системе пар уравнений, которые аналогичны каноническим уравнениям смешанного метода строительной механики
Аmn δmn – Bmn δ’mn = 0 (6)
Аmn r’mn +Bmn rmn = Rmn (7)
Решая эту систему коэффициенты примут вид
Аmn = , Bmn = ,
где
(8)
(9)
(10)
(11)
Зная Аmn, Bmn находим прогиб, усилия в заданной системе.
Рассмотрим НДС оболочки с размерами
a = b = 12 м; f0 = 0,6 м; h = 0,1 м; R = 60,15 м.
Для решения данной задачи воспользуемся одним членом ряда в выражениях (3)
F = A11 ; W = В11 ; при ν = 0
Из выражений (6, 7) получим
Соответственно усилия при ν = 0 будут
Используя принятые численные данные получим
А11 = 673,2 q
B11 = 55510,3 q/E,
Соответственно:
W =55510,3 q/E,
M1 = 0,317 q,
N1 = – 46,1 q.
На точность решения влияет взятое количество членов ряда. Увеличение числа членов в выражения F и W повышает сложность решения данной задачи, поэтому мы рассмотрели более простые решения при m = n = 1, чтобы иметь представление о работе пологой оболочки под нагрузкой q.
Далее при исследовании НДС оболочки в зависимости от различных факторов воспользуемся программным комплексом SCAD Office. [4]
Была составлена модель оболочки в виде конечных элементов [7]. Задача решалась с учетом изменения внешней нагрузки, условий закрепления (шарнирное и жесткое защемление), соотношения геометрических характеристик (стрелы подъема f, толщины оболочки δ, радиуса и размеров оболочки а, b).
В итоге полученные эпюры прогибов по центральным осям x,y и усилий N1,N2, а так же моментных усилий. Результаты исследований представлены на соответствующих рисунках 5-25.
Напряжения Nx,Ny,Mx,My,Qx,Qy в виду симметрии оболочки получаются однозначными [8], характер усилий представлен на рисунках 1-20 в зависимости от соотношенийи изменения радиуса оболочки R. Все расчеты по ПК SCAD [6] производим для определенного соотношения и R .
Прогибы w относительно оси Oz, мм
Рис. 1. Шарнирное закрепление в зависимости от R Рис. 2. Жесткое закрепление в зависимости от R
Рис. 3. Шарнирное закрепление в зависимости от Рис. 4. Жесткое закрепление в зависимости от
Прогибы w относительно оси Oz, мм
Рис. 5. Шарнирное закрепление при Рис. 6. Жесткое закрепление при
Рис. 7. Шарнирное закрепление при R=21 м Рис.8. Жесткое закрепление при R=21 м
Напряжения Nx,Ny, тс/м2
Рис. 9. Шарнирное закрепление при Рис. 10. Жесткое закрепление при
Рис. 11. Шарнирное закрепление при R=21 м Рис. 12. Жесткое закрепление при R=21 м
Напряжения Mx,My, тс/м2
Рис. 13. Шарнирное закрепление при Рис. 14. Жесткое закрепление при
Рис. 15. Шарнирное закрепление при R=21 м Рис. 16. Жесткое закрепление при R=21 м
Расчет на снеговую нагрузку сделан аналогично постоянной (снег справа) в различных ее вариантах рис. 17, характер прогибов, моментов, напряжений показан на рис. 18, 19, 20. Характер эпюр показан на наиболее невыгодное загружение оболочки от снеговой нагрузки [5].
Снеговая нагрузка (справа) для оболочки при R=21 м (жесткое закрепление)
Рис. 17. Схема приложения снеговой нагрузки Рис. 18. Прогибы w относительно оси Oz, мм
Рис. 19. Напряжения Nx,Ny, тс/м2 Рис. 20. Напряжения Mx,My, тс/м2
Анализируя полученные результаты ручного способа и с помощью ПК SCAD можно сделать вывод об их хорошей сходимости. Ручной способ несколько отличается от расчета на ПК SCAD так, как в расчетах был учтен только один член ряда, SCAD дает более точные результаты и так же показывает, что граничные условия влияют на характер полученных эпюр и их значения.
1. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. Учеб. пособие. М.: Высш. школа, 1974. 200с.
2. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение к технике. М.: Гостехиздат, 1949. 630 с.
3. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек. Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. школа, 1972. 296 с.
4. Старцева Л.В., Архипов В.Г., Семенов А.А. Строительная механика в примерах и задачах. Учебное издание. М.: Изд-во АСВ, 2013. 224 с.
5. Нагрузки и воздействия: СП 20.13330.2011 М.: Москва, 2011.
6. Семенов А.А., Габитов А.И. Проектно-вычислительный комплекс SCAD в учебном процессе. Статический счет. Учеб. пособие. М.: Издательство АСВ, 2005. 152 с.
7. Ржаницын А.Р. Пологие оболочки и волнистые настилы. Научное сообщение. Выпуск №14. М.: Госстройиздат, 1960. 128 с.
8. Рюле Г. Пространственные покрытия (конструкции и методы возведения). В двух томах. Том I. Железобетон, армоцемент. Москва, Стройиздат. 1973. 304 с.
