Kursk, Kursk, Russian Federation
graduate student
Kursk, Kursk, Russian Federation
VAC 05.02.2008 Технология машиностроения
UDK 62 Инженерное дело. Техника в целом. Транспорт
GRNTI 55.13 Технология машиностроения
The work purpose was the investigation of dependence impact of tool geometrical parameters upon shaping effort during internal groove cutting. As a realization for the fulfillment of the helical groove processing investigation there was used a software complex based on a finite element method and a computer mathematic system. As a result of the investigations carried out there was obtained a regression equation manifesting the dependence of factors impact upon axial force falling on one tooth of the tool in the set scale of factor parameters. The scientific novelty consists in that in the paper there is considered a new method for helical groove cutting in which a shaping motion is carried out at the expense of the contact interaction of a tool and a billet performing free cutting. The investigation results obtained allowed determining the number of teeth operating simultaneously, that can be used further at cutting mode setting, and also as recommendations during designing tool design.
planning, experiment, simulator, mandrel, rod, groove, front clearance angle, shaping
Введение
В настоящее время в специальных отраслях машиностроения все больше находят свое применение тонкостенные изделия цилиндрической формы, на внутренних поверхностях которых имеются многозаходные спиральные винтовые канавки. Существующие технологии получения канавок на внутренних поверхностях оболочек основаны на методе обработки заготовки давлением, который в свою очередь не позволяет применять его в среднесерийном или массовом производстве.
Проектирование инструмента для нарезания винтовых канавок на внутренней поверхности цилиндрической оболочки в настоящее время является одним из наиболее проблемных вопросов инструментального производства.
С ростом номенклатуры подобных изделий возникла потребность в разработке высокопроизводительных инструментов, предназначенных для нарезания винтовых канавок на внутренних поверхностях цилиндрических оболочек с применением универсального оборудования, позволяющего сократить затраты на приобретение станков с ЧПУ.
Теоретическая часть
Согласно предложенному способу нарезания винтовых канавок [1] был разработан сектор режущего инструмента (рис.1), позволяющий производить обработку на универсальном оборудовании, например: токарные, фрезерные станки или гидравлические прессы.
а) б)
Рис.1. Сектор режущего инструмента для обработки внутренних винтовых канавок: а - трехмерная модель режущей оправки; б - геометрические характеристики режущей пластины: g - передний угол; α – задний угол; β – угол заострения; ω – угол наклона режущего зуба; φ1, φ2 – вспомогательные углы в плане; h – высота режущего зуба; H, L, B – габаритные размеры режущей пластины
Режущий инструмент представляет собой оправку или блок оправок с режущими зубьями на внешней поверхности оправки, которая фиксируется на инструментальном стержне. В свою очередь, инструментальный стержень благодаря простоте конструкции легко устанавливается в держателе обычного токарного, фрезерного или любого другого станка, а заготовка в патроне или на рабочей поверхности стола в приспособлении [2].
При введении инструментального стержня с оправкой или блоком оправок в полость цилиндрической оболочки происходит их вращение вокруг оси под действием силы резания (усилие формообразования), осуществляя процесс нарезания винтовых канавок. Было установлено, что при варьировании скорости резания Vр в диапазоне 0,2..2 м/мин погрешность угла наклона спирали нарезанной винтовой канавки составляет не более 4%. Однако данные величины скоростей могут негативно отразиться на производительности обработки в целом.
Основной задачей данного исследования является определение влияния геометрических параметров режущего инструмента и скорости резания при нарезании винтовых канавок на внутренней поверхности цилиндрической оболочки, на усилие формообразования.
Для решения поставленной задачи, а также сокращения времени, затрачиваемого на исследования, было решено использовать программный комплекс, основанный на методе конечных элементов, и систему компьютерной математики. В качестве материала для заготовки была выбрана сталь 45 ГОСТ1050-2013 без закалки, обладающая твердостью 30HRC. Для инструмента использовалась быстрорежущая инструментальная сталь Р6М5 ГОСТ19265-73, твердостью 62HRC. Среди геометрических характеристик пластины параметр переднего угла g изменялся от 5° до 15°, а величина снимаемого припуска t варьировалась от 0,2 до 1 мм [1].
Оставшиеся геометрические параметры были постоянными, а именно величина заднего угла α составляла 5°, боковых вспомогательных углов φ1, φ2 по 3° соответственно, а угол наклона режущего зуба ω = 30°.
С целью получения математической модели исследуемого объекта был составлен ортогональный центральный композиционный план проведения эксперимента с числом факторов n=3, в котором в качестве факторов, влияющих на усилие формообразования – Pz, кН, были выбраны: скорость резания Vр, м/мин, величина переднего угла α, град., и снимаемый припуск t, мм (табл.1).
Ортогональность матриц планов позволит качественно оценить все линейные эффекты факторов и их взаимодействия. В табл. 2 представлены результаты проверки коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента.
Таблица 1
Уровни изменения факторов
|
Факторы |
Скорость резания, м/мин |
Передний угол, град |
Припуск, мм |
Осевая сила, Н |
|
Принятое обозначение |
Vр |
g |
t |
Pz |
|
Обозначение в ОЦКП |
x1 |
x2 |
x3 |
y |
|
Верхний, +1 |
12 |
10 |
1 |
- |
|
Основной, 0 |
6 |
5 |
0,6 |
- |
|
Нижний, -1 |
2 |
0 |
0,2 |
- |
Таблица 2
Результаты проверки коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента
|
Коэффициенты регрессии |
Проверка коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента |
||||
|
Численное Значение |
S2{bi} |
tbi |
Табл. знач. коэффициента Стьюдента |
Проверка значимости |
|
|
b0 |
12,833 |
0,319 |
22,712 |
2,042 |
Значимый |
|
b1 |
-2,833 |
0,437 |
4,284 |
2,042 |
Значимый |
|
b2 |
-2,233 |
0,437 |
3,377 |
2,042 |
Значимый |
|
b3 |
0,644 |
0,437 |
0,974 |
2,042 |
Не значимый |
|
b12 |
1,25 |
0,598 |
1,615 |
2,042 |
Не значимый |
|
b13 |
-1,625 |
0,598 |
2,100 |
2,042 |
Значимый |
|
b23 |
-1 |
0,598 |
1,292 |
2,042 |
Не значимый |
|
b123 |
-1,875 |
0,598 |
2,423 |
2,042 |
Значимый |
|
b11 |
1,585 |
1,098 |
1,513 |
2,042 |
Не значимый |
|
b22 |
3,269 |
1,098 |
3,119 |
2,042 |
Значимый |
|
b33 |
2,084 |
1,098 |
1,989 |
2,042 |
Не значимый |
Определим коэффициенты регрессии.
Подсчитаем по формуле:
, (1)
где i = 1,2,3,…, n; N – количество проведенных опытов (для трехфакторного плана N=15); yi – значение функции «Y» соответствующее n; xi – значение фактора, соответствующее n.
Вычисляем дисперсию воспроизводимости по формуле:
. (2)
Для проверки значимости коэффициентов регрессии вычисляем оценки дисперсий по формулам:
, (3)
. (4)
Построим новое уравнение регрессии в кодированном виде с учетом коэффициентов значимости
(5)
Для перехода к уравнению регрессии в обычной форме находим величину - скорректированного коэффициента регрессии
. (6)
Тогда уравнение регрессии будет иметь обычный вид
(7)
Число степеней свободы, связанное с дисперсией адекватности, определим по формуле:
, (8)
где N – число основных опытов в плане; P – число оцениваемых коэффициентов регрессии.
Вычисляем оценку дисперсии адекватности
. (9)
В табл. 3 представлены результаты расчетов дисперсии адекватности.
Таблица 3
Расчет дисперсии адекватности
|
№ опыта |
Y |
|||
|
y |
|
y - |
(y - |
|
|
1 |
16,5 |
15,282 |
1,217 |
1,482 |
|
2 |
14 |
16,615 |
-2,615 |
6,840 |
|
3 |
15 |
14,564 |
0,435 |
0,189 |
|
4 |
10 |
8,397 |
1,602 |
2,566 |
|
5 |
30 |
22,282 |
7,717 |
59,563 |
|
6 |
13,5 |
9,615 |
3,884 |
15,091 |
|
7 |
17 |
14,064 |
2,935 |
8,615 |
|
8 |
13 |
8,897 |
4,102 |
16,827 |
|
9 |
12,5 |
13,889 |
-1,389 |
1,931 |
|
10 |
10 |
7,002 |
2,997 |
8,987 |
|
11 |
11 |
17,991 |
-6,991 |
48,861 |
|
12 |
6,5 |
12,561 |
-6,061 |
36,727 |
|
13 |
2,5 |
10,445 |
-7,945 |
63,135 |
|
14 |
11,5 |
10,445 |
1,054 |
1,111 |
|
15 |
9,5 |
10,445 |
-0,945 |
0,894 |
|
|
272,824 |
|||
Определяем расчетное значение критерия Фишера:
. (10)
Табличное значение критерия .
Для раскодирования заменим x на натуральные значения:
. (11)
Подставив данные значения в уравнение регрессии, получим уравнение, отражающее зависимость факторов при числе зубьев z=3:
(12)
Для получения уравнения регрессии влияния осевой силы резания, приходящейся на один зуб, разделим полученное уравнение на z
(13)
По результатам обработки данных, полученных уравнением регрессии, были построены зависимости влияния геометрических параметров инструмента на осевую силу резания рис. 2 – 4.
Рис. 2 График влияния скорости резания на осевую силу резания,
приходящуюся на один зуб инструмента, при g = 5°
Рис. 3 График влияния скорости резания на осевую силу резания,
приходящуюся на один зуб инструмента, при g = 10°
Рис. 4 График влияния скорости резания на осевую силу резания,
приходящуюся на один зуб инструмента, при g = 15°
Заключение
Таким образом, с помощью проведения ортогонального центрального композиционного плана эксперимента было установлено влияние параметров: скорости резания Vр, м/мин, переднего угла α, град., снимаемого припуск t, мм на усилие формообразования Pz, кН.
Полученное уравнение регрессии, описывающее процесс обработки, позволило получить графики, по которым в дальнейшем можно назначать режимы резания в зависимости от применяемого оборудования с целью обеспечения максимальной производительности обработки.
В дальнейшем основной задачей исследования будет являться разработка методики определения конструктивных параметров режущей оправки с возможностью автоматизации процесса расчета.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 19-38-90057.
1. Kuc, V.V. Issledovanie vliyaniya skorosti rezaniya na formirovanie skrytoy kinematicheskoy svyazi pri protyagivanii vnutrennih vintovyh kanavok s bol'shimi uglami pod'ema spirali / V.V. Kuc, D.S. Gridin // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. - 2019. - T. 15. - № 6. - S. 121-124
2. Barbot'ko, A.I. Matematicheskaya statistika v mashinostroenii / A.I. Barbot'ko, A.O. Gladyshkin. - Kursk, 2006. - 320 s.
3. Lashnev, S.I. Geometricheskaya teoriya formirovaniya rezhuschih poverhnostey rezhuschimi instrumentami: Monografiya / S.I. Lashnev, A.N. Borisov, S.G. Emel'yanov. - Kursk, 1997. - 391s.
4. Adler, Yu.P. Planirovanie eksperimenta pri poiske optimal'nyh usloviy / Yu.P. Adler, E.V. Markova, Yu.V. Granovskiy. - M.: Nauka, 1976. - 279 s.
5. Zayavka 2019137727 Rossiyskaya federaciya. Sposob narezaniya vintovyh kanavok na vnutrenney poverhnosti cilindricheskoy obolochki i ustroystvo dlya ego osuschestvleniya / V.V. Kuc, D.S. Gridin.
6. Kozhuhar, V. M. Osnovy nauchnyh issledovaniy: ucheb. posobie / V.M. Kozhuhar. - M.: Izdatel'sko-torgovaya korporaciya «Dashkov i K», 2010. - 216 s.
7. Slavutskiy, L.A. Osnovy registracii dannyh i planirovaniya eksperimenta: ucheb. posobie / L.A. Slavutskiy. - Cheboksary, Izd-vo ChGU, 2006. - 200 s.
8. Gmurman V.E. Teoriya veroyatnostey i matematicheskaya statistika: ucheb. posobie dlya vuzov / V.E. Gmurman // 10-e izd., ster. - M.: Vyssh. shk., 2004. - 479 s.
9. Pham T.H. Simulation and experimental studies to verify the effect of cutting parameters on chip shrinkage coefficient and cutting forces in machining of a6061 aluminum alloy / T.H. Pham, T.B. Mac, T.L. Banh, D.T. Nguyen, V.C. Tong //Advances in mechanical engineering. - 2016. - T. 8. - № 6. - S. 1-11.
10. Nalbant M. Finite element analysis of bending occurring while cutting with high speed steel lathe cutting tools / M. Nalbant, A. Duran // Materials and design. - 2005. - T. 26. - № 5. - S. 549-554.
