Kazan, Kazan, Russian Federation
UDK 63 Сельское хозяйство. Лесное хозяйство. Охота. Рыбное хозяйство
GRNTI 68.85 Механизация и электрификация сельского хозяйства
Increasing the efficiency of agricultural production, in particular the production of crop products in personal subsidiary plots, depends on the development and implementation of high-tech machines and their working units. The need for small-sized tillage equipment is increasing from year to year. But in order to increase the functionality of the equipment and the quality of soil preparation for sowing, it is necessary to study the possibility of using various additional working units. The purpose of the work is theoretical studies of the movement and kinematic connection of a trailed slatted-spiral roller with a walk-behind tractor, which make it possible to substantiate rational design and technological parameters of a small-sized tillage tool. The study used the provisions of classical mechanics and analytical geometry, methods of equilibrium and motion of mechanical systems based on differential and integral principles of mechanics. The design of active and passive rollers for a walk-behind tractor is considered, which allows to qualitatively prepare the soil for sowing at the depth of seeding, the influence of potential and non-potential effects on their generalized forces is revealed, the angular velocity and their acceleration are determined, as well as the dynamic characteristics of the moment of inertia of the rollers relative to the axes of rotation X4 and Z4 and their frames relative to the axes of rotation X3 and Z3. The difference in the generalized force for a passive roller relative to the angle φ 5.49 N∙m was obtained. The angular speed of the active roller is 23.0 rad/s higher than that of the passive roller, and as a result of research it was revealed that the moments of inertia of the active roller and its frame relative to the axles are significantly higher than that of the passive roller. Generalized forces for an active roller relative to the angle q = 2.58 N∙m and relative to the angle φ = 1.98 N∙m, for a passive roller - relative to the angle q = 2.32 N∙m and relative to the angle φ = 7.47 N∙m. The generalized forces for the potential effects of an active roller are Qθa=1.58 N∙m, Qφa=2.26 N∙m, for a passive roller Qθn=1.32 N∙m, Qφn= 4.60 N∙m. Mθa = 1 N∙m, Mφa = 114.63 N∙m; passive roller - respectively Mθn = 1 N∙m, Mφn = 178.9 N∙m
generalized forces, potential energy, drive moment, soil resistance force, roller center of mass, moment of force, periodic harmonic moments
Введение. В настоящее время в сельском хозяйстве получили развитие комбинированные агрегаты, при работе которых возрастает скорость движения, энергонасыщенность узлов и динамические нагрузки на рабочие органы устройства, а также возрастает необходимость в малогабаритной почвообрабатывающей техники [1, 2, 3]. Это обстоятельство требует углубленных исследований влияния различных факторов на динамику малогабаритных почвообрабатывающих машин [4, 5, 6].
Механическая система схематично представляет собой прикатывающий каток, агрегатирующий с мотоблоком. Система состоит из рамы 1 и вращающегося с постоянной угловой скоростью ͞ω прикатывающего катка 2 (рис. 1). [1]
Рама 1 имеет две степени свободы: вращение вокруг осиx1 на угол q и вращение вокруг оси z2 на угол φ. Каток 2 вращается с постоянной по величине угловой скорость, то есть на него наложена кинематическая связь.
Целью исследования является обоснование конструкции активного и пассивного прикатывающих катков для мотоблока, позволяющих качественно подготовить почву под посев на глубину заделки семян.
На работу катков действует как кинетическая, так и потенциальная энергии, которые оказывают значительное влияние на обобщенные силы мотоблока.
При исследовании разработанного катка с двумя степенями свободы (рис. 2 и 3)для малогабаритной почвообрабатывающей машины были получены математическим путем, дифференциальные уравнения движения катка и его кинетическая энергия Т, представленные в формулах (1′), (2′), (3′).
(1′)
(2′)
(3′),
где А, В–обобщенные координаты;
Т–кинетическая энергия, Дж; 3, кг∙м2;
Jx3–момент инерции рамы1 относительно оси Х
Jz3–момент инерции рамы 1 относительно оси Z3, кг∙м2;
m2–масса катков, кг;
y3C2–координаты центра масс катка по оси Y, м;
x3C2–координаты центра масс катка по оси Х, м;
Jx4–момент инерции катка 2 относительно оси Х4, кг∙м2;
Jz4–момент инерции катка 2 относительно оси Z4, кг∙м2;
ω–угловая скорость, рад/с;
θ–угол нутации;
φ–угол собственного вращения.
В результате вычислений были получены следующие результаты: кинетическая энергия активного катка составила 0,27 Дж, пассивного соответственно 0,071 Дж. [7]
Под кинетической энергией вращательного движения катков понимаем энергию тела, связанную с его вращением, под потенциальной–энергию взаимодействия тел соответственно. [8]
Потенциальная энергия системы с двумя степенями свободы зависит от обобщенных координат. Для вычисления работы силы на каком – либо перемещении необходимо знать закон движения телаподаннойтраектории. Силы, для которых работа не зависит от характера движения тела на рассматриваемойтраектории, называются потенциальными.
Непотенциальными силами являются силы сопротивления почвы, зависящие от скорости движения агрегата и силы трения. [9]
В данной работе были проведены исследования, по результатам которых математическим путем выявлено влияние потенциального и непотенциального воздействий на обобщенные силы пассивного и активного катков, рассчитаны основные кинематические характеристики вращательного движения катков, такие как угловая скорость и их угловое ускорение, а также динамические характеристиками - момент инерции катков относительно осей вращения Х4 и Z4 и их рам относительно осей вращения Х3 и Z3.
Условия, материалы и методы. Материалом исследования является мотоблок с пассивным и активным прикатывающими катками. Испытания агрегатов проводились на подзолистых среднесуглинистых почвах РМЭ. В исследовании использовали положения классической механики и аналитической геометрии, методы равновесия и движения механических систем, основанных на дифференциальных и интегральных принципах механики [10, 11, 12].
1. Угловая скорость для активного катка связана с частотой вращения двигателя и передаточным отношением и равна 38,7 рад/с.
Угловую скорость пассивного катка вычисляли по формуле (4′):
(4′),
где ω–угловая скорость, рад/с;
νo–скорость движения агрегата, км/ч;
r–радиус катка, м. [3]
Угловая скорость для пассивного катка составила 15,7 рад/с.
2. Одной из основных характеристик вращательного движения является момент инерции прикатывающих катков и рамы относительно осей вращения.
Момент инерции катков по оси Z относительно горизонтальной оси вычисляли с помощью трифилярного подвеса (рис. 4, 5 и 6), представляющего собой круглую платформу, подвешенную на трех симметрично расположенных нитях, укрепленных у краев этой платформы. Наверху эти нити также симметрично прикреплены к диску несколько меньшего диаметра, чем диаметр платформы.
Платформа может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, перпендикулярной к ее плоскости и проходящей через ее центр. Центр тяжести платформы при этом перемещается по оси вращения.
Результаты и обсуждение. При определении момента инерции прикатывающих катков по оси Z4 относительно горизонтальной оси получены следующие результаты, (табл. 1).
3. Вычисление момента инерции катков по оси Х4 относительно вертикальной оси проводили с помощью бифилярного подвеса.
Под бифилярным подвесом (рис. 7) понимаем маятник, в котором тело, подвешенный в горизонтальном положении на двух вертикальных нитях равной длины, расстояние между которыми тоже равно, закручивается и приходит в колебательное движение вокруг вертикальной оси, лежащей в плоскости нитей и равноудаленной от них. Центр масс G его находится в плоскости нитей посередине между ними.
Если к стержню присоединить тело с неизвестным моментом инерции и из опыта определить период колебания бифилярного подвеса вместе с телом, то можно определить момент инерции тела.
При определении момента инерции прикатывающих катков по оси Х относительно вертикальной оси получены следующие результаты, (табл. 2).
4. При определении момента инерции рамы как для активного, так и для пассивного прикатывающих катков получены следующие результаты, (табл. 3).
Жесткость пружин Сφ и Сq определяли динамометром. Прикладывали силу на конце рамы и определяли ее момент. Для пассивного катка Сq= 46,41 Н∙м/рад, а Сφ = 74,28 Н∙м/рад. Для активного катка Сφ=74,5 Н∙м/рад, а
Сq= 113,5 Н∙м/рад.
Момент инерции рамы относительно оси Х3 для активного катка 𝐽𝑥3 = 1,02 кг∙м², а для пассивного - 𝐽𝑥3 = 0,74 кг∙м². Момент инерции рамы относительно оси Z3 для активного катка 𝐽𝑧3 = 1,17 кг∙м², а для пассивного - 𝐽𝑧3 = 0,92 кг∙м².
Таким образом, момент инерции прикатывающих катков по оси Z4 относительно горизонтальной оси для активного спирального катка составил 0,014 кг∙м², для пассивного катка - 0,009 кг∙м².
Момент инерции прикатывающих катков по оси Х4 относительно вертикальной оси для активного спирального катка составил 0,40кг∙м², для пассивного катка - 0,16 кг∙м².
Момент инерции рамы относительно оси Х3 для активного катка 𝐽𝑥3 = 1,02 кг∙м², а для пассивного - 𝐽𝑥3 = 0,74 кг∙м². Момент инерции рамы относительно оси Z3 для активного катка 𝐽𝑧3 = 1,17 кг∙м², а для пассивного - 𝐽𝑧3 = 0,92 кг∙м².
Угловая скорость для активного катка составила 38,7 рад/с, для пассивного катка - 15,7 рад/с.
5. Для определения обобщенных сил Qq, Qφ вычисляли потенциальную энергию системы по формуле (1):
(1)
где: φн- начальное предварительное отклонение угла
φ от недеформированного состояния пружин до положения равновесия; h1,h2—высоты подъемов центров масс тел системы С1,С2 при изменении угловq, φ от положения равновесия.
Рассмотрим изменение радиус-вектора точки С1 жестко связанной с осями координат(x3, y3, z3),при повороте этих осей от положения (x1, y1, z1),на углы q,φ. В положении равновесия q =φ=0
(2)
Поворот вокруг оси x1 на угол q переводит систему(x1, y1, z1), в оси (x2, y2, z2),проекции радиус-вектора точки C1 в осях (x1, y1, z1) при этом определятся через матрицу поворота так
(3)
Поворот вокруг оси z2 на угол φ переводит систему (x2, y2, z2), в оси (x3, y3, z3))
(4)
(5)
Разность координат векторов{rC1,3} и {rC1,1} определяют приращения координат при изменении углов θ,φ:
(6)
Тогда по приращению по оси yопределимh1:
(7)
Аналогично для центра масс катка С2 запишем
(8)
(9)
Потенциальная энергия примет вид:
Обобщенные силы для потенциальных воздействий определим так
(10)
(11)
Оставим в выражениях (11) только переменные величины, так как постоянные, в совокупности с вкладом момента реакции почвы относительно оси z1 в положении равновесия, равны нулю:
;(12)
В моменте силы Fc плечом является y3C2 без учета радиуса катка. Произведение FC на радиус катка уравновешивает трение качения.
Кроме того отбросим в (10), (11) величины выше первого порядка малости и с учетомsin(φ)= φ, а cos (φ) запишем:
(13)
(14)
Заметим, что в выражениях (12), (13) и (14) y3C1<0 и y3C2<0.
Обозначим
(15)
(16)
Обозначения различны, так как в полный коэффициент Kφ еще войдет вклад от сил сопротивления почвы.
Тогда (13) и (14) примут вид
(17)
(18)
Вычислим вклад в обобщенные силы непотенциальных воздействий. Это силы сопротивления почвы и периодические возмущающие силы. Полагаем сопротивление почвы постоянным. Рассмотрим пассивный каток (рис.8 и9).
(19)
При равномерном вращении катка сумма моментов относительно оси катка равна нулю:
(20)
Мысленно остановим нестационарную ω = 0связь и перенесем силу Fc в центр каткаC2, добавив пару сил с моментом FcR на основании леммы о переносе силы. Тогда в соответствии с (20), учтем возможную работу только силыFc, приложенной в точкеC2, вместо Мс и Fc (которая изначально была приложена в точке контакта с почвой).
Возможная работа реакций неидеальной связи равна
(21)
По первой строке выражения (10)
(22)
Проварьируем выражение (22), зафиксировав θ
;
Коэффициент при δφ есть обобщенная сила
(23)
При малых углах
Последнее слагаемое уже учтено в уравнении (12) и уравновешивается силами упругости и силами тяжести в положении равновесия, поэтому полагаем
(24)
Причем, сила сопротивления равна силе тяги приложенной к раме катка для обеспечения постоянной скорости движения.
(25)
Для активного катка (рис. 10 и 11), к которому приложен постоянный момент привода МПР, сила сопротивления почвы Fc направлена в направлении движения мотоблока, противоположно оси x1. При равномерном вращении справедливо равенство моментов этих воздействий относительно оси катка
(26)
Возможная работа сил сопротивления почвы и момента привода равна
(27)
Проводя преобразования, аналогичные как для пассивного катка, получим:
(28)
причем
(29)
В обобщенные силы войдут также периодические гармонические моменты Mθ и Mφ, обусловленные неоднородностью почвы:
(30)
(31)
Таким образом, после сложения всех обобщенных сил, получим:
(32)
(33)
Выводы: на основании проведенного исследования математическим путем выявлено влияние потенциального и непотенциального воздействий на обобщенные силы пассивного и активного прикатывающих катков с двумя степенями свободы, рассчитаны угловая скорость и их угловое ускорение, а также динамические характеристиками момент инерции катков относительно осей вращения Х4 и Z4 и их рам относительно осей вращения Х3 и Z3.
Исходя из полученных результатов, можно сделать следующие выводы:
–обобщенные силы для активного пассивного катков относительно угла q практически не изменяются. Обобщенные силы для пассивного катка относительно угла φ значительно отличается от активного прикатывающего катка, разница составляет 5,49 Н∙м. Это связано с тем, что у активного катка имеется дополнительный рабочий орган - привод, который оказывает влияние на потенциальные силы.
–Угловая скорость активного прикатывающего катка больше на 23,0 рад/с, чем пассивного катка, что свидетельствует о его быстроте и сохранении направления вращающегося рабочего органа относительно центра вращения.
–Моменты инерции активного катка и его рамы относительно осей значительно выше, чем у пассивного прикатывающего катка, что приводит к стабильному плавному ходу агрегата, возрастанию производительности, уменьшению его угловых и линейных колебаний, а также устойчивости работы динамической системы.
Отсюда следует, что активный прикатывающий каток по своим показателям значительно превосходит пассивный каток.
1. Yunusov GS, Kropotov YuA. Issledovanie energeticheskikh pokazatelei kombinirovannogo agregata dlya poverkhnostnoi obrabotki pochvy. Nauka - Tekhnologiya - Resursosberezhenie: materialy VII Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii. [Research of energy indicators of a combined unit for surface tillage. Science - Technology - Resource saving: proceedings of VII International scientific and practical conference]. 2014; 261-265 p.
2. Yunusov GS, Gilyazov PM, Mayorov AV. Issledovanie parametrov i rezhimov raboty kombinirovannogo agregata dlya obrabotki pochvy pod posev melkosemyannykh kul'tur: monografiya. [Study of parameters and operating modes of a combined unit for tillage for sowing small-seeded crops: monograph]. Yoshkar-Ola: MarGU. 2012; 25-26 p.
3. Yunusov GS, Gilyazov RM, Mayorov AV. [Combined unit for pre-sowing soil preparation]. Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2011; Vol.6. 1 (16). 113-115 p.
4. Yunusov GS, Mikheev AV, Akhmadeeva MM. Teoreticheskoe obosnovanie tekhnologicheskoi skhemy i energeticheskaya otsenka rabochikh organov kombinirovannykh pochvoobrabatyvayushchikh agregatov. [Theoretical substantiation of the technological scheme and energy assessment of the working units of combined tillage machines]. Yoshkar-Ola: MarGU. 2018; 436-444 p.
5. Yunusov GS, Mayorov AV, Anderzhanova NN. [Analytical assessment of working units for walk-behind tractors]. Vestnik Povolzhskogo gosudarstvennogo universiteta. Ser.: Materialy. Konstruktsii. Tekhnologii. 2020; 1 (13). 62-68 p.
6. Zhuk AF, Belyaeva NI, Zhuk VA, Yunusov GS. Gryadodelatel'. [The bed maker]. Patent RF № 2644197; opubl. 08.02.2018.
7. Yunusov GS, Anderzhanova NN, Aleshkin AV. [Theoretical studies of a roller for a small-sized tillage machine]. Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2021; Vol.16. 2 (62). 80-85 p. - DOIhttps://doi.org/10.12737/2073-0462-2021-80-85.
8. Markeev AP. Teoreticheskaya mekhanika. [Theoretical mechanics]. Moscow: CheRo. 1999; 572 p.
9. Nikitin NN. Kurs teoreticheskoi mekhaniki. [Theoretical mechanics course]. Moscow: Vysshaya shkola. 1990; 607 p.
10. Mukhametshin IS, Valiev AR, Aleshkin AV. Study of the influence of the oncoming flow of soil on the screw surface of a subsoiler. [Internet]. BIO Web of Conferences : International scientific and practical conference “Agriculture and food security: technology, innovation, markets, human resources” (FIES 2019), Kazan, November 13-14, 2019. Kazan: EDP Sciences. 2020; 00118 p. - DOIhttps://doi.org/10.1051/bioconf/20201700118.
11. Valiev AR, Ibyatov RI, Yarullin FF. [Justification of the parameters of a conical tillage working unit by solving a multicriteria optimization problem]. Dostizheniya nauki i tekhniki APK. 2017; Vol.31. 7. 69-72 p.
12. Yarullin F, Valiev A, Ziganshin B, Mukhamadyarov F. [Determination of energy characteristics of conical rotary working tool for tillage]. Engineering for rural development: 19, Jelgava, 20-22 maya 2020 goda. - Jelgava, 2020; 1069-1075 p. - DOIhttps://doi.org/10.22616/ERDev2020.19.TF252.
