Irkutsk, Russian Federation
Irkutsk, Russian Federation
For acoustic-gravity waves, we propose a method for obtaining solutions over the source, taking into account the thermal conductivity throughout the atmosphere. The solution is constructed by combining the analytical solution for the upper isothermal part and numerical solution for the real non-isothermal dissipative atmosphere. The possibility of different ways of describing the wave disturbances investigated for different altitudinal ranges. A special way of accounting for small dissipation of the lower atmosphere is proposed. The heights of strong dissipation are found.
dissipative waves in the upper atmosphere, acoustic-gravity waves
ВВЕДЕНИЕ
Настоящая работа посвящена построению решения над источником возмущения в атмосфере как единого решения для двух принципиально разных физических условий распространения акусто-гравитационных волн в атмосфере: практически без диссипации в нижней и средней атмосфере и с существенным нарастающим с высотой воздействием диссипации в верхней атмосфере. Граничным условием является непоступление энергии сверху, поэтому при произвольных действительных значениях частоты и горизонтального волнового числа наше решение описывает монохроматическое возмущение выше источника (он может находиться в атмосфере или, например, на поверхности Земли), простирающееся формально неограниченно в верхней атмосфере. Набор таких решений с различными действительными частотами и горизонтальными волновыми числами позволяет рассчитать возмущение, производимое в атмосфере конкретным источником. При определенных значениях частоты или продольного волнового вектора решения над источником удовлетворяют также нижним граничным условиям на Земле - в таком случае они представляют собой моды, захваченные неоднородностью атмосферы. Вследствие просачивания и диссипации собственные числа, соответствующие таким модам, являются комплексными. Захваченные моды представляют особый интерес, так как вдали от источника возмущение представляет собой суперпозицию таких мод.
Для решения задачи нахождения возмущения от источника в настоящее время существуют хорошо развитые методы описания волновых явлений в реальной атмосфере, основанные на непосредственном численном решении системы гидродинамических уравнений, включающие в себя разнообразные модели источников климатического и техногенного характера [Hickey et al., 1997, 1998; Walterscheid, Schubert, 1990; Walterscheidetal., 2001; Snively, Pasko, 2003, 2005; Snivelyetal., 2007; YuandHickey, 2007a, b, c; Yuetal., 2009; Kshevetskii, Gavrilov, 2005; Гаврилов, Кшевецкий, 2014]. Эти методы основаны на прямом численном интегрировании нелинейной системы уравнений в частных производных в двумерном или трехмерном приближении для стратифицированной атмосферы с вязкостью, теплопроводностью и ветровой стратификацией. Однако эти методы становятся неэффективными из-за своей ресурсоемкости и быстрого накопления численных ошибок при необходимости увеличения объема сеток для обеспечения достаточного пространственного разрешения при описании волновых форм возмущений на большем удалении от места локализации источника. Хорошо известно, что удаленные от источника волновые возмущения, особенно благодаря росту с высотой их относительной амплитуды, являются одним из основных элементов динамики атмосферы в ее верхней части (термосфере), где они проявляют себя в качестве основной причины многообразных ионосферных возмущений. Перенос волновой энергии и импульса на большие расстояния обеспечивается наличием условий волноводного распространения на температурных неоднородностях нижней и средней атмосферы [Pierce, Posey, 1970]. Наиболее эффективным методом описания удаленных сигналов является представление их как суперпозиции волноводных мод, порожденных источником (метод нормальных мод). Алгоритм решения задачи распространения возмущения, основанный на методе нормальных мод, подробно описан в работе [Pierce et al., 1971], в которой был впервые представлен результат сравнения вычисленного и наблюдавшегося возмущений давления на поверхности Земли в дальней зоне ядерного взрыва. В принципе, на основе алгоритма [Pierce et al., 1971], синтезируя распространяющиеся нормальные моды, можно рассчитать характеристики возмущения на любой высоте, на которой еще справедливо бездиссипативное приближение, в рамках которого авторы работы [Pierce et al., 1971] строили свой алгоритм.
1. Gavrilov N.M., Kshevetsky S.P. Numerical modeling of propagation of nonlinear acoustic-gravity waves in the middle and upper atmosphere. Izvestiya RAN [Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics]. 2014, vol. 50, no. 1, pp. 76-82 (in Russian).
2. Gossard E., Khuk U. Waves in the Atmosphere. Moscow, Mir Publ., 1978, 532 p. (in Russian).
3. Kamke E. Ordinary Differential Equations. Saint Petersburg, Lan’ Publ., 2003. 576 p. (in Russian).
4. Afraimovich E.L., Kosogorov E.A., Lesyuta O.S., Usha-kov I.I., Yakovets A.F. Geomagnetic control of the spectrum of traveling ionospheric disturbances based on data from a global GPS network. Annales Geophysicae. 2001, vol. 19, iss. 7, pp. 723-731. DOI:https://doi.org/10.5194/angeo-19-723-2001.
5. Akmaev R.A. Simulation of large-scale dynamics in the mesosphere and lower thermosphere with the Doppler-spread parameterization of gravity waves: 2. Eddy mixing and the diurnal tide. J. Geophys. Res. Atmosph. 2001. vol. 106, iss. D1, pp. 1205-1213. DOI:https://doi.org/10.1029/2000JD900519.
6. Angelats i Coll M., Forbes J.M. Nonlinear interactions in the upper atmosphere: The s=1 and s=3 nonmigrating semidiurnal tides. J. Geophys. Res. Space Phys. 2002, vol. 107, iss. A8, pp. SIA 3-1. CiteID 1157. DOI:https://doi.org/10.1029/2001JA900179.
7. Gavrilov N.M. Distributions of the intensity of ion temperature perturbations in the thermosphere. J. Geophys. Res. 1995, vol. 100, iss. A12, pp. 23835-23844. DOI:https://doi.org/10.1029/95JA01927.
8. Grigor´ev G.I. Acoustic-gravity waves in the Earth´s atmosphere (review). Radiophys. Quantum Electronics. 1999, vol. 42, iss. 1, pp. 1-21. DOI:https://doi.org/10.1007/BF02677636.
9. Idrus Intan Izafina, Mardina Abdullah, Alina MarieHasbi, Asnawi Husin, Baharuddin Yatim. Large-scale traveling ionospheric disturbances observed using GPS receivers over high-latitude and equatorial regions. J. Atmos. Solar-Terr. Phys. 2013, vol. 102, pp. 321-328. DOI:https://doi.org/10.1016/j.jastp.2013.06.014.
10. Fesen C.G. Tidal effects on the thermosphere. Surveys in Geophys. 1995, vol. 13, iss. 3, pp. 269-295. DOI: 10.1007/ BF02125771.
11. Forbes J.M., Garrett H.B. Theoretical studies of atmo-spheric tides. Rev. Geophys. Space Phys. 1979, vol. 17, Nov, pp. 1951-1981. DOI:https://doi.org/10.1029/RG017i008p01951.
12. Francis S.H. Acoustic-gravity modes and large-scale trave- ling ionospheric disturbances of a realistic, dissipative atmo-sphere. J. Geophys. Res. 1973a, vol. 78, p. 2278.
13. Francis S.H. Lower-atmospheric gravity modes and their relation to medium-scale traveling ionospheric disturbances. J. Geophys. Res. 1973b, vol. 78, pp. 8289-8295.
14. Heale C.J., Snively J.B., Hickey M.P., Ali C.J. Thermospheric dissipation of upward propagating gravity wave packets. J. Geophys. Res. Space Phys. 2014, vol. 119, iss. 5, pp. 3857-3872. DOI:https://doi.org/10.1002/2013JA019387.
15. Hedlin Michael A.H., Drob Douglas P. Statistical characterization of atmospheric gravity waves by seismoacoustic observations. J. Geophys. Res. Atmosp. 2014, vol. 119, iss. 9, pp. 5345-5363. DOI:https://doi.org/10.1002/2013JD021304.
16. Hickey M.P., Walterscheid R.L., Taylor M.J., et al. Numerical simulations of gravity waves imaged over Arecibo during the 10-day January 1993 campaign. J. Geophys. Res. 1997, vol. 102 (A6), pp. 11475-11490.
17. Hickey M.P., Taylor M.J., Gardner C.S., Gibbons C.R. Full-wave modeling of small-scale gravity waves using airborne lidar and observations of the Hawaiian airglow (ALOHA-93) O(1S) images and coincident Na wind/temperature lidar measurements. J. Geophys. Res. 1998, vol. 103 (D6), pp. 6439-6454.
18. Hines C.O. Internal atmospheric gravity waves at ionospheric heights. Can. J. Phys. 1960, vol. 38, pp. 1441-1481.
19. Kshevetskii S.P., Gavrilov N.M. Vertical propagation, breaking and effects of nonlinear gravity waves in the atmosphere. J. Atmosp. Solar-Terr. Phys. 2005, vol. 67, pp. 1014-1030.
20. Lindzen R.S. Internal gravity waves in atmospheres with realistic dissipation and temperature. Part I. Mathematical development and propagation of waves into the thermosphere. Geophys. Fluid Dynamics. 1971, vol. 1, iss. 3, pp. 303-355.
21. Lindzen R.S., Blake D. Internal gravity waves in atmospheres with realistic dissipation and temperature. Part II. Thermal tides excited below the mesopause. Geophys. Fluid Dynamics. 1971, vol. 2:1, pp. 31-61. DOI:https://doi.org/10.1080/03091927108236051.
22. Lindzen R.S. Internal gravity waves in atmospheres with realistic dissipation and temperature. Part III. Daily variations in the thermosphere. Geophys. Fluid Dynamics. 1971, vol. 2, iss. 1, pp. 89-121.
23. Lindzen R.S. Turbulence and stress owing to gravity wave and tidal breakdown. J. Geophys. Res. 1981, vol. 86, pp. 9707-9714.
24. Luke Y.L. Mathematical functions and their approximations. Academic Press, New York, 1975. 584 p.
25. Lyons P., Yanowitch M. Vertical oscillations in a viscous and thermally conducting isothermal atmosphere. J. Fluid. Mech. 1974, vol. 66, pp. 273-288.
26. Pierce A.D., Posey J.W. Theoretical predictions of acoustic-gravity pressure waveforms generated by large explosions in the atmosphere. Air Force Camb. Res. Lab. AFCRL-70-0134. 1970.
27. Pierce A.D., Posey J.W., Illiff E.F. Variation of nuclear explosion generated acoustic-gravity wave forms with burst height and with energy yield. J. Geophys. Res. 1971, vol. 76(21), pp. 5025-5041.
28. Rudenko G.V. Linear oscillations in a viscous and heat-conducting isothermal atmosphere: Part 1. Atmos. Oceanic Phys. 1994a, vol. 30, no. 2, pp. 134-143.
29. Rudenko G.V. Linear oscillations in a viscous and heat-conducting isothermal atmosphere: Part 2. Atmos. Oceanic Phys. 1994b, vol. 30, no. 2, pp. 144-152.
30. Shibata T., Okuzawa T. Horizontal velocity dispersion of medium-scale travelling ionospheric disturbances in the F-region. J. Atmos. Terr. Phys. 1983, vol. 45, pp. 149-159.
31. Snively J.B., Pasko V.P. Breaking of thunderstorm-generated gravity waves as a source of short-period ducted waves at mesopause altitudes. Geophys. Res. Lett. 2003, vol. 30, no. 24, p. 2254. DOI:https://doi.org/10.1029/2003GL018436.
32. Snively J.B., Pasko V.P. Antiphase OH and OI airglow emissions induced by a short-period ducted gravity wave. Geophys. Res. Lett. 2005, vol. 32, L08808. DOI: 10.1029/ 2004GL022221.
33. Snively J.B., Pasko V.P., Taylor M.J., Hocking W.K. Doppler ducting of short-period gravity waves by midlatitude tidal wind structure. J. Geophys. Res. 2007, vol. 112, A03304. DOI:https://doi.org/10.1029/2006JA011895.
34. Vadas S.L., Fritts D.C. Thermospheric responses to gravity waves: Influences of increasing viscosity and thermal diffusivity. J. Geophys. Res. 2005, vol. 110, D15103. DOI: 10.1029/ 2004JD005574.
35. Vadas S.L., Nicolls M.J. The phases and amplitudes of gravity waves propagating and dissipating in the thermosphere: Theory. J. Geophys. Res. 2012, vol. 117, iss. A5, CiteID A05322. DOI:https://doi.org/10.1029/2011JA017426.
36. Vadas S.L., Liu Han-li. Generation of large-scale gravity waves and neutral winds in the thermosphere from the dissipation of convectively generated gravity waves. J. Geophys. Res. 2009, vol. 114, iss. A10, CiteID A10310, DOI: 10.1029/ 2009JA014108.
37. Walterscheid R.L., Schubert G. Nonlinear evolution of an upward propagating gravity wave: Overturning, convection, transience and turbulence. J. Atmos. Sci. 1990, vol. 47, no. 1, pp. 101-125.
38. Walterscheid R.L., Schubert G., Brinkman D.G. Small-scale gravity waves in the upper mesosphere and lower thermosphere generated by deep tropical convection. J. Geophys. Res. 2001, vol. 106, no. D23, pp. 31825-31832.
39. Yanowitch M. Effect of viscosity on oscillations of an isothermal atmosphere. Can. J. Phys. 1967a, vol. 45, pp. 2003-2008.
40. Yanowitch M. Effect of viscosity on gravity waves and apper boundary conditions. J. Fluid. Mech. 1967b, vol. 29, Part 2, pp. 209-231.
41. Yu Y., Hickey M.P. Time-resolved ducting of atmospheric acoustic gravity waves by analysis of the vertical energy flux. Geophys. Res. Lett. 2007a, vol. 34, L02821. DOI: 10.1029/ 2006GL028299.
42. Yu Y., Hickey M.P. Numerical modeling of a gravity wave packet ducted by the thermal structure of the atmosphere. J. Geophys. Res. 2007b, vol. 112, A06308. DOI: 10.1029/ 2006JA012092.
43. Yu Y., Hickey M.P. Simulated ducting of high-frequency atmospheric gravity waves in the presence of background winds. Geophys. Res. Lett. 2007c, vol. 34, L11103. DOI:https://doi.org/10.1029/2007GL029591.
44. Yu Y., Hickey M.P., Liu Y. A numerical model characterizing internal gravity wave propagation into the upper atmosphere. Adv. Space Res. 2009, vol. 44, iss. 7, pp. 836-846. DOI:https://doi.org/10.1016/j.asr.2009.05.014.
